Finite Group Databasebeta

← #364462

Subgroups — #364462

Order 512.

3082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2435C211yesmaximal, characteristic
3#34203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1888C212yesmaximal, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic
7#11054C212yesmaximal, complemented
8#10976C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#418—28no—
19C2×#418—22no—
20C2×#418C2212yes—
21C2×#418C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C22×#102—22no—
25C22×#101C2212yescomplemented
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2435—24no—
28#2435C418yescomplemented
29C2×#394—22no—
30#2362—22no—
31#2360—22no—
32#2344—22no—
33#2342—22no—
34#2323—22no—
35#2316C2211yescharacteristic, complemented
36#2310C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Q8—22no—
38C2×#390C2212yes—
39#2280C2211yescharacteristic
40C2×#379—22no—
41#2274C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1901—24no—
44#1888—28no—
45#1786—22no—
46#1786—22no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C26—21no—
53C23×Q8C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4—42no—
66C23×D4C2×C414yes—
67C23×D4C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C2×#124—24no—
78C2×#124—24no—
79C2×#124—24no—
80C2×#124—42no—
81C2×#124—42no—
82C2×#124C2×C418yescomplemented
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91#519—24no—
92#519—42no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4D412yes—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—24no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42C2312yes—
115#418—216no—
116#418—24no—
117#418—24no—
118#418—24no—
119#418—24no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122#418—42no—
123#418D418yes—
124C2×#102—216no—
125C2×#102—24no—
126C2×#102—24no—
127C2×#102—24no—
128C2×#102—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#394—216no—
137#391—22no—
138#391—22no—
139#390—24no—
140#390C2×C418yescomplemented
141#389—24no—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#385—24no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#380—22no—
152#380D412yes—
153#380D412yes—
154#379—21no—
155#379—216no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4C2×C414yes—
165C2×#95—21no—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170#339—42no—
171C25—22no—
172C25—24no—
173C25—44no—
174C25—44no—
175C25—48no—
176C25—41no—
177C25—41no—
178C25—42no—
179C25—84no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8C22×C412yes—
190C22×Q8C2×D412yes—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—216no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—216no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—42no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—48no—
229C22×D4—41no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C22×C414yes—
237C22×D4C2×D414yes—
238C22×D4#4114yes—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C22×C412yes—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4#4112yes—
255C23×C4#4112yes—
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×M16—24no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—48no—
270C2×M16—48no—
271C2×M16—42no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16C2×D414yes—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—42no—
278C22×C8—42no—
279#124—216no—
280#124—48no—
281#124—48no—
282#124—48no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C4×Q8—48no—
292C4×Q8—44no—
293C4×Q8—44no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—24no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304#117—48no—
305#117—42no—
306#117C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—216no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—216no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4—48no—
341C2×C22⋊C4—48no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C22⋊C4—88no—
344C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—44no—
358C2×C42C22×C414yes—
359#102—216no—
360#102—216no—
361#102—48no—
362#102—48no—
363#101—48no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—24no—
376C24—24no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—42no—
380C24—416no—
381C24—48no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—44no—
385C24—44no—
386C24—416no—
387C24—48no—
388C24—416no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—44no—
394C24—44no—
395C24—88no—
396C24—84no—
397C24—84no—
398C24—84no—
399C24—88no—
400C24—832no—
401C24—832no—
402C24—88no—
403C24—84no—
404C24C2×C22⋊C412yes—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12312yes—
408C24C22×D411yescharacteristic
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×D4—216no—
428C2×D4—216no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—44no—
474C2×D4C4×D418yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4C2×C22⋊C414yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4C2×C22⋊C414yes—
519C22×C4C4×D412yes—
520C22×C4C4×D412yes—
521C22×C4C4×D412yes—
522C22×C4C4×D412yes—
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12112yes—
527C22×C4#12112yes—
528C22×C4#12112yes—
529C22×C4#12312yes—
530C22×C4C23×C411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4C2×#4112yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
540M16—24no—
541M16—24no—
542M16—48no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—48no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—48no—
569C4⋊C4—84no—
570C4⋊C4#12014yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—432no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—816no—
583C42—24no—
584C42—24no—
585C42—24no—
586C42—44no—
587C42—48no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—42no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—84no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—24no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—28no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—48no—
613C23—48no—
614C23—48no—
615C23—416no—
616C23—416no—
617C23—48no—
618C23—416no—
619C23—416no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23—88no—
631C23—816no—
632C23—816no—
633C23—88no—
634C23—88no—
635C23—864no—
636C23—864no—
637C23—816no—
638C23—816no—
639C23—88no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23#38612yes—
643C23#38612yes—
644C23#45414yes—
645C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12311yescharacteristic
648C23D4212yes—
649C23#54612yes—
650Q8—42no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—44no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656D4—28no—
657D4—28no—
658D4—416no—
659D4—416no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—28no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—24no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4—84no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4#38612yes—
712C2×C4#38612yes—
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C2×C4×D412yes—
716C2×C4#51812yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4#52512yes—
721C2×C4#52511yescharacteristic
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4#53511yescharacteristic
724C2×C4#53812yes—
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4#54612yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#55112yes—
731C8—44no—
732C8—82no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—22no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—48no—
747C22—48no—
748C22—416no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—48no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—88no—
755C22—832no—
756C22—832no—
757C22—88no—
758C22—88no—
759C22—84no—
760C22—84no—
761C22#188814yescomplemented
762C22C2×#38611yescharacteristic
763C22D4×C22⋊C412yes—
764C22#240311yescharacteristic
765C22#240411yescharacteristic
766C22#241812yes—
767C22C2×#45412yes—
768C22#302112yes—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—44no—
772C4—44no—
773C4—44no—
774C4—84no—
775C4—82no—
776C4—82no—
777C4—82no—
778C4C4×#12011yescharacteristic
779C4#232111yescharacteristic
780C4#235812yes—
781C4#240811yescharacteristic
782C4#242412yes—
783C4#253411yescharacteristic
784C2—22no—
785C2—24no—
786C2—22no—
787C2—42no—
788C2—88no—
789C2#1396711yescharacteristic
790C2C2×#188811yescharacteristic
791C2#2095611yescharacteristic
792C2#2387912yes—
793C2#2395712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34203C2semidirect
4. C2×#1901C2semidirect
5. C2×#1888C2semidirect
7. #11054C2semidirect
8. #10976C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10733C2semidirect
11. #10732C2semidirect
16. C2×#519C22semidirect
25. C22×#101C22semidirect
28. #2435C4semidirect
35. #2316C22semidirect
36. #2310C22semidirect
41. #2274C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
82. C2×#124C2×C4semidirect
140. #390C2×C4semidirect
761. C22#1888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4182
C2×#24352
#342032
C2×#19012
C2×#18882
#205982
#110542
#109762
#109582
#107332
#107322