Finite Group Databasebeta

← #364463

Subgroups — #364463

Order 512.

2502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3#34203C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1886C212yesmaximal, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic
7#11055C212yesmaximal, complemented
8#10978C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10733C211yesmaximal, characteristic
11#10732C211yesmaximal, characteristic
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2212yes—
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C2×#419—28no—
19C2×#419—22no—
20C2×#419C2212yes—
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C22×#103—22no—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2434—24no—
28#2434C418yescomplemented
29C2×#395—22no—
30#2362—22no—
31#2360—22no—
32#2344—22no—
33#2342—22no—
34#2323—22no—
35#2316C2211yescharacteristic
36#2310C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8—22no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#385—22no—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
43#1901—24no—
44#1886—28no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C24×C4—21no—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C22×M16—24no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—24no—
79C2×C4⋊Q8—24no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C2×C4⋊Q8—42no—
82C2×C4⋊Q8C2×C418yescomplemented
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89C2×C22⋊Q8C2×C414yes—
90C2×C22⋊Q8D414yes—
91#519—24no—
92#519—42no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117D412yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—24no—
106C22×C4⋊C4D412yes—
107C22×C4⋊C4D412yes—
108C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4D412yes—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2312yes—
114#419—216no—
115#419—24no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121#419—42no—
122#419D418yes—
123C2×#103—216no—
124C2×#103—24no—
125C2×#103—24no—
126C2×#103—24no—
127C2×#103—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—42no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135#395—216no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—24no—
139#391C2×C418yescomplemented
140#389—24no—
141#389—22no—
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#387—24no—
146#387—24no—
147#385—24no—
148#385—216no—
149#381—22no—
150#381—21no—
151#380—22no—
152#380D412yes—
153#380D412yes—
154#379—21no—
155C4×C4⋊C4—24no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C414yes—
164C2×#95—21no—
165C2×#95—24no—
166#343—24no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170#339—42no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8—24no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8—22no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—216no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—216no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—24no—
192C22×Q8—24no—
193C22×Q8—24no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—48no—
209C22×Q8—48no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8—48no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—42no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—48no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—41no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8—42no—
225C22×Q8C22×C414yes—
226C22×Q8C22×C412yes—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8#4114yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—24no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—44no—
239C23×C4—44no—
240C23×C4—41no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4C22×C412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4#4112yes—
253C23×C4#4112yes—
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×M16—24no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—48no—
268C2×M16—48no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16C2×D414yes—
272C22×C8—24no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—42no—
277C4⋊Q8—216no—
278C4⋊Q8—48no—
279C4⋊Q8—48no—
280C4⋊Q8—48no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C4×Q8—48no—
290C4×Q8—44no—
291C4×Q8—44no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—24no—
300#117—44no—
301#117—44no—
302#117—48no—
303#117—42no—
304#117C2×D414yes—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—216no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—24no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4—48no—
320C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
321C2×C4⋊C4C22×C412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4C2×D412yes—
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C22⋊C4—28no—
328C2×C22⋊C4—24no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—44no—
340C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42C22×C414yes—
355#103—216no—
356#103—216no—
357#103—48no—
358#103—48no—
359#101—48no—
360C22⋊C8—42no—
361C22⋊C8—42no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—24no—
366#95—24no—
367#95—216no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—24no—
373C24—42no—
374C24C2×C22⋊C412yes—
375C24#12011yescharacteristic
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12312yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—216no—
391C2×Q8—216no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—416no—
405C2×Q8—416no—
406C2×Q8—416no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—48no—
413C2×Q8—48no—
414C2×Q8—48no—
415C2×Q8—48no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—416no—
418C2×Q8—48no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8C4×D418yes—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—416no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—416no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C2×C22⋊C414yes—
502C22×C4C2×C22⋊C412yes—
503C22×C4C2×C22⋊C414yes—
504C22×C4C4×D412yes—
505C22×C4C4×D412yes—
506C22×C4C4×D412yes—
507C22×C4C4×D412yes—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4#12112yes—
512C22×C4#12112yes—
513C22×C4#12112yes—
514C22×C4#12312yes—
515C22×C4C23×C411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D412yes—
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522C22×C4C2×#4112yes—
523C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
524C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—48no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—48no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—44no—
553C4⋊C4—432no—
554C4⋊C4—48no—
555C4⋊C4—84no—
556C4⋊C4#12014yes—
557C22⋊C4—216no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—82no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—44no—
571C42—48no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—84no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—24no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—24no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—48no—
596C23—48no—
597C23#38612yes—
598C23#38612yes—
599C23#45614yes—
600C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
601C23C2×#12011yescharacteristic
602C23C2×#12311yescharacteristic
603C23D4212yes—
604C23#54612yes—
605Q8—28no—
606Q8—28no—
607Q8—416no—
608Q8—416no—
609Q8—42no—
610Q8—44no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613Q8—42no—
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—42no—
619Q8—44no—
620Q8—42no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—24no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—416no—
649C2×C4—416no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4#38612yes—
676C2×C4#38612yes—
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
679C2×C4C2×C4×D412yes—
680C2×C4#51812yes—
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4#52512yes—
685C2×C4#52511yescharacteristic
686C2×C4#53411yescharacteristic
687C2×C4#53511yescharacteristic
688C2×C4#53812yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4D4212yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#55112yes—
695C8—44no—
696C8—82no—
697C22—24no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22#188614yescomplemented
715C22C2×#38611yescharacteristic
716C22D4×C22⋊C412yes—
717C22#240311yescharacteristic
718C22#240411yescharacteristic
719C22#241812yes—
720C22C2×#45612yes—
721C22#302212yes—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—48no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—48no—
728C4—44no—
729C4—82no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4C4×#12011yescharacteristic
733C4#232111yescharacteristic
734C4#235812yes—
735C4#240811yescharacteristic
736C4#242412yes—
737C4#253411yescharacteristic
738C2—22no—
739C2—24no—
740C2—22no—
741C2—42no—
742C2#1396711yescharacteristic
743C2C2×#188611yescharacteristic
744C2#2095511yescharacteristic
745C2#2388012yes—
746C2#2395812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#1886C2semidirect
7. #11055C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10957C2semidirect
28. #2434C4semidirect
82. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
139. #391C2×C4semidirect
714. C22#1886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4192
C2×#24342
#342032
C2×#19012
C2×#18862
#205992
#110552
#109782
#109572
#107332
#107322