Finite Group Databasebeta

← #364468

Subgroups — #364468

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1903C212yesmaximal, complemented
5#20979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11058C212yesmaximal, complemented
8#11014C212yesmaximal, complemented
9#10953C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3003—22no—
19#3003—22no—
20#3003—24no—
21C2×#450C414yescomplemented
22C2×#447C414yescomplemented
23D4×M16—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27#2905C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yescomplemented
29C2×#418—28no—
30C2×#418—22no—
31C2×#418C2212yes—
32C2×#418C2212yes—
33C2×#418C2212yes—
34C22×#102—22no—
35C22×#100C2212yes—
36C22×#100C2212yes—
37#2879C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic, complemented
42#1903—28no—
43#1897—22no—
44#1896—22no—
45#1783—24no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#344C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49C2×#338C2212yescomplemented
50C2×#338C2212yescomplemented
51C26—21no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—24no—
54C23×D4—24no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—21no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4—42no—
65C23×D4C2×C414yes—
66C23×D4C2312yes—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C22×SD16C2×C414yescomplemented
75C22×D8C2×C414yescomplemented
76#568—24no—
77#568—42no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—42no—
85C22×M16D412yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8D412yes—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—22no—
96#525D412yes—
97#525D412yes—
98#525D414yes—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×#121C2×C412yes—
102C2×#120—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—42no—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114#450—28no—
115#450—28no—
116#447—28no—
117#447—28no—
118#436—28no—
119#435—28no—
120#435—28no—
121C8×D4—28no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#423—22no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127C2×#104—24no—
128#418—216no—
129#418—24no—
130#418—24no—
131#418—24no—
132#418—24no—
133#418—24no—
134#418D418yescomplemented
135C2×#102—216no—
136C2×#102—24no—
137C2×#102—24no—
138C2×#102C2×C418yescomplemented
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—24no—
142C2×#100—24no—
143C2×#100—42no—
144C2×#100—42no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—22no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—22no—
156#407D414yes—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8C2×C414yes—
160#405—22no—
161#405—22no—
162C4×M16—22no—
163#344—24no—
164#344—42no—
165#339—24no—
166#338—24no—
167#338—42no—
168C25—22no—
169C25—24no—
170C25—44no—
171C25—44no—
172C25—41no—
173C25—41no—
174C25—42no—
175C25—88no—
176C25#4111yescharacteristic
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41C2×D412yes—
184C2×#41C2×D412yes—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—24no—
188C22×D4—216no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—24no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—48no—
226C22×D4—42no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—41no—
231C22×D4—41no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4C22×C411yescharacteristic
234C22×D4C22×C414yes—
235C22×D4C2×D414yes—
236C22×D4#4114yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C23×C4C22×C412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4#4111yescharacteristic
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254AGL(1,ℤ/8)—48no—
255AGL(1,ℤ/8)—48no—
256AGL(1,ℤ/8)—48no—
257C2×SD16—28no—
258C2×SD16—28no—
259C2×SD16—44no—
260C2×D8—28no—
261C2×D8—28no—
262C2×D8—44no—
263#131—44no—
264#131—48no—
265#131—44no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—24no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—42no—
295C2×M16—48no—
296C2×M16—48no—
297C2×M16—48no—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D412yes—
300C2×M16C2×D414yes—
301C22×C8—24no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8C22×C414yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310C22×C8C2×D412yes—
311#123—22no—
312#123—22no—
313#123—24no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8C22⋊C414yes—
317C22⋊Q8C22⋊C414yes—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121C22⋊C414yes—
321#121C22⋊C414yes—
322#120—22no—
323#120—22no—
324#120—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—44no—
336#117—44no—
337#117—42no—
338#117C2×D414yes—
339#117C2×D412yes—
340#117C2×D412yes—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—42no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4C22×C412yes—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—44no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—44no—
356C2×C42—41no—
357C4⋊C8—28no—
358#104—48no—
359#102—216no—
360#102—216no—
361#102—216no—
362#100—48no—
363#100—48no—
364C22⋊C8—28no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—24no—
372C4×C8—24no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—21no—
376C24—24no—
377C24—24no—
378C24—24no—
379C24—44no—
380C24—416no—
381C24—44no—
382C24—44no—
383C24—44no—
384C24—416no—
385C24—44no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—42no—
390C24—44no—
391C24—44no—
392C24—88no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—88no—
396C24—88no—
397C24—88no—
398C24—88no—
399C24—832no—
400C24—832no—
401C24C4×D412yes—
402C24#12111yescharacteristic
403C24#12111yescharacteristic
404C24#12312yes—
405C24C2×#4111yescharacteristic
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—42no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—42no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
420C2×D4—216no—
421C2×D4—216no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—416no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—416no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4C2×C22⋊C412yes—
478C2×D4C4×D418yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C4×D412yes—
513C22×C4C4×D412yes—
514C22×C4C4×D412yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12112yes—
518C22×C4#12112yes—
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12312yes—
522C22×C4C23×C411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532SD16—416no—
533D8—416no—
534M16—24no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—24no—
538M16—48no—
539M16—48no—
540M16—41no—
541M16—41no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16—42no—
552M16—42no—
553M16—42no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—24no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—48no—
565C2×C8—48no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8#12014yes—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—44no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C42—22no—
589C42—22no—
590C42—24no—
591C42—44no—
592C42—42no—
593C23—21no—
594C23—24no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—21no—
602C23—22no—
603C23—28no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—48no—
609C23—48no—
610C23—416no—
611C23—416no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—82no—
620C23—88no—
621C23—88no—
622C23—88no—
623C23—816no—
624C23—816no—
625C23—88no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23—864no—
633C23—864no—
634C23—816no—
635C23—816no—
636C23—88no—
637C23#38612yes—
638C23#38612yes—
639C23C2×C4×D411yescharacteristic
640C23C2×#12111yescharacteristic
641C23C2×#12311yescharacteristic
642C23#54612yes—
643C23#55112yes—
644Q8—24no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647D4—24no—
648D4—28no—
649D4—28no—
650D4—416no—
651D4—416no—
652D4—42no—
653D4—48no—
654D4—44no—
655D4—42no—
656D4—44no—
657D4—41no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—41no—
664D4—84no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4#38612yes—
694C2×C4#38612yes—
695C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
696C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D412yes—
698C2×C4#51812yes—
699C2×C4C2×#12011yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12111yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C2×C4#52512yes—
704C2×C4#53411yescharacteristic
705C2×C4#53511yescharacteristic
706C2×C4#53812yes—
707C2×C4D4212yes—
708C2×C4D4212yes—
709C2×C4D4212yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#54612yes—
712C2×C4#54612yes—
713C8—24no—
714C8—44no—
715C8—42no—
716C8—42no—
717C8—42no—
718C8—82no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—22no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—48no—
732C22—48no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—48no—
738C22—88no—
739C22—88no—
740C22—88no—
741C22—88no—
742C22—832no—
743C22—88no—
744C22—88no—
745C22—832no—
746C22—88no—
747C22—162no—
748C22#190314yescomplemented
749C22C2×#38611yescharacteristic
750C22#235812yes—
751C22#240811yescharacteristic
752C22#241812yes—
753C22#253411yescharacteristic
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—84no—
759C4C4×#12011yescharacteristic
760C4#232111yescharacteristic
761C4D4×C22⋊C412yes—
762C4#240311yescharacteristic
763C4#240411yescharacteristic
764C4#242412yes—
765C2—21no—
766C2—24no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—22no—
770C2—42no—
771C2—82no—
772C2—88no—
773C2#1396711yescharacteristic
774C2C2×#190312yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60141C2semidirect
3. C22×#418C2semidirect
4. C2×#1903C2semidirect
5. #20979C2semidirect
6. C2×#1783C2semidirect
7. #11058C2semidirect
8. #11014C2semidirect
9. #10953C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
14. C2×#568C22semidirect
21. C2×#450C4semidirect
22. C2×#447C4semidirect
27. #2905C22semidirect
28. C2×#421C22semidirect
37. #2879C22semidirect
41. #2873C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. C2×#338C22semidirect
50. C2×#338C22semidirect
74. C22×SD16C2×C4semidirect
75. C22×D8C2×C4semidirect
134. #418D4semidirect
138. C2×#102C2×C4semidirect
748. C22#1903semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#601412
C22×#4182
C2×#19032
#209792
C2×#17832
#110582
#110142
#109532
#107382
C22⋊#3382