Finite Group Databasebeta

← #364469

Subgroups — #364469

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic
3C22×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1902C212yesmaximal, complemented
5#20979C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11059C212yesmaximal, complemented
8#11015C212yesmaximal, complemented
9#10952C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C2×#525C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3004—22no—
19#3004—22no—
20#3004—24no—
21C2×#451C414yescomplemented
22C2×#448C414yescomplemented
23D4×M16—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#419—28no—
30C2×#419—22no—
31C2×#419C2212yes—
32C2×#419C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C22×#103—22no—
35C22×#101C2212yes—
36C22×#101C2212yes—
37#2879C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic
42#1902—28no—
43#1897—22no—
44#1896—22no—
45#1784—24no—
46C2×#344C2212yes—
47C2×#344C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×#338C2212yes—
50C2×#338C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8—22no—
53C23×Q8—21no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—24no—
56C23×Q8—21no—
57C23×Q8—21no—
58C23×Q8—21no—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8—42no—
64C23×Q8C2×C414yes—
65C23×Q8C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C22×Q16C2×C414yescomplemented
75C22×SD16C2×C414yescomplemented
76#568—24no—
77#568—42no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—24no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—42no—
85C22×M16D412yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8D412yes—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—22no—
96#525D412yes—
97#525D412yes—
98#525D414yes—
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
101C2×#121C2×C412yes—
102C2×#120—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—24no—
108C2×#117—42no—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C42—21no—
114#451—28no—
115#451—28no—
116#448—28no—
117#448—28no—
118#436—28no—
119#435—28no—
120#435—28no—
121C8×D4—28no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#423—22no—
125#421—24no—
126#421—42no—
127C2×#104—24no—
128#419—216no—
129#419—24no—
130#419—24no—
131#419—24no—
132#419—24no—
133#419—24no—
134#419D418yescomplemented
135C2×#103—216no—
136C2×#103—24no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103C2×C418yescomplemented
139C2×#101—24no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—42no—
144C2×#101—42no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149#407—22no—
150#407—21no—
151#407—21no—
152#407—22no—
153#407—21no—
154#407—21no—
155#407—22no—
156#407D414yes—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8C2×C414yes—
160#405—22no—
161#405—22no—
162C4×M16—22no—
163#344—24no—
164#344—42no—
165#339—24no—
166#338—24no—
167#338—42no—
168C25#4111yescharacteristic
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C22×Q8—24no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—216no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—24no—
186C22×Q8—216no—
187C22×Q8—24no—
188C22×Q8—24no—
189C22×Q8—24no—
190C22×Q8—24no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—44no—
200C22×Q8—44no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—48no—
206C22×Q8—48no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—44no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8—42no—
213C22×Q8—42no—
214C22×Q8—48no—
215C22×Q8—42no—
216C22×Q8—42no—
217C22×Q8—41no—
218C22×Q8—41no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8C22×C411yescharacteristic
223C22×Q8C22×C414yes—
224C22×Q8C2×D414yes—
225C22×Q8#4114yes—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4C22×C411yescharacteristic
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—24no—
236C23×C4—44no—
237C23×C4—44no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4—41no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—41no—
242C23×C4C22×C412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4#4111yescharacteristic
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—48no—
253#137—48no—
254#137—48no—
255#137—48no—
256C2×Q16—28no—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—44no—
259C2×SD16—28no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262#131—44no—
263#131—48no—
264#131—44no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—24no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—48no—
295C2×M16—48no—
296C2×M16—48no—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—24no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—24no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—42no—
307C22×C8C22×C414yes—
308C22×C8C2×D412yes—
309C22×C8C2×D412yes—
310#123—22no—
311#123—22no—
312#123—24no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8C22⋊C414yes—
316C22⋊Q8C22⋊C414yes—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C22⋊C414yes—
320#121C22⋊C414yes—
321#120—22no—
322#120—22no—
323#120—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—24no—
333#117—22no—
334#117—44no—
335#117—44no—
336#117—42no—
337#117C2×D414yes—
338#117C2×D412yes—
339#117C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—42no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4C22×C412yes—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—44no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42—41no—
356C4⋊C8—28no—
357#104—48no—
358#103—216no—
359#103—216no—
360#103—216no—
361#101—48no—
362#101—48no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—24no—
367C22⋊C8—24no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370#97—24no—
371C4×C8—24no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—21no—
375C24—44no—
376C24C4×D412yes—
377C24#12111yescharacteristic
378C24#12111yescharacteristic
379C24#12312yes—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—42no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—42no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—216no—
396C2×Q8—216no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—24no—
407C2×Q8—24no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—416no—
412C2×Q8—416no—
413C2×Q8—416no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—416no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—44no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—48no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—416no—
426C2×Q8—416no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—42no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
442C2×Q8C4×D418yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—416no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—416no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4C2×C22⋊C412yes—
501C22×C4C2×C22⋊C412yes—
502C22×C4C4×D412yes—
503C22×C4C4×D412yes—
504C22×C4C4×D412yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12112yes—
508C22×C4#12112yes—
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12312yes—
512C22×C4C23×C411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4C2×#4112yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
522Q16—416no—
523SD16—416no—
524M16—24no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—48no—
529M16—48no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—48no—
555C2×C8—48no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8#12014yes—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—44no—
577C22⋊C4—42no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—44no—
582C42—42no—
583C23—21no—
584C23—24no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—48no—
598C23—48no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23#38612yes—
602C23#38612yes—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23C2×#12311yescharacteristic
606C23#54612yes—
607C23#55112yes—
608Q8—28no—
609Q8—24no—
610Q8—28no—
611Q8—416no—
612Q8—416no—
613Q8—44no—
614Q8—41no—
615Q8—44no—
616Q8—44no—
617Q8—44no—
618Q8—44no—
619Q8—44no—
620Q8—41no—
621D4—24no—
622D4—42no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—84no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—28no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—416no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—88no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4#38612yes—
667C2×C4#38612yes—
668C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D412yes—
671C2×C4#51812yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53812yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C8—24no—
687C8—44no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—82no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—48no—
705C22—48no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—42no—
710C22—162no—
711C22#190214yescomplemented
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C22#235812yes—
714C22#240811yescharacteristic
715C22#241812yes—
716C22#253411yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—44no—
720C4—48no—
721C4—42no—
722C4—84no—
723C4C4×#12011yescharacteristic
724C4#232111yescharacteristic
725C4D4×C22⋊C412yes—
726C4#240311yescharacteristic
727C4#240411yescharacteristic
728C4#242412yes—
729C2—21no—
730C2—24no—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—42no—
735C2—82no—
736C2#1396711yescharacteristic
737C2C2×#190212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#419C2semidirect
4. C2×#1902C2semidirect
6. C2×#1784C2semidirect
7. #11059C2semidirect
8. #11015C2semidirect
9. #10952C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
21. C2×#451C4semidirect
22. C2×#448C4semidirect
74. C22×Q16C2×C4semidirect
75. C22×SD16C2×C4semidirect
134. #419D4semidirect
138. C2×#103C2×C4semidirect
711. C22#1902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#601412
C22×#4192
C2×#19022
#209792
C2×#17842
#110592
#110152
#109522
#107382
C22⋊#3382