Subgroups — #36447

Order 256.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 187 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	3	yes	maximal
2	#2571	C₂	1	3	yes	maximal
3	#2552	C₂	1	3	yes	maximal
4	#2508	C₂	1	6	yes	maximal
5	#2506	C₂	1	6	yes	maximal
6	#2351	C₂	1	2	yes	maximal
7	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#125	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#125	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#400	C₂²	1	12	yes	—
20	#398	C₂²	1	12	yes	—
21	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#389	C₂²	1	3	yes	—
23	#389	C₂²	1	6	yes	—
24	#389	C₂²	1	6	yes	—
25	#389	C₂²	1	6	yes	—
26	#389	C₂²	1	6	yes	—
27	#389	C₂²	1	6	yes	—
28	#389	C₂²	1	6	yes	—
29	#389	C₂²	1	6	yes	—
30	#387	C₂²	1	6	yes	—
31	#387	C₂²	1	6	yes	—
32	#384	C₂²	1	3	yes	—
33	#384	C₂²	1	3	yes	—
34	#384	C₂²	1	6	yes	—
35	#382	C₂²	1	3	yes	—
36	#382	C₂²	1	6	yes	—
37	#382	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#125	—	2	12	no	—
48	#125	—	4	12	no	—
49	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
50	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	#95	C₂³	1	2	yes	—
80	#95	C₂³	1	6	yes	—
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	#95	C₂³	1	6	yes	—
83	#95	C₂³	1	6	yes	—
84	#95	C₂³	1	6	yes	—
85	#95	C₂³	1	6	yes	—
86	#95	C₂³	1	12	yes	—
87	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
115	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
116	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₄²	—	2	6	no	—
118	C₄²	—	2	6	no	—
119	C₄²	—	2	12	no	—
120	C₄²	—	2	12	no	—
121	C₄²	—	2	6	no	—
122	C₄²	—	2	6	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	6	no	—
125	C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
126	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	#125	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
153	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	2	6	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	2	no	—
172	C₄	—	4	3	no	—
173	C₄	—	4	3	no	—
174	C₄	—	4	6	no	—
175	C₄	—	4	6	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
178	C₄	#557	1	4	yes	—
179	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
180	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#3482	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#3483	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3503	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#3522	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#3523	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
127. Q₈	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#2571	2
#2552	2
#2508	2
#2506	2
#2351	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
C₄×#125	2
C₄²×Q₈	2