Finite Group Databasebeta

← #364478

Subgroups — #364478

Order 512.

3582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#34200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊C4—22no—
18C23×C42C2211yescharacteristic
19#3003—24no—
20#3003C418yescomplemented
21C2×#450—22no—
22C2×#447—22no—
23C22×#104C2212yescomplemented
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#407C2211yescharacteristic
28C2×#407C2211yescharacteristic
29#2361—22no—
30#2360—22no—
31#2352—22no—
32D4×C4⋊C4—22no—
33#2322—22no—
34#2317C2211yescharacteristic, complemented
35#2311C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#120—22no—
37C2×#390—28no—
38C2×#390—22no—
39C2×#390C2212yes—
40C2×#390C2212yes—
41#2280C2211yescharacteristic
42#2274C2211yescharacteristic, complemented
43#1896—24no—
44#1883—28no—
45#1786—22no—
46#1786—22no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C26—21no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4C2×C414yescomplemented
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4—21no—
67C24×C4D412yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—22no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525C2×C414yes—
82#525D414yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—21no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—42no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4—216no—
107C22×C22⋊C4—24no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4—416no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42—24no—
112C22×C42—22no—
113C22×C42—22no—
114C22×C42—42no—
115C22×C42C2312yes—
116#450—216no—
117#447—216no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—24no—
120C2×#104—42no—
121#418—24no—
122#418—24no—
123#418—24no—
124#418—42no—
125#418—42no—
126#418C2×C418yescomplemented
127C2×#102—24no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102—24no—
131#407—22no—
132#407—22no—
133#407—22no—
134#407C2×C414yescomplemented
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137#391—21no—
138#390—216no—
139#390—21no—
140#390—24no—
141#390—24no—
142#390—24no—
143#390D418yescomplemented
144#389—24no—
145#389—22no—
146#388—24no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#386—22no—
150#385—24no—
151#385—24no—
152#385—22no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155#381—21no—
156#380—22no—
157#380D412yes—
158#380D412yes—
159#379—21no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#343—24no—
166#343—42no—
167#339—24no—
168#339—24no—
169#339—42no—
170C25—24no—
171C25—24no—
172C25—24no—
173C25—22no—
174C25—48no—
175C25—42no—
176C25—42no—
177C25—48no—
178C25—42no—
179C25—42no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41C22×C412yes—
188C2×#41C2×D412yes—
189C22×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×D4—24no—
191C22×D4—216no—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—216no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—48no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—42no—
221C22×D4—48no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4—44no—
226C22×D4C22×C414yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C22×D4C2×D414yes—
229C22×D4#4114yes—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—28no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—22no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4—48no—
246C23×C4C22×C412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4#4112yes—
254C23×C4#4112yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—216no—
257AGL(1,ℤ/8)—48no—
258AGL(1,ℤ/8)—48no—
259AGL(1,ℤ/8)—48no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—44no—
265C2×D8—44no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16C22×C414yes—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—22no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
284#121—24no—
285#121C22⋊C418yescomplemented
286#120—24no—
287#120—24no—
288C4×Q8—44no—
289C4×D4—28no—
290C4×D4—28no—
291C4×D4—44no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—44no—
294C4×D4—88no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—44no—
302#117C22×C412yes—
303#117C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—44no—
317C2×C4⋊C4—48no—
318C2×C4⋊C4—48no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C4⋊C4C2×D414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—216no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—216no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—416no—
337C2×C22⋊C4—416no—
338C2×C22⋊C4—464no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—48no—
351C2×C42—48no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42—42no—
354C2×C42C2×D414yes—
355#104—48no—
356#102—216no—
357#102—44no—
358#102—44no—
359#102—48no—
360C22⋊C8—28no—
361C22⋊C8—44no—
362#95—24no—
363#95—24no—
364#95—24no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—24no—
372C24—24no—
373C24—216no—
374C24—24no—
375C24—24no—
376C24—21no—
377C24—24no—
378C24—416no—
379C24—48no—
380C24—48no—
381C24—48no—
382C24—48no—
383C24—48no—
384C24—48no—
385C24—416no—
386C24—432no—
387C24—432no—
388C24—48no—
389C24—42no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—48no—
394C24—816no—
395C24—88no—
396C24—88no—
397C24—816no—
398C24—84no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24—84no—
402C24C4×D412yes—
403C24#12012yes—
404C24#12112yes—
405C24C22×D411yescharacteristic
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yescomplemented
418C2×D4—216no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—432no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—48no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—432no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4C2×C22⋊C412yescomplemented
469C2×D4C4×D418yescomplemented
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—216no—
487C22×C4—28no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—416no—
506C22×C4—416no—
507C22×C4—44no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—416no—
515C22×C4—48no—
516C22×C4—84no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—88no—
519C22×C4C2×C22⋊C414yes—
520C22×C4C4×D414yes—
521C22×C4C4×D412yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12014yes—
524C22×C4#12114yes—
525C22×C4#12112yes—
526C22×C4#12314yes—
527C22×C4C23×C411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C2×#4111yescharacteristic
533C22×C4C2×#4112yes—
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
536C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
537SD16—416no—
538D8—416no—
539M16—24no—
540M16—24no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—48no—
561C4⋊C4—44no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—84no—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yescomplemented
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—432no—
571C22⋊C4—432no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—84no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—24no—
583C42—24no—
584C42—48no—
585C42—44no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42—84no—
591C23—24no—
592C23—24no—
593C23—28no—
594C23—24no—
595C23—28no—
596C23—24no—
597C23—22no—
598C23—28no—
599C23—28no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—28no—
611C23—48no—
612C23—432no—
613C23—464no—
614C23—48no—
615C23—416no—
616C23—416no—
617C23—44no—
618C23—41no—
619C23—44no—
620C23—41no—
621C23—44no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—44no—
626C23—44no—
627C23—832no—
628C23—832no—
629C23—832no—
630C23—84no—
631C23—816no—
632C23—84no—
633C23—816no—
634C23—88no—
635C23—816no—
636C23—816no—
637C23—88no—
638C23—816no—
639C23—816no—
640C23—84no—
641C23—84no—
642C23#38614yes—
643C23#45314yes—
644C23#45414yes—
645C23C2×C4×D411yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23#52511yescharacteristic
650C23#53411yescharacteristic
651C23#53511yescharacteristic
652Q8—24no—
653Q8—42no—
654D4—24no—
655D4—28no—
656D4—28no—
657D4—432no—
658D4—42no—
659D4—416no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—28no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—28no—
679C2×C4—28no—
680C2×C4—28no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—432no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—816no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—164no—
711C2×C4#38614yes—
712C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D412yes—
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4#51812yes—
716C2×C4C2×#12111yescharacteristic
717C2×C4C2×#12311yescharacteristic
718C2×C4#52512yes—
719C2×C4#53812yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#55112yes—
728C8—44no—
729C8—82no—
730C22—28no—
731C22—28no—
732C22—28no—
733C22—28no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—24no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—24no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—24no—
743C22—24no—
744C22—24no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—24no—
748C22—416no—
749C22—42no—
750C22—48no—
751C22—44no—
752C22—88no—
753C22—88no—
754C22—864no—
755C22—88no—
756C22—81no—
757C22—84no—
758C22—81no—
759C22—84no—
760C22—82no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22#188318yescomplemented
764C22C2×#38611yescharacteristic
765C22C4×#12011yescharacteristic
766C22#232111yescharacteristic
767C22#240311yescharacteristic
768C22#240411yescharacteristic
769C22#240811yescharacteristic
770C22#253411yescharacteristic
771C22C2×#45312yes—
772C22C2×#45412yes—
773C4—24no—
774C4—48no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—82no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4D4×C22⋊C412yes—
783C4#235812yes—
784C4#241812yes—
785C4#242412yes—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—21no—
789C2—28no—
790C2—21no—
791C2—82no—
792C2—88no—
793C2#1396711yescharacteristic
794C2C2×#188312yes—
795C2#2390611yescharacteristic
796C2#2391011yescharacteristic
797C2#2394812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34200C2semidirect
3. C22×#390C2semidirect
4. C2×#1896C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10719C2semidirect
15. C2×#520C22semidirect
20. #3003C4semidirect
23. C22×#104C22semidirect
34. #2317C22semidirect
35. #2311C22semidirect
42. #2274C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
64. C23×D4C2×C4semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
126. #418C2×C4semidirect
134. #407C2×C4semidirect
143. #390D4semidirect
283. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
285. #121C22⋊C4semidirect
417. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
468. C2×D4C2×C22⋊C4semidirect
469. C2×D4C4×D4semidirect
565. C4⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
763. C22#1883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#342002
C22×#3902
C2×#18962
C2×#18832
#205982
#110632
#110162
#109582
#107272
#107192