Finite Group Databasebeta

← #364479

Subgroups — #364479

Order 512.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#34200C211yesmaximal, characteristic
3C22×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18#3004—24no—
19#3004C418yescomplemented
20C2×#451—22no—
21C2×#448—22no—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2361—22no—
29#2360—22no—
30#2352—22no—
31D4×C4⋊C4—22no—
32#2322—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35C4×#120—22no—
36C2×#391—28no—
37C2×#391—22no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42C22×#95—22no—
43#1896—24no—
44#1882—28no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8C2×C414yescomplemented
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4—21no—
67C24×C4D412yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69C2×#137—24no—
70C2×#137—24no—
71C2×#137—24no—
72C2×#137—42no—
73C2×#137—42no—
74C2×#137C2×C418yescomplemented
75C22×Q16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2312yes—
79#525—22no—
80#525—22no—
81#525C2×C414yes—
82#525D414yes—
83C2×#123—21no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×#121D412yes—
86C2×#120—21no—
87#520—24no—
88#520—42no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—42no—
103C22×C4⋊C4D412yes—
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C42—21no—
107C22×C42—24no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—22no—
110C22×C42—42no—
111C22×C42C2312yes—
112#451—216no—
113#448—216no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—42no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—24no—
120#419—42no—
121#419—42no—
122#419C2×C418yescomplemented
123C2×#103—24no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—24no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407C2×C414yescomplemented
131C2×C22⋊C8—22no—
132C2×C22⋊C8—22no—
133#391—216no—
134#391—21no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#391—24no—
138#391D418yescomplemented
139#390—21no—
140#389—24no—
141#389—22no—
142#388—24no—
143#387—24no—
144#386—24no—
145#386—22no—
146#385—24no—
147#385—24no—
148#385—22no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380D412yes—
154#380D412yes—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C2×#95—216no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—24no—
164#343—24no—
165#343—42no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—216no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—216no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C22×C414yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8#4114yes—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4—44no—
236C23×C4—42no—
237C23×C4—42no—
238C23×C4—42no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4—42no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—48no—
243C23×C4C22×C412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4#4112yes—
251C23×C4#4112yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253#137—216no—
254#137—48no—
255#137—48no—
256#137—48no—
257C2×Q16—28no—
258C2×Q16—44no—
259C2×Q16—44no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16C22×C414yes—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277#123—24no—
278#123—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8C22⋊C418yes—
281#121—24no—
282#121C22⋊C418yes—
283#120—24no—
284#120—24no—
285C4×Q8—44no—
286C4×D4—28no—
287C4×D4—28no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—44no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—88no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—22no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—44no—
299#117C22×C412yes—
300#117C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4—48no—
315C2×C4⋊C4—48no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—24no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—24no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—48no—
343C2×C42—48no—
344C2×C42—42no—
345C2×C42—42no—
346C2×C42C2×D414yes—
347#104—48no—
348#103—216no—
349#103—44no—
350#103—44no—
351#103—48no—
352C22⋊C8—28no—
353C22⋊C8—44no—
354#95—216no—
355#95—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—216no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—24no—
366C24—24no—
367C24—21no—
368C24C4×D412yes—
369C24#12012yes—
370C24#12112yes—
371C24C22×D411yescharacteristic
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—216no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—432no—
400C2×Q8—432no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—48no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—48no—
406C2×Q8—432no—
407C2×Q8—432no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
422C2×Q8C4×D418yescomplemented
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4C2×C22⋊C412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—216no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—48no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—416no—
476C22×C4—416no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—48no—
481C22×C4—48no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—88no—
499C22×C4C2×C22⋊C414yes—
500C22×C4C4×D414yes—
501C22×C4C4×D412yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12014yes—
504C22×C4#12114yes—
505C22×C4#12112yes—
506C22×C4#12314yes—
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C2×#4111yescharacteristic
513C22×C4C2×#4112yes—
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517Q16—416no—
518SD16—416no—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—42no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—28no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—84no—
545C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—28no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—84no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—24no—
561C42—24no—
562C42—48no—
563C42—44no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42—84no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—28no—
572C23—24no—
573C23—24no—
574C23—28no—
575C23—22no—
576C23—28no—
577C23—28no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23#38614yes—
593C23#45514yes—
594C23#45614yes—
595C23C2×C4×D411yescharacteristic
596C23C2×#12011yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12111yescharacteristic
599C23#52511yescharacteristic
600C23#53411yescharacteristic
601C23#53511yescharacteristic
602Q8—28no—
603Q8—24no—
604Q8—28no—
605Q8—432no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—44no—
610Q8—42no—
611Q8—44no—
612Q8—44no—
613D4—24no—
614D4—42no—
615D4—416no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—28no—
627C2×C4—28no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—28no—
630C2×C4—28no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—432no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—432no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—816no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—164no—
669C2×C4#38614yes—
670C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D412yes—
672C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
673C2×C4#51812yes—
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12311yescharacteristic
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#55112yes—
686C8—44no—
687C8—82no—
688C22—28no—
689C22—28no—
690C22—28no—
691C22—28no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—24no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—24no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—24no—
702C22—24no—
703C22—22no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—42no—
707C22—44no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22#188218yescomplemented
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C22C4×#12011yescharacteristic
714C22#232111yescharacteristic
715C22#240311yescharacteristic
716C22#240411yescharacteristic
717C22#240811yescharacteristic
718C22#253411yescharacteristic
719C22C2×#45512yes—
720C22C2×#45612yes—
721C4—24no—
722C4—48no—
723C4—44no—
724C4—48no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4D4×C22⋊C412yes—
732C4#235812yes—
733C4#241812yes—
734C4#242412yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—28no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—82no—
741C2#1396711yescharacteristic
742C2C2×#188212yes—
743C2#2390711yescharacteristic
744C2#2391111yescharacteristic
745C2#2394912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#391C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10727C2semidirect
11. #10719C2semidirect
19. #3004C4semidirect
63. C23×Q8C2×C4semidirect
74. C2×#137C2×C4semidirect
122. #419C2×C4semidirect
130. #407C2×C4semidirect
138. #391D4semidirect
422. C2×Q8C4×D4semidirect
711. C22#1882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#342002
C22×#3912
C2×#18962
C2×#18822
#205992
#110642
#110172
#109572
#107272
#107192