Finite Group Databasebeta

← #364482

Subgroups — #364482

Order 512.

3098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3003C211yesmaximal, characteristic
2#34201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1883C212yesmaximal, complemented
6#20598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11063C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10958C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3003—24no—
19#3003C418yescomplemented
20C2×#450—22no—
21C2×#447—22no—
22C22×#104C2212yescomplemented
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2363—22no—
29#2362—22no—
30#2354—22no—
31#2352—22no—
32#2321—22no—
33#2317C2211yescharacteristic, complemented
34#2311C2211yescharacteristic, complemented
35#2309—28no—
36C4×#123—22no—
37C2×#390—22no—
38C2×#390C2212yes—
39C2×#390C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#379—22no—
42#2274C2211yescharacteristic, complemented
43#1897—24no—
44#1883—28no—
45#1786—22no—
46#1786—22no—
47C2×#343C2212yescomplemented
48C2×#343C2212yescomplemented
49C2×#339C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C26—21no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×D4—24no—
55C23×D4—24no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—42no—
63C23×D4—42no—
64C23×D4C2×C414yescomplemented
65C23×D4C2312yes—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525C2×C414yes—
80#525D414yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—21no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—24no—
109C22×C22⋊C4—24no—
110C22×C22⋊C4D412yes—
111C22×C42D412yes—
112C22×C42C2312yes—
113#450—216no—
114#447—216no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—42no—
118#418—24no—
119#418—24no—
120#418—24no—
121#418—42no—
122#418—42no—
123#418C2×C418yescomplemented
124C2×#102—24no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—24no—
128#407—22no—
129#407—22no—
130#407—22no—
131#407C2×C414yescomplemented
132C2×C22⋊C8—22no—
133C2×C22⋊C8—22no—
134#391—21no—
135#390—216no—
136#390—24no—
137#390—24no—
138#390—21no—
139#390—24no—
140#390—24no—
141#390D418yescomplemented
142#389—22no—
143#388—24no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#386—24no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#381—21no—
153#380—22no—
154#380D412yes—
155#380D412yes—
156#379—216no—
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#343—24no—
165#343—42no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169C25—24no—
170C25—24no—
171C25—22no—
172C25—24no—
173C25—42no—
174C25—42no—
175C25—42no—
176C25—42no—
177C25—84no—
178C25—84no—
179C25C2×D411yescharacteristic
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41C22×C412yes—
187C2×#41C2×D412yes—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—24no—
190C22×D4—216no—
191C22×D4—24no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—216no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—48no—
210C22×D4—48no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—48no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—48no—
217C22×D4—48no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4—48no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—42no—
224C22×D4—44no—
225C22×D4C22×C414yes—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D414yes—
228C22×D4#4114yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4C22×C412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246AGL(1,ℤ/8)—216no—
247AGL(1,ℤ/8)—48no—
248AGL(1,ℤ/8)—48no—
249AGL(1,ℤ/8)—48no—
250C2×SD16—28no—
251C2×SD16—44no—
252C2×SD16—44no—
253C2×D8—28no—
254C2×D8—44no—
255C2×D8—44no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16C22×C414yes—
268C22×C8—22no—
269C22×C8—22no—
270#123—24no—
271#123—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
274#121—24no—
275#121C22⋊C418yescomplemented
276#120—24no—
277#120—24no—
278C4×Q8—44no—
279C4×D4—28no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—44no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—48no—
291#117—48no—
292#117—44no—
293#117—48no—
294#117—48no—
295#117C22×C412yes—
296#117C2×D412yes—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—24no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—42no—
310C2×C4⋊C4—42no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—216no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—216no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C22⋊C4—42no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—88no—
334C2×C22⋊C4—88no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—24no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—42no—
348C2×C42C2×D414yes—
349#104—48no—
350#102—216no—
351#102—44no—
352#102—44no—
353#102—48no—
354C22⋊C8—28no—
355C22⋊C8—44no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—24no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—216no—
366C24—24no—
367C24—24no—
368C24—21no—
369C24—24no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—48no—
373C24—48no—
374C24—48no—
375C24—48no—
376C24—48no—
377C24—48no—
378C24—48no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—42no—
382C24—42no—
383C24—48no—
384C24—84no—
385C24—84no—
386C24—84no—
387C24—84no—
388C24—816no—
389C24—88no—
390C24—88no—
391C24—816no—
392C24—816no—
393C24—88no—
394C24—88no—
395C24—816no—
396C24C4×D412yes—
397C24#12012yes—
398C24#12112yes—
399C24C22×D411yescharacteristic
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—28no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—432no—
435C2×D4—432no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—432no—
442C2×D4—432no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4C2×C22⋊C412yes—
463C2×D4C4×D418yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4C2×C22⋊C414yes—
504C22×C4C4×D414yes—
505C22×C4C4×D412yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4#12314yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521SD16—416no—
522D8—416no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—84no—
549C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—28no—
553C22⋊C4—28no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—816no—
565C22⋊C4—816no—
566C42—22no—
567C42—22no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—48no—
571C42—44no—
572C42—42no—
573C42—42no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—84no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—28no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—48no—
600C23—48no—
601C23—432no—
602C23—416no—
603C23—416no—
604C23—44no—
605C23—41no—
606C23—44no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—88no—
617C23—88no—
618C23—816no—
619C23—816no—
620C23—832no—
621C23—832no—
622C23—832no—
623C23—832no—
624C23—816no—
625C23—816no—
626C23—816no—
627C23—816no—
628C23—84no—
629C23—84no—
630C23#38614yes—
631C23C2×C4×D411yescharacteristic
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#52511yescharacteristic
636C23#53411yescharacteristic
637C23#53511yescharacteristic
638Q8—24no—
639Q8—42no—
640D4—24no—
641D4—28no—
642D4—28no—
643D4—432no—
644D4—42no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—88no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—164no—
695C2×C4#38614yes—
696C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
697C2×C4C2×C4×D412yes—
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4#51812yes—
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12311yescharacteristic
702C2×C4#52512yes—
703C2×C4#53812yes—
704C2×C4D4212yes—
705C2×C4D4212yes—
706C2×C4D4212yes—
707C2×C4#54612yes—
708C2×C4#54612yes—
709C2×C4#54612yes—
710C2×C4#54612yes—
711C2×C4#55112yes—
712C8—44no—
713C8—82no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—24no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—416no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—48no—
736C22—44no—
737C22—88no—
738C22—88no—
739C22—88no—
740C22—864no—
741C22—81no—
742C22—84no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—82no—
746C22—88no—
747C22—88no—
748C22C2×#38611yescharacteristic
749C22C4×#12011yescharacteristic
750C22#232111yescharacteristic
751C22#240311yescharacteristic
752C22#240411yescharacteristic
753C22#240811yescharacteristic
754C22#253411yescharacteristic
755C22#302112yes—
756C22#302112yes—
757C4—24no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—84no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—82no—
766C4D4×C22⋊C412yes—
767C4#235812yes—
768C4#241812yes—
769C4#242412yes—
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—21no—
774C2—44no—
775C2—82no—
776C2—88no—
777C2#1396711yescharacteristic
778C2#2094512yes—
779C2#2391311yescharacteristic
780C2#2391511yescharacteristic
781C2#2395212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34201C2semidirect
3. C2×#2309C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. C2×#1883C2semidirect
6. #20598C2semidirect
7. #11063C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10720C2semidirect
15. C2×#520C22semidirect
19. #3003C4semidirect
22. C22×#104C22semidirect
33. #2317C22semidirect
34. #2311C22semidirect
42. #2274C22semidirect
47. C2×#343C22semidirect
48. C2×#343C22semidirect
49. C2×#339C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
64. C23×D4C2×C4semidirect
123. #418C2×C4semidirect
131. #407C2×C4semidirect
141. #390D4semidirect
273. C22⋊Q8C22⋊C4semidirect
275. #121C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30032
#342012
C2×#23092
C2×#18972
C2×#18832
#205982
#110632
#110162
#109582
#107282
#107202