Finite Group Databasebeta

← #364483

Subgroups — #364483

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3004C211yesmaximal, characteristic
2#34201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1882C212yesmaximal, complemented
6#20599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#10957C212yesmaximal, complemented
10#10728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×Q8C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18#3004—24no—
19#3004C418yescomplemented
20C2×#451—22no—
21C2×#448—22no—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27C2×#407C2211yescharacteristic
28#2363—22no—
29#2362—22no—
30#2354—22no—
31#2352—22no—
32#2321—22no—
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2310—28no—
36C4×#123—22no—
37C2×#391—22no—
38C2×#391C2212yes—
39C2×#391C2212yes—
40#2280C2211yescharacteristic
41C2×#381—22no—
42#2274C2211yescharacteristic
43#1897—24no—
44#1882—28no—
45#1787—22no—
46#1787—22no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8—24no—
54C23×Q8—24no—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8—22no—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8—22no—
59C23×Q8—22no—
60C23×Q8—22no—
61C23×Q8—42no—
62C23×Q8—42no—
63C23×Q8C2×C414yescomplemented
64C23×Q8C2312yes—
65C24×C4—21no—
66C24×C4C2311yescharacteristic
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—24no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137—42no—
72C2×#137C2×C418yes—
73C22×Q16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×M16C2312yes—
76C22×M16C2312yes—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525C2×C414yes—
80#525D414yes—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121D412yes—
84C2×#120—21no—
85#520—24no—
86#520—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—22no—
92C2×#117—22no—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117—22no—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—42no—
99C2×#117—42no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4D412yes—
109C22×C42D412yes—
110C22×C42C2312yes—
111#451—216no—
112#448—216no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—42no—
116#419—24no—
117#419—24no—
118#419—24no—
119#419—42no—
120#419—42no—
121#419C2×C418yescomplemented
122C2×#103—24no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—24no—
126#407—22no—
127#407—22no—
128#407—22no—
129#407C2×C414yescomplemented
130C2×C22⋊C8—22no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#391—216no—
133#391—24no—
134#391—21no—
135#391—24no—
136#391—24no—
137#391D418yescomplemented
138#390—24no—
139#390—21no—
140#389—22no—
141#388—24no—
142#388—24no—
143#388—24no—
144#387—24no—
145#386—24no—
146#386—22no—
147#385—22no—
148#384—21no—
149#382—21no—
150#381—216no—
151#381—21no—
152#380—22no—
153#380D412yes—
154#380D412yes—
155#379—21no—
156C4×C4⋊C4—24no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—22no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—24no—
164#343—24no—
165#343—42no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C22×C412yes—
177C2×#41C2×D412yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—216no—
180C22×Q8—24no—
181C22×Q8—216no—
182C22×Q8—24no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—28no—
187C22×Q8—28no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8—22no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8—48no—
198C22×Q8—48no—
199C22×Q8—48no—
200C22×Q8—48no—
201C22×Q8—48no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8—48no—
204C22×Q8—48no—
205C22×Q8—42no—
206C22×Q8—42no—
207C22×Q8—48no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—44no—
211C22×Q8—44no—
212C22×Q8C22×C414yes—
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×D414yes—
215C22×Q8#4114yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—24no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—42no—
234C23×C4C22×C412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4#4112yes—
242C23×C4#4112yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—216no—
245#137—48no—
246#137—48no—
247#137—48no—
248C2×Q16—28no—
249C2×Q16—44no—
250C2×Q16—44no—
251C2×SD16—28no—
252C2×SD16—44no—
253C2×SD16—44no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16C22×C414yes—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268#123—24no—
269#123—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8C22⋊C418yes—
272#121—24no—
273#121C22⋊C418yes—
274#120—24no—
275#120—24no—
276C4×Q8—44no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—28no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—48no—
289#117—48no—
290#117—44no—
291#117—48no—
292#117—48no—
293#117C22×C412yes—
294#117C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—44no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—42no—
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—42no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—24no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—42no—
342C2×C42C2×D414yes—
343#104—48no—
344#103—216no—
345#103—44no—
346#103—44no—
347#103—48no—
348C22⋊C8—28no—
349C22⋊C8—44no—
350#95—216no—
351#95—24no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—216no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24C4×D412yes—
365C24#12012yes—
366C24#12112yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—216no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—432no—
396C2×Q8—432no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—48no—
401C2×Q8—48no—
402C2×Q8—432no—
403C2×Q8—432no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
418C2×Q8C4×D418yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—28no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—216no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—48no—
469C22×C4—48no—
470C22×C4—48no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4C2×C22⋊C414yes—
486C22×C4C4×D414yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12014yes—
490C22×C4#12114yes—
491C22×C4#12112yes—
492C22×C4#12314yes—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C2×#4111yescharacteristic
499C22×C4C2×#4112yes—
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
502C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
503Q16—416no—
504SD16—416no—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—42no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—48no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—28no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—84no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—48no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—84no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—44no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23#38614yes—
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23#52511yescharacteristic
588C23#53411yescharacteristic
589C23#53511yescharacteristic
590Q8—28no—
591Q8—24no—
592Q8—28no—
593Q8—432no—
594Q8—44no—
595Q8—44no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—44no—
600Q8—44no—
601D4—24no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—88no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—432no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—164no—
655C2×C4#38614yes—
656C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
657C2×C4C2×C4×D412yes—
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4#51812yes—
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×#12311yescharacteristic
662C2×C4#52512yes—
663C2×C4#53812yes—
664C2×C4D4212yes—
665C2×C4D4212yes—
666C2×C4D4212yes—
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54612yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#55112yes—
672C8—44no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22C2×#38611yescharacteristic
699C22C4×#12011yescharacteristic
700C22#232111yescharacteristic
701C22#240311yescharacteristic
702C22#240411yescharacteristic
703C22#240811yescharacteristic
704C22#253411yescharacteristic
705C22#302212yes—
706C22#302212yes—
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—48no—
710C4—42no—
711C4—44no—
712C4—84no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4D4×C22⋊C412yes—
718C4#235812yes—
719C4#241812yes—
720C4#242412yes—
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—44no—
726C2—82no—
727C2#1396711yescharacteristic
728C2#2094412yes—
729C2#2391411yescharacteristic
730C2#2391611yescharacteristic
731C2#2395312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2310C2semidirect
5. C2×#1882C2semidirect
6. #20599C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10728C2semidirect
11. #10720C2semidirect
19. #3004C4semidirect
63. C23×Q8C2×C4semidirect
121. #419C2×C4semidirect
129. #407C2×C4semidirect
137. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30042
#342012
C2×#23102
C2×#18972
C2×#18822
#205992
#110642
#110172
#109572
#107282
#107202