Finite Group Databasebeta

← #364484

Subgroups — #364484

Order 512.

2468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60359C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1881C212yesmaximal, complemented
6#20605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11065C212yesmaximal, complemented
8#11018C212yesmaximal, complemented
9#10956C212yesmaximal, complemented
10#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C23×M16C2211yescharacteristic
16C24×C8C2211yescharacteristic
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3007—22no—
19#3006—22no—
20#3005C414yescomplemented
21#3004C412yescomplemented
22#3003C412yescomplemented
23#3002—24no—
24D4×M16—24no—
25#2933—24no—
26#2930—22no—
27#2929—22no—
28#2905C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#421C2212yes—
30C2×#421C2212yes—
31#2896C2212yes—
32C2×#416C2212yescomplemented
33#2879C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#408—28no—
35C2×#408—22no—
36C2×#408C2212yes—
37C2×#408C2212yes—
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic
40C22×C22⋊C8—22no—
41#2873C2211yescharacteristic, complemented
42#2280C2211yescharacteristic
43#1893—22no—
44#1892—22no—
45#1881—28no—
46#1789—24no—
47C2×#344C2212yescomplemented
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#341C2212yescomplemented
50C2×#341C2212yescomplemented
51#1735C2212yescomplemented
52C22×#41—24no—
53C22×#41—24no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—42no—
61C22×#41—42no—
62C22×#41C2×C412yes—
63C22×#41C2312yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2×C411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2×C411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73#575—42no—
74C2×#137—22no—
75C2×#137C2×C414yes—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
78C2×#135—24no—
79#568—24no—
80#568—42no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—24no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16—42no—
88C22×M16D412yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C23×C8—21no—
95C23×C8—21no—
96C23×C8—24no—
97C23×C8—22no—
98C23×C8—22no—
99C23×C8—42no—
100C23×C8D412yes—
101C23×C8C2312yes—
102#525—21no—
103#525—21no—
104#525—22no—
105#525C2×C412yes—
106#525C2×C412yes—
107#525D414yes—
108C2×#123—21no—
109C2×C22⋊Q8D412yes—
110C2×#121D412yes—
111C2×#120—21no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#452—28no—
116#451—24no—
117#450—24no—
118#449—28no—
119#448—24no—
120#447—24no—
121#436—28no—
122#435—28no—
123#435—28no—
124C8×D4—28no—
125#424—22no—
126#424—22no—
127#423—22no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—42no—
131#421—42no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134#419C2×C414yes—
135#418C2×C414yes—
136#417—24no—
137#416—24no—
138#416—24no—
139#416—42no—
140C2×#103—22no—
141C2×#102—22no—
142#408—216no—
143#408—24no—
144#408—22no—
145#408—24no—
146#408—24no—
147#408—22no—
148#408D418yescomplemented
149#407—21no—
150#407—21no—
151#407—22no—
152#407—22no—
153#407C2×C412yes—
154#407C2×C412yes—
155#407D414yes—
156C2×C22⋊C8—216no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—24no—
160C2×C22⋊C8—24no—
161#405—22no—
162#405—22no—
163C4×M16—22no—
164#381—21no—
165#380—22no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168#344—24no—
169#344—42no—
170#341—24no—
171#341—42no—
172#340—24no—
173C25—21no—
174C25#4111yescharacteristic
175C2×#41—28no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—42no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41C22×C412yes—
216C2×#41C2×D412yes—
217C2×#41C2×D414yes—
218C2×#41#4114yes—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—42no—
224C22×Q8C22×C412yes—
225C22×Q8C2×D411yescharacteristic
226C22×D4—28no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—42no—
238C22×D4—42no—
239C22×D4C22×C412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4—42no—
253C23×C4—42no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4C22×C411yescharacteristic
256C23×C4C22×C411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D411yescharacteristic
262C23×C4#4111yescharacteristic
263C23×C4#4112yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#137—28no—
266#137—44no—
267#137—44no—
268#137—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—28no—
270AGL(1,ℤ/8)—44no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273#135—48no—
274#135—48no—
275C2×Q16—24no—
276C2×SD16—24no—
277C2×SD16—24no—
278C2×D8—24no—
279#131—44no—
280#131—48no—
281#131—44no—
282C2×M16—21no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—24no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—24no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—42no—
304C2×M16—48no—
305C2×M16—48no—
306C2×M16—48no—
307C2×M16C22×C414yes—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D412yes—
310C2×M16C2×D414yes—
311C22×C8—24no—
312C22×C8—24no—
313C22×C8—24no—
314C22×C8—24no—
315C22×C8—22no—
316C22×C8—22no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—22no—
322C22×C8—22no—
323C22×C8—22no—
324C22×C8—24no—
325C22×C8—42no—
326C22×C8—48no—
327C22×C8—48no—
328C22×C8—42no—
329C22×C8—42no—
330C22×C8—42no—
331C22×C8—42no—
332C22×C8C2×D414yes—
333C22×C8C2×D412yes—
334C22×C8C2×D412yes—
335#123—22no—
336#123—22no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8C22⋊C414yes—
341C22⋊Q8C22⋊C414yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121C22⋊C414yes—
345#121C22⋊C414yes—
346#120—22no—
347#120—22no—
348#120—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353#117—21no—
354#117—21no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—22no—
359#117C22×C412yes—
360#117C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C2×D412yes—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—42no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C4⋊C8—28no—
372#104—48no—
373#104—48no—
374#103—28no—
375#103—44no—
376#102—28no—
377#102—44no—
378C22⋊C8—216no—
379C22⋊C8—28no—
380C22⋊C8—24no—
381C22⋊C8—24no—
382C22⋊C8—24no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8—216no—
385#97—24no—
386C4×C8—24no—
387#95—42no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—24no—
391C24—22no—
392C24—21no—
393C24—44no—
394C24—42no—
395C24—48no—
396C24—42no—
397C24C4×D411yescharacteristic
398C24C4×D411yescharacteristic
399C24#12112yes—
400C24#12312yes—
401C24C2×#4111yescharacteristic
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—48no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—416no—
419#41—416no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—41no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—41no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—48no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
452C2×Q8C4×D414yes—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4C2×C22⋊C412yes—
485C2×D4C4×D414yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—48no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4C2×C22⋊C412yes—
533C22×C4C2×C22⋊C412yes—
534C22×C4C4×D412yes—
535C22×C4C4×D412yes—
536C22×C4C4×D411yescharacteristic
537C22×C4C4×D411yescharacteristic
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12112yes—
541C22×C4#12112yes—
542C22×C4#12112yes—
543C22×C4#12312yes—
544C22×C4C23×C411yescharacteristic
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C2×#4111yescharacteristic
551C22×C4C2×#4112yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
554Q16—48no—
555SD16—48no—
556SD16—48no—
557D8—48no—
558M16—24no—
559M16—24no—
560M16—24no—
561M16—24no—
562M16—24no—
563M16—24no—
564M16—48no—
565M16—48no—
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—41no—
569M16—41no—
570M16—42no—
571M16—42no—
572M16—42no—
573M16—42no—
574C2×C8—22no—
575C2×C8—22no—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—22no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—24no—
584C2×C8—24no—
585C2×C8—48no—
586C2×C8—48no—
587C2×C8—48no—
588C2×C8—48no—
589C2×C8—42no—
590C2×C8—42no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—42no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8#12014yes—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—84no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C23—21no—
618C23—24no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—24no—
624C23—24no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—48no—
633C23—48no—
634C23—48no—
635C23—416no—
636C23—48no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—82no—
641C23—88no—
642C23—84no—
643C23—84no—
644C23#38612yes—
645C23#38612yes—
646C23C2×C4×D411yescharacteristic
647C23C2×#12111yescharacteristic
648C23C2×#12311yescharacteristic
649C23#52512yes—
650C23#53812yes—
651Q8—24no—
652Q8—24no—
653Q8—24no—
654Q8—48no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—41no—
658Q8—41no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—48no—
663D4—416no—
664D4—42no—
665D4—48no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—42no—
672D4—42no—
673D4—42no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—84no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—416no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—84no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#38612yes—
714C2×C4#38612yes—
715C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
716C2×C4C2×C4×D412yes—
717C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
718C2×C4#51812yes—
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4#52511yescharacteristic
723C2×C4#53411yescharacteristic
724C2×C4#53511yescharacteristic
725C2×C4D4212yes—
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4#54612yes—
729C2×C4#54612yes—
730C2×C4#54612yes—
731C2×C4#54612yes—
732C2×C4#55112yes—
733C8—24no—
734C8—44no—
735C8—42no—
736C8—42no—
737C8—42no—
738C8—44no—
739C22—24no—
740C22—24no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—22no—
748C22—22no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—48no—
752C22—48no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—48no—
756C22—44no—
757C22—42no—
758C22—44no—
759C22—84no—
760C22—816no—
761C22—84no—
762C22—162no—
763C22#188114yescomplemented
764C22C2×#38611yescharacteristic
765C22C4×#12011yescharacteristic
766C22#232111yescharacteristic
767C22#241812yes—
768C22#242412yes—
769C4—22no—
770C4—22no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—162no—
775C4D4×C22⋊C412yes—
776C4#235812yes—
777C4#240311yescharacteristic
778C4#240411yescharacteristic
779C4#240811yescharacteristic
780C4#253411yescharacteristic
781C2—22no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—24no—
785C2—22no—
786C2—42no—
787C2—84no—
788C2—82no—
789C2#1396711yescharacteristic
790C2C2×#188112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radical#60359C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60141C2semidirect
3. C22×#408C2semidirect
4. #20967C2semidirect
5. C2×#1881C2semidirect
6. #20605C2semidirect
7. #11065C2semidirect
8. #11018C2semidirect
9. #10956C2semidirect
10. #10729C2semidirect
11. #10723C2semidirect
14. C2×#568C22semidirect
20. #3005C4semidirect
21. #3004C4semidirect
22. #3003C4semidirect
28. #2905C22semidirect
32. C2×#416C22semidirect
33. #2879C22semidirect
41. #2873C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#341C22semidirect
50. C2×#341C22semidirect
51. #1735C22semidirect
148. #408D4semidirect
763. C22#1881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603592
#601412
C22×#4082
#209672
C2×#18812
#206052
#110652
#110182
#109562
#107292
#107232