Finite Group Databasebeta

← #364501

Subgroups — #364501

Order 512.

2353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60398C211yesmaximal, characteristic
2#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20964C212yesmaximal, complemented
6#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11088C212yesmaximal, complemented
8#10996C212yesmaximal, complemented
9#10941C212yesmaximal, complemented
10#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3449C2212yes—
17#3449C2211yescharacteristic
18#3028—22no—
19#3027—22no—
20#3026C418yes—
21#3025—24no—
22#2935—24no—
23#2933—24no—
24#2930—22no—
25#2929—22no—
26C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2212yescomplemented
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32#2880—28no—
33#2879—22no—
34#2879C2212yes—
35#2879C2211yescharacteristic
36#2879C2212yes—
37C2×#408—22no—
38C2×#408C2212yes—
39C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
40#2873C2211yescharacteristic, complemented
41#1915—22no—
42#1914—22no—
43#1891—28no—
44#1791—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47C2×#344C2212yescomplemented
48#1742C2212yescomplemented
49#1729C2212yescomplemented
50#585—22no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—42no—
55#585—42no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—24no—
69#568—42no—
70#568—42no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—24no—
74C2×#131—24no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C2×#131—42no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16D412yescomplemented
81C22×M16C2312yes—
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2312yes—
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8D412yescomplemented
87C23×C8C2311yescharacteristic
88#537—22no—
89#537—42no—
90#536—21no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536D412yes—
94#535—21no—
95#535—22no—
96#535—22no—
97#535D412yes—
98#534C2×C418yes—
99#534C2×C414yes—
100#532—22no—
101#532—42no—
102#525—22no—
103#525—24no—
104#525—24no—
105#525D414yes—
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108#458—216no—
109B(4,𝔽2)—216no—
110#436—28no—
111#435—28no—
112#435—28no—
113C8×D4—28no—
114#424—21no—
115#424—21no—
116#424—22no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—24no—
121#413—24no—
122#413—42no—
123#413—42no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—21no—
130#410—22no—
131#410—22no—
132#410—24no—
133#410—24no—
134C2×#99C2×C414yes—
135C2×#99C2×C418yes—
136#408—28no—
137#408—28no—
138#408—22no—
139#408—24no—
140#408—22no—
141#408—24no—
142#408—22no—
143#408—24no—
144#408—22no—
145#408—21no—
146#408—21no—
147#408—24no—
148#408—42no—
149#408D414yescomplemented
150#407—28no—
151#407—22no—
152#407—24no—
153#407D418yescomplemented
154C2×C22⋊C8—28no—
155C2×C22⋊C8—24no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159C4×M16—22no—
160#344—24no—
161#344—24no—
162#344—24no—
163#343—42no—
164#336—42no—
1652−1+4—44no—
1662−1+4—44no—
1672−1+4—44no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—42no—
1712−1+4—42no—
172H(5,𝔽2)—28no—
173H(5,𝔽2)—28no—
174H(5,𝔽2)—48no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176H(5,𝔽2)—44no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—42no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182C2×#41—24no—
183C2×#41—24no—
184C2×#41—24no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—28no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C2×#41C2×D412yes—
223C2×#41#4112yes—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8#4112yes—
228C22×Q8#4111yescharacteristic
229C22×D4—22no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4C22×C412yes—
234C22×D4C22×C414yes—
235C22×D4C22×C412yes—
236C22×D4C2×D411yescharacteristic
237C22×D4#4112yes—
238C22×D4#4111yescharacteristic
239C23×C4—24no—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D414yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#131—48no—
245#131—44no—
246#131—48no—
247#131—48no—
248#131—48no—
249#131—48no—
250#131—44no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—24no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—48no—
278C2×M16—44no—
279C2×M16—44no—
280C2×M16C2×D414yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D414yes—
283C22×C8—24no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—24no—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—22no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—22no—
292C22×C8—24no—
293C22×C8—22no—
294C22×C8—42no—
295C22×C8C2×D411yescharacteristic
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D412yes—
298C22×C8C2×D412yes—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—42no—
301#127—22no—
302#127—42no—
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124—42no—
306#124—42no—
307#123—24no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123C22⋊C418yes—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—44no—
314C22⋊Q8—44no—
315#121—28no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—48no—
319#121—44no—
320#121—44no—
321#120—24no—
322#120—28no—
323#120—28no—
324#120C22⋊C418yes—
325C4×D4—28no—
326C4×D4—48no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117C2×D412yes—
334#117C2×D412yes—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C22×C414yes—
338C2×C22⋊C4C22×C412yes—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#101—44no—
344#101—44no—
345#101—42no—
346#100—44no—
347#100—44no—
348#100—42no—
349#99—28no—
350#99—216no—
351C22⋊C8—28no—
352C22⋊C8—28no—
353C22⋊C8—24no—
354C22⋊C8—24no—
355C22⋊C8—28no—
356C22⋊C8—216no—
357C22⋊C8—48no—
358#97—24no—
359C4×C8—24no—
360C24—24no—
361C24C2×C22⋊C412yes—
362C24C4×D414yes—
363C24C4×D412yes—
364C24C23×C411yescharacteristic
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—416no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—41no—
390#41—42no—
391#41—41no—
392#41—42no—
393#41—41no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8#12112yes—
429C2×Q8#12312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4C2×C22⋊C414yes—
467C2×D4C4×D414yes—
468C2×D4#12112yes—
469C2×D4#12312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4C2×C22⋊C412yes—
491C22×C4C4×D414yes—
492C22×C4C4×D412yes—
493C22×C4#12014yes—
494C22×C4#12114yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4112yes—
503C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
504C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
505M16—24no—
506M16—24no—
507M16—24no—
508M16—24no—
509M16—24no—
510M16—48no—
511M16—48no—
512M16—48no—
513M16—41no—
514M16—42no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8#12014yes—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—48no—
574C23—81no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—88no—
579C23#38614yes—
580C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23C2×C4×D412yes—
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23#51812yes—
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—48no—
588Q8—42no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—41no—
595D4—28no—
596D4—28no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—48no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—41no—
615D4—88no—
616D4—168no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4#38614yes—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12011yescharacteristic
644C2×C4C2×#12111yescharacteristic
645C2×C4C2×#12111yescharacteristic
646C2×C4C2×#12311yescharacteristic
647C2×C4#52511yescharacteristic
648C2×C4#52512yes—
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53511yescharacteristic
651C2×C4#53812yes—
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4D4212yes—
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#55112yes—
660C8—24no—
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—42no—
664C8—42no—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—24no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—44no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—84no—
681C22—84no—
682C22—84no—
683C22—168no—
684C22C2×#38611yescharacteristic
685C22C4×#12011yescharacteristic
686C22#232111yescharacteristic
687C22D4×C22⋊C412yes—
688C22#235812yes—
689C4—24no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—84no—
694C4#240311yescharacteristic
695C4#240411yescharacteristic
696C4#240811yescharacteristic
697C4#241812yes—
698C4#242412yes—
699C4#253411yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—22no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—22no—
705C2—44no—
706C2—82no—
707C2—84no—
708C2#1396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13967
prime radical#60398C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60142C2semidirect
3. #60065C2semidirect
4. #21017C2semidirect
5. #20964C2semidirect
6. #20612C2semidirect
7. #11088C2semidirect
8. #10996C2semidirect
9. #10941C2semidirect
10. #10764C2semidirect
11. #10757C2semidirect
14. C2×#568C22semidirect
26. C2×#424C22semidirect
29. C2×#413C22semidirect
39. C2×#408C22semidirect
40. #2873C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1742C22semidirect
49. #1729C22semidirect
80. C22×M16D4semidirect
86. C23×C8D4semidirect
149. #408D4semidirect
153. #407D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603982
#601422
#600652
#210172
#209642
#206122
#110882
#109962
#109412
#107642
#107572