Finite Group Databasebeta

← #364503

Subgroups — #364503

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2#60089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
18#3018—24no—
19#3018C418yescomplemented
20C2×#456—21no—
21C2×#454—21no—
22C2×#455—21no—
23C2×#453—21no—
24C2×#421C2212yescomplemented
25C22×#104C2212yes—
26#2898—24no—
27#2897—24no—
28#2896—22no—
29#2896C2212yes—
30C2×#417—22no—
31C2×#417C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34C2×#410C2212yes—
35#2364—24no—
36#2352—22no—
37#2352—22no—
38#2328—21no—
39#2327—21no—
40#2311C2211yescharacteristic
41#2311C2212yes—
42#2311C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#124—21no—
44C4×#124—21no—
45C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
47#1884—24no—
48#1883—24no—
49#1882—24no—
50#1790—24no—
51C2×#344C2212yescomplemented
52C2×#343C2212yescomplemented
53#1736C2212yescomplemented
54#1733C2212yescomplemented
55C2×#339C2212yescomplemented
56#585—24no—
57#585—22no—
58#585—22no—
59#585—22no—
60#585—42no—
61#585C2×C414yescomplemented
62C2×2−1+4—22no—
63C2×2−1+4—21no—
64C2×H(5,𝔽2)—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—22no—
66C2×H(5,𝔽2)—21no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—42no—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C22×#41C2312yes—
71C22×#41C2311yescharacteristic
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—42no—
75#575C2×C418yescomplemented
76C2×#137—22no—
77C2×#137—22no—
78C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C2×#135—42no—
81#568—22no—
82#568—22no—
83#568—42no—
84C2×#131—24no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532C2×C414yes—
91#532D414yes—
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#124D411yescharacteristic
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#121—22no—
97#520—24no—
98#520—24no—
99#520—42no—
100#520—42no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—22no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117D412yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4D412yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#456—28no—
119#455—28no—
120#454—28no—
121#453—28no—
122#421—24no—
123#421—42no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104C2×C418yescomplemented
129#419—24no—
130#419D414yescomplemented
131#418—24no—
132#418D414yescomplemented
133#417—28no—
134#417—24no—
135#417—22no—
136#417—24no—
137#417—22no—
138#416—28no—
139#416—24no—
140C2×#103—24no—
141C2×#103—22no—
142C2×#102—24no—
143C2×#102—22no—
144#413—22no—
145#413C2×C414yescomplemented
146C2×#101—21no—
147C2×#100—21no—
148#410—22no—
149#410—24no—
150#410—22no—
151#410—42no—
152C2×#99—22no—
153C2×#99—24no—
154#391—21no—
155#391—21no—
156#391—22no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#388—24no—
161#388—24no—
162#387—24no—
163#387—24no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#386—22no—
167#386—24no—
168#386D414yes—
169#382—22no—
170#382—21no—
171#382—21no—
172#380—22no—
173#380—22no—
174#380—42no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—24no—
178C4×C22⋊C4—24no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180#376—21no—
181C2×#95—22no—
182C43—21no—
183#344—42no—
184#343—24no—
185#340—42no—
186#339—24no—
187#339—24no—
1882−1+4—28no—
1892−1+4—28no—
1902−1+4—24no—
1912−1+4—44no—
1922−1+4—44no—
1932−1+4—44no—
1942−1+4—42no—
195H(5,𝔽2)—28no—
196H(5,𝔽2)—28no—
197H(5,𝔽2)—28no—
198H(5,𝔽2)—24no—
199H(5,𝔽2)—48no—
200H(5,𝔽2)—44no—
201H(5,𝔽2)—44no—
202H(5,𝔽2)—44no—
203H(5,𝔽2)—44no—
204H(5,𝔽2)—42no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—28no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—22no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—22no—
225C2×#41—22no—
226C2×#41—22no—
227C2×#41—22no—
228C2×#41—44no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—44no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—48no—
237C2×#41—42no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41C22×C412yes—
240C2×#41C22×C414yes—
241C2×#41C22×C412yes—
242C2×#41C2×D412yes—
243C2×#41C2×D412yes—
244C2×#41#4114yes—
245C2×#41#4112yes—
246C2×#41#4112yes—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—42no—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2×D412yes—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—42no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2411yescharacteristic
273#137—28no—
274#137—28no—
275#137—44no—
276#137—44no—
277AGL(1,ℤ/8)—28no—
278AGL(1,ℤ/8)—28no—
279AGL(1,ℤ/8)—44no—
280AGL(1,ℤ/8)—44no—
281#135—48no—
282#135—48no—
283C2×Q16—42no—
284C2×SD16—42no—
285C2×SD16—42no—
286C2×D8—42no—
287#131—48no—
288#131—48no—
289C2×M16—24no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—22no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—44no—
301C2×M16—44no—
302C2×M16C22×C414yes—
303C2×M16C2×D414yes—
304C22×C8—24no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—22no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
309#127—22no—
310#127C22⋊C414yescomplemented
311#124—22no—
312#124—22no—
313#124C22⋊C414yescomplemented
314#124C22⋊C414yescomplemented
315#121—28no—
316#121—28no—
317C4×Q8—44no—
318C4×Q8—44no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—44no—
323C4×D4—48no—
324C4×D4—48no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—24no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335#117—42no—
336#117C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—42no—
352C2×C4⋊C4—42no—
353C2×C4⋊C4C2×D412yes—
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—24no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—44no—
365C2×C22⋊C4C2×D412yes—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—21no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42C22×C412yes—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380#104—28no—
381#104—28no—
382#104—48no—
383#103—28no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#102—28no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#101—24no—
390#100—24no—
391#99—48no—
392#99—44no—
393#95—24no—
394#95—24no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—44no—
400C24—21no—
401C24—22no—
402C24—42no—
403C24#12012yes—
404C24C22×D411yescharacteristic
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—216no—
414#41—24no—
415#41—24no—
416#41—24no—
417#41—24no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—416no—
427#41—48no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—48no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—48no—
463C2×Q8—48no—
464C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
465C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
466C2×Q8C4×D414yes—
467C2×Q8#12312yes—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4C2×C22⋊C412yes—
504C2×D4C2×C22⋊C412yes—
505C2×D4C4×D414yes—
506C2×D4C4×D414yes—
507C2×D4#12114yes—
508C2×D4#12312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—48no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—82no—
548C22×C4—84no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—82no—
551C22×C4C4×D414yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12114yes—
554C22×C4C23×C411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C2×#4111yescharacteristic
560C22×C4C2×#4112yes—
561C22×C4C2×#4111yescharacteristic
562C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
563C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
564Q16—48no—
565SD16—48no—
566SD16—48no—
567D8—48no—
568M16—24no—
569M16—24no—
570M16—24no—
571M16—24no—
572M16—48no—
573M16—42no—
574M16—42no—
575M16—42no—
576M16—42no—
577C2×C8—24no—
578C2×C8—24no—
579C2×C8—48no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—42no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—42no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4#12012yes—
600C4⋊C4#12012yes—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C22⋊C4—84no—
610C22⋊C4—84no—
611C22⋊C4—164no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—24no—
617C42—44no—
618C42—44no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C42—42no—
622C42—82no—
623C42—82no—
624C42C2×C22⋊C412yes—
625C42C2×C22⋊C412yes—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—24no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—48no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—162no—
644C23—162no—
645C23#38614yes—
646C23C2×C4×D411yescharacteristic
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12111yescharacteristic
649C23D4212yes—
650C23#54612yes—
651Q8—24no—
652Q8—24no—
653Q8—24no—
654Q8—24no—
655Q8—24no—
656Q8—48no—
657Q8—42no—
658Q8—42no—
659Q8—42no—
660D4—28no—
661D4—28no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—24no—
666D4—24no—
667D4—48no—
668D4—416no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—42no—
678D4—88no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—416no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—84no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—164no—
725C2×C4—164no—
726C2×C4—162no—
727C2×C4#38614yes—
728C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
729C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
730C2×C4C2×C4×D412yes—
731C2×C4#51812yes—
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12111yescharacteristic
734C2×C4C2×#12311yescharacteristic
735C2×C4#52512yes—
736C2×C4#52511yescharacteristic
737C2×C4#53411yescharacteristic
738C2×C4#53511yescharacteristic
739C2×C4#53812yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4#54612yes—
743C2×C4#54612yes—
744C2×C4#54612yes—
745C2×C4#55112yes—
746C8—44no—
747C8—44no—
748C22—21no—
749C22—22no—
750C22—21no—
751C22—22no—
752C22—24no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—81no—
768C22—82no—
769C22—162no—
770C22—168no—
771C22C2×#38611yescharacteristic
772C22#235812yes—
773C22#240311yescharacteristic
774C22#240411yescharacteristic
775C22#242412yes—
776C4—24no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—44no—
782C4—42no—
783C4—82no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—162no—
787C4C4×#12011yescharacteristic
788C4#232111yescharacteristic
789C4D4×C22⋊C412yes—
790C4#240811yescharacteristic
791C4#241812yes—
792C4#253411yescharacteristic
793C2—21no—
794C2—21no—
795C2—22no—
796C2—22no—
797C2—44no—
798C2—82no—
799C2—84no—
800C2#1396711yescharacteristic
801C2#2387311yescharacteristic
802C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60089C2semidirect
3. #34208C2semidirect
4. C2×#1884C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #20610C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10945C2semidirect
10. #10765C2semidirect
11. #10755C2semidirect
17. C2×#520C22semidirect
19. #3018C4semidirect
24. C2×#421C22semidirect
42. #2311C22semidirect
45. C2×#382C22semidirect
46. C4×#117C22semidirect
51. C2×#344C22semidirect
52. C2×#343C22semidirect
53. #1736C22semidirect
54. #1733C22semidirect
55. C2×#339C22semidirect
61. #585C2×C4semidirect
75. #575C2×C4semidirect
128. C2×#104C2×C4semidirect
130. #419D4semidirect
132. #418D4semidirect
145. #413C2×C4semidirect
308. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
310. #127C22⋊C4semidirect
313. #124C22⋊C4semidirect
314. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
#600892
#342082
C2×#18842
#209432
#206102
#110792
#110362
#109452
#107652
#107552