Finite Group Databasebeta

← #364508

Subgroups — #364508

Order 512.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1904C212yesmaximal, complemented
5C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11030C212yesmaximal, complemented
9#10945C212yesmaximal, complemented
10#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#453—22no—
19C2×#453—22no—
20C2×#453—24no—
21C2×#453C418yescomplemented
22C2×#421C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#418C2212yescomplemented
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2883—28no—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C22×#99—24no—
32#2366—24no—
33D4×C22⋊C4—24no—
34#2328—22no—
35#2309C2211yescharacteristic
36#2309C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#127—22no—
38#2285C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
40#1904—28no—
41#1887—24no—
42#1792—24no—
43C2×#344C2212yescomplemented
44C2×#344C2212yescomplemented
45#1733C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×H(5,𝔽2)—42no—
56C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
57C22×#41—22no—
58C22×#41C2312yes—
59C23×D4—22no—
60C23×D4—22no—
61C23×D4—22no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C23×D4C2311yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
70C22×SD16—22no—
71C22×D8—22no—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2312yes—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127C2×C414yes—
78C2×#127D412yes—
79C2×#127D412yes—
80C2×#127D414yes—
81#518—24no—
82#518—24no—
83#518—22no—
84#518—22no—
85#518—24no—
86#518—42no—
87#518—42no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—28no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4D414yes—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#453—216no—
104#453—216no—
105#421—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104—22no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104C2×C418yescomplemented
112#419—22no—
113#418—24no—
114#418—22no—
115#418—24no—
116#417—24no—
117#416—42no—
118C2×#102—42no—
119C2×#100—22no—
120C2×#100—22no—
121C2×#100—22no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100C2×C414yescomplemented
125#410—24no—
126#410—24no—
127#410—24no—
128#410D418yescomplemented
129C2×#99—232no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—24no—
132#390—28no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390D414yes—
137#386—28no—
138#386—28no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—22no—
142#379—22no—
143#379—22no—
144C4×C4⋊C4—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147#376—21no—
148C43—21no—
149#344—24no—
150#344—42no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153H(3,ℤ/4)—24no—
154C25—22no—
155C25—21no—
156C25C2×D412yes—
157H(5,𝔽2)—28no—
158H(5,𝔽2)—28no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—44no—
166H(5,𝔽2)—44no—
167C2×#41—28no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—44no—
183C2×#41C22×C414yes—
184C2×#41C2×D414yes—
185C22×Q8#4112yes—
186C22×D4—24no—
187C22×D4—28no—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—28no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—28no—
193C22×D4—24no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—44no—
208C22×D4—44no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—88no—
216C22×D4C22×C412yes—
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4#4112yes—
224C22×D4#4112yes—
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—24no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233AGL(1,ℤ/8)—216no—
234AGL(1,ℤ/8)—48no—
235AGL(1,ℤ/8)—48no—
236AGL(1,ℤ/8)—48no—
237C2×SD16—28no—
238C2×SD16—44no—
239C2×SD16—44no—
240C2×D8—28no—
241C2×D8—44no—
242C2×D8—44no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16C22×C414yes—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257#127—28no—
258#127—28no—
259#127—24no—
260#127—24no—
261#127C22⋊C418yes—
262#127C22⋊C418yes—
263C4×D4—48no—
264C4×D4—48no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—816no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117C2×D414yes—
281#117C2×D414yes—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C22⋊C4—28no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—28no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—28no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—44no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4C2×D412yes—
303C2×C22⋊C4C2×D412yes—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—24no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42C22×C412yes—
313C2×C42C2×D412yes—
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317#104—28no—
318#104—28no—
319#104—48no—
320#103—44no—
321#102—48no—
322#102—44no—
323#100—28no—
324#100—44no—
325#99—216no—
326#99—216no—
327#95—24no—
328#95—24no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—28no—
334C24—22no—
335C24—22no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—84no—
345C24—84no—
346C24—164no—
347C24C4×D414yes—
348C24#12014yes—
349C24#12114yes—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8C4×D414yescomplemented
377C2×D4—216no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—416no—
410C2×D4—416no—
411C2×D4—416no—
412C2×D4—416no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—416no—
417C2×D4—416no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—816no—
430C2×D4—816no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4C2×C22⋊C414yes—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C2×D4C4×D414yes—
435C2×D4C4×D414yescomplemented
436C2×D4#12114yes—
437C2×D4#12314yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—48no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—88no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—164no—
464C22×C4C23×C411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474SD16—416no—
475D8—416no—
476M16—24no—
477M16—24no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—48no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—88no—
510C22⋊C4—88no—
511C22⋊C4#12014yes—
512C42—22no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—24no—
517C42—24no—
518C42—24no—
519C42—48no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—42no—
523C42C2×C22⋊C412yes—
524C42C2×C22⋊C412yes—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—24no—
532C23—24no—
533C23—42no—
534C23—48no—
535C23—48no—
536C23—416no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—162no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—168no—
559C23—168no—
560C23—168no—
561C23#38618yes—
562C23C2×C4×D411yescharacteristic
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23C2×#12011yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23#52511yescharacteristic
567C23#53411yescharacteristic
568C23#53511yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—24no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573D4—28no—
574D4—24no—
575D4—28no—
576D4—28no—
577D4—24no—
578D4—28no—
579D4—28no—
580D4—432no—
581D4—432no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—816no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—416no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—168no—
617C2×C4—168no—
618C2×C4—168no—
619C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D412yes—
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4#51812yes—
623C2×C4C2×#12111yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4#52512yes—
626C2×C4#53812yes—
627C2×C4D4212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54612yes—
631C2×C4#54612yes—
632C2×C4#54612yes—
633C2×C4#54612yes—
634C2×C4#55112yes—
635C8—44no—
636C8—82no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—28no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—48no—
646C22—48no—
647C22—48no—
648C22—44no—
649C22—44no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—162no—
664C22—1616no—
665C22C2×#38611yescharacteristic
666C22C4×#12011yescharacteristic
667C22#232111yescharacteristic
668C22#240311yescharacteristic
669C22#240411yescharacteristic
670C22#240811yescharacteristic
671C22#253411yescharacteristic
672C4—24no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—84no—
679C4—82no—
680C4D4×C22⋊C412yes—
681C4#235812yes—
682C4#241812yes—
683C4#242412yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—48no—
691C2—84no—
692C2—84no—
693C2#1396711yescharacteristic
694C2#2399812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2883C2semidirect
3. #34210C2semidirect
4. C2×#1904C2semidirect
5. C2×#1887C2semidirect
6. #20616C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11030C2semidirect
9. #10945C2semidirect
10. #10769C2semidirect
11. #10740C2semidirect
17. C2×#518C22semidirect
21. C2×#453C4semidirect
25. C2×#418C22semidirect
36. #2309C22semidirect
38. #2285C22semidirect
39. C4×#117C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. C2×#344C22semidirect
45. #1733C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
56. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
69. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
111. C2×#104C2×C4semidirect
124. C2×#100C2×C4semidirect
128. #410D4semidirect
376. C2×Q8C4×D4semidirect
435. C2×D4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
C2×#28832
#342102
C2×#19042
C2×#18872
#206162
#110812
#110302
#109452
#107692
#107402