Finite Group Databasebeta

← #364513

Subgroups — #364513

Order 512.

4270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1044 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2#34256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14694C212yesmaximal, complemented
7#11087C212yesmaximal, complemented
8#10991C212yesmaximal, complemented
9#10960C212yesmaximal, complemented
10#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C25×C4C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120C2212yes—
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4—21no—
18C22×C4×D4C2211yescharacteristic
19C2×B(4,𝔽2)—24no—
20C2×B(4,𝔽2)—24no—
21C2×B(4,𝔽2)C418yescomplemented
22C22×#99C2211yescharacteristic
23C22×#99C2212yes—
24C22×#99C2211yescharacteristic
25C22×#99C2212yes—
26#2339—24no—
27D4×C22⋊C4—24no—
28#2311—21no—
29#2308—21no—
30#2308C2212yes—
31C4×#120—24no—
32C4×#120—24no—
33#2297—21no—
34C2×#386—21no—
35C2×#386—21no—
36C2×#386—24no—
37C2×#386C2212yes—
38C2×#386C2211yescharacteristic
39C2×#386C2212yes—
40C2×#385—21no—
41C2×#385C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#379C2212yescomplemented
44C2×C4×C22⋊C4—21no—
45C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46#1889—24no—
47#1790—24no—
48C2×#342C2212yescomplemented
49C2×#342C2212yescomplemented
50C2×#342C2212yescomplemented
51C22⋊#95—24no—
52C22⋊#95C2212yescomplemented
53C22⋊#95C2212yescomplemented
54C26C2311yescharacteristic
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×H(5,𝔽2)—42no—
63C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
64C22×#41—21no—
65C22×#41—22no—
66C23×D4—21no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4—22no—
70C23×D4C2312yes—
71C23×D4C2311yescharacteristic
72C24×C4—21no—
73C24×C4—22no—
74C24×C4—24no—
75C24×C4—21no—
76C24×C4—22no—
77C24×C4—48no—
78C24×C4—42no—
79C24×C4D411yescharacteristic, complemented
80C24×C4C2311yescharacteristic
81C24×C4C2311yescharacteristic
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—24no—
86C2×#120—24no—
87C2×#120—24no—
88C2×#120—42no—
89C2×#120—42no—
90C2×#120C2×C414yes—
91C2×#120C2×C418yescomplemented
92C2×#120D414yes—
93C2×#120D414yes—
94#518—22no—
95#518—22no—
96#518—42no—
97C2×C4×D4—28no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—42no—
103C2×C4×D4—48no—
104C2×#117—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
107C22×C22⋊C4—21no—
108C22×C22⋊C4—21no—
109C22×C22⋊C4—21no—
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—22no—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—22no—
114C22×C22⋊C4—22no—
115C22×C22⋊C4—24no—
116C22×C22⋊C4D411yescharacteristic, complemented
117C22×C22⋊C4D414yescomplemented
118C22×C22⋊C4C2312yes—
119C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2312yes—
121C22×C22⋊C4C2312yes—
122C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
123C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
124C22×C42—21no—
125C22×C42D411yescharacteristic, complemented
126B(4,𝔽2)—232no—
127C2×#99—22no—
128C2×#99—22no—
129C2×#99—24no—
130C2×#99—24no—
131C2×#99—22no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—24no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—24no—
136C2×#99—42no—
137C2×#99C2×C414yescomplemented
138C2×#99C2×C418yescomplemented
139#391—22no—
140#391—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#386—24no—
144#386—24no—
145#386—28no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—24no—
151#386—24no—
152#386—22no—
153#386—24no—
154#386—42no—
155#386—416no—
156#386D414yescomplemented
157#385—28no—
158#385—22no—
159#385—22no—
160#381—22no—
161#381—22no—
162#380—24no—
163#379—22no—
164#379—22no—
165#379—22no—
166#379—22no—
167#379—24no—
168#379—42no—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—28no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C2×#95—22no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—21no—
176C2×#95—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—24no—
179C2×#95—24no—
180C2×#95D414yescomplemented
181#342—24no—
182#342—42no—
183#342—42no—
184C25—21no—
185C25—22no—
186C25—21no—
187C25—21no—
188C25—21no—
189C25—22no—
190C25—21no—
191C25—22no—
192C25—22no—
193C25—44no—
194C25—44no—
195C25C22×C412yes—
196C25C2×D412yes—
197C25C2×D412yes—
198C25C2×D412yes—
199C25C2×D411yescharacteristic
200C25C2411yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—28no—
202H(5,𝔽2)—28no—
203H(5,𝔽2)—48no—
204H(5,𝔽2)—48no—
205H(5,𝔽2)—48no—
206H(5,𝔽2)—48no—
207H(5,𝔽2)—48no—
208H(5,𝔽2)—48no—
209H(5,𝔽2)—44no—
210H(5,𝔽2)—44no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—28no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—42no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C22×Q8—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—28no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—28no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—28no—
250C22×D4—44no—
251C22×D4—44no—
252C22×D4—44no—
253C22×D4—44no—
254C22×D4—44no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—42no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—44no—
261C22×D4—44no—
262C22×D4—48no—
263C22×D4—48no—
264C22×D4C22×C412yes—
265C22×D4C22×C414yes—
266C22×D4C2×D412yes—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D412yes—
269C22×D4#4112yes—
270C22×D4#4114yes—
271C22×D4#4112yes—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—28no—
274C23×C4—21no—
275C23×C4—22no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—22no—
282C23×C4—24no—
283C23×C4—216no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—22no—
292C23×C4—44no—
293C23×C4—44no—
294C23×C4—48no—
295C23×C4—41no—
296C23×C4—48no—
297C23×C4—42no—
298C23×C4—44no—
299C23×C4—48no—
300C23×C4—44no—
301C23×C4—416no—
302C23×C4—416no—
303C23×C4—42no—
304C23×C4—48no—
305C23×C4—44no—
306C23×C4—48no—
307C23×C4—44no—
308C23×C4—432no—
309C23×C4—42no—
310C23×C4—42no—
311C23×C4C2×D412yes—
312C23×C4C2×D411yescharacteristic
313C23×C4C2×D414yes—
314C23×C4C2×D411yescharacteristic
315C23×C4C2×D414yes—
316C23×C4C2×D411yescharacteristic
317C23×C4C2×D411yescharacteristic
318C23×C4C2×D412yes—
319C23×C4C2×D411yescharacteristic
320#120—28no—
321#120—28no—
322#120—28no—
323#120—216no—
324#120—48no—
325#120—48no—
326#120—48no—
327#120C22⋊C4116yescomplemented
328C4×D4—48no—
329C4×D4—48no—
330C4×D4—48no—
331C4×D4—48no—
332C4×D4—432no—
333#117—42no—
334#117—42no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—44no—
384C2×C22⋊C4—44no—
385C2×C22⋊C4—44no—
386C2×C22⋊C4—44no—
387C2×C22⋊C4—44no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—48no—
391C2×C22⋊C4—48no—
392C2×C22⋊C4—44no—
393C2×C22⋊C4—48no—
394C2×C22⋊C4—48no—
395C2×C22⋊C4—48no—
396C2×C22⋊C4—84no—
397C2×C22⋊C4C22×C414yes—
398C2×C22⋊C4C22×C412yes—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42—44no—
408#99—28no—
409#99—216no—
410#99—48no—
411#99—44no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—44no—
420#95—48no—
421#95—48no—
422C24—24no—
423C24—28no—
424C24—24no—
425C24—28no—
426C24—24no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—24no—
432C24—24no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—24no—
437C24—22no—
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24—22no—
442C24—24no—
443C24—24no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—44no—
450C24—42no—
451C24—48no—
452C24—44no—
453C24—48no—
454C24—42no—
455C24—42no—
456C24—44no—
457C24—44no—
458C24—48no—
459C24—42no—
460C24—44no—
461C24—44no—
462C24—416no—
463C24—48no—
464C24—48no—
465C24—416no—
466C24—48no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—42no—
471C24—44no—
472C24—44no—
473C24—41no—
474C24—41no—
475C24—42no—
476C24—41no—
477C24—41no—
478C24—42no—
479C24—42no—
480C24—42no—
481C24—42no—
482C24—42no—
483C24—82no—
484C24—82no—
485C24C2×C22⋊C414yescomplemented
486C24C4×D412yes—
487C24C4×D414yescomplemented
488C24#12012yes—
489C24#12112yes—
490C24C23×C411yescharacteristic
491C24C22×D411yescharacteristic
492C24C22×D412yes—
493C24C22×D411yescharacteristic
494C24C22×D411yescharacteristic
495C24C22×D411yescharacteristic
496C24C2×#4111yescharacteristic
497C24C2×#4111yescharacteristic
498C24C2×#4112yes—
499C24H(5,𝔽2)12yes—
500C24H(5,𝔽2)12yes—
501#41—416no—
502#41—416no—
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—416no—
507#41—416no—
508#41—48no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—42no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—216no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—416no—
542C2×D4—416no—
543C2×D4—416no—
544C2×D4—416no—
545C2×D4—48no—
546C2×D4—48no—
547C2×D4—416no—
548C2×D4—416no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—48no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—42no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—42no—
559C2×D4—42no—
560C2×D4—42no—
561C2×D4—42no—
562C2×D4—42no—
563C2×D4—42no—
564C2×D4—42no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—42no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—48no—
571C2×D4—416no—
572C2×D4—432no—
573C2×D4—816no—
574C2×D4—88no—
575C2×D4—88no—
576C2×D4C2×C22⋊C414yes—
577C2×D4C4×D414yes—
578C2×D4#12114yes—
579C2×D4#12314yes—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—24no—
587C22×C4—28no—
588C22×C4—24no—
589C22×C4—216no—
590C22×C4—28no—
591C22×C4—24no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—24no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—24no—
605C22×C4—24no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—28no—
608C22×C4—24no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—24no—
618C22×C4—24no—
619C22×C4—44no—
620C22×C4—44no—
621C22×C4—42no—
622C22×C4—44no—
623C22×C4—44no—
624C22×C4—48no—
625C22×C4—48no—
626C22×C4—416no—
627C22×C4—48no—
628C22×C4—48no—
629C22×C4—44no—
630C22×C4—48no—
631C22×C4—432no—
632C22×C4—48no—
633C22×C4—48no—
634C22×C4—416no—
635C22×C4—44no—
636C22×C4—44no—
637C22×C4—44no—
638C22×C4—48no—
639C22×C4—42no—
640C22×C4—432no—
641C22×C4—42no—
642C22×C4—44no—
643C22×C4—48no—
644C22×C4—42no—
645C22×C4—42no—
646C22×C4—42no—
647C22×C4—432no—
648C22×C4—432no—
649C22×C4—416no—
650C22×C4—41no—
651C22×C4—41no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—48no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—44no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—44no—
660C22×C4—41no—
661C22×C4—41no—
662C22×C4—42no—
663C22×C4—42no—
664C22×C4—44no—
665C22×C4—44no—
666C22×C4—44no—
667C22×C4—44no—
668C22×C4—44no—
669C22×C4—44no—
670C22×C4—42no—
671C22×C4—42no—
672C22×C4—42no—
673C22×C4—82no—
674C22×C4—84no—
675C22×C4—82no—
676C22×C4—82no—
677C22×C4C4×D412yes—
678C22×C4C4×D414yescomplemented
679C22×C4#12012yes—
680C22×C4#12012yes—
681C22×C4#12012yes—
682C22×C4#12112yes—
683C4⋊C4—44no—
684C4⋊C4—48no—
685C4⋊C4—44no—
686C22⋊C4—22no—
687C22⋊C4—22no—
688C22⋊C4—22no—
689C22⋊C4—216no—
690C22⋊C4—24no—
691C22⋊C4—24no—
692C22⋊C4—24no—
693C22⋊C4—44no—
694C22⋊C4—416no—
695C22⋊C4—48no—
696C22⋊C4—48no—
697C22⋊C4—48no—
698C22⋊C4—44no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—42no—
701C22⋊C4—42no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—42no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—48no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—42no—
712C22⋊C4—42no—
713C22⋊C4—84no—
714C22⋊C4—88no—
715C22⋊C4—84no—
716C22⋊C4—84no—
717C22⋊C4—816no—
718C22⋊C4C2×C22⋊C414yescomplemented
719C42—44no—
720C42—48no—
721C42—44no—
722C23—22no—
723C23—24no—
724C23—22no—
725C23—24no—
726C23—24no—
727C23—24no—
728C23—216no—
729C23—28no—
730C23—28no—
731C23—28no—
732C23—216no—
733C23—28no—
734C23—28no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—24no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—24no—
743C23—24no—
744C23—24no—
745C23—41no—
746C23—41no—
747C23—42no—
748C23—48no—
749C23—42no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—42no—
753C23—42no—
754C23—42no—
755C23—44no—
756C23—42no—
757C23—44no—
758C23—42no—
759C23—44no—
760C23—48no—
761C23—44no—
762C23—42no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—48no—
766C23—44no—
767C23—48no—
768C23—44no—
769C23—44no—
770C23—48no—
771C23—48no—
772C23—44no—
773C23—48no—
774C23—44no—
775C23—48no—
776C23—44no—
777C23—48no—
778C23—48no—
779C23—48no—
780C23—48no—
781C23—416no—
782C23—416no—
783C23—416no—
784C23—42no—
785C23—44no—
786C23—42no—
787C23—44no—
788C23—48no—
789C23—48no—
790C23—416no—
791C23—416no—
792C23—416no—
793C23—42no—
794C23—44no—
795C23—42no—
796C23—42no—
797C23—42no—
798C23—44no—
799C23—44no—
800C23—44no—
801C23—42no—
802C23—42no—
803C23—44no—
804C23—42no—
805C23—42no—
806C23—42no—
807C23—42no—
808C23—44no—
809C23—44no—
810C23—42no—
811C23—42no—
812C23—81no—
813C23—81no—
814C23—82no—
815C23—82no—
816C23—84no—
817C23—82no—
818C23—82no—
819C23—82no—
820C23—84no—
821C23—82no—
822C23—84no—
823C23—88no—
824C23—162no—
825C23—162no—
826C23—164no—
827C23#38614yescomplemented
828C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
829C23C2×C4×D411yescharacteristic
830C23C2×C4×D412yes—
831C23C2×C4×D411yescharacteristic
832C23#51812yes—
833C23C2×#12011yescharacteristic
834C23C2×#12011yescharacteristic
835C23C2×#12111yescharacteristic
836C23C2×#12111yescharacteristic
837C23C2×#12311yescharacteristic
838C23#52511yescharacteristic
839C23#52512yes—
840C23#53411yescharacteristic
841C23#53511yescharacteristic
842C23#53812yes—
843C23D4212yes—
844C23D4212yes—
845C23D4212yes—
846C23#54612yes—
847C23#54612yes—
848C23#54612yes—
849C23#54612yes—
850C23#55112yes—
851Q8—48no—
852D4—28no—
853D4—28no—
854D4—28no—
855D4—28no—
856D4—48no—
857D4—432no—
858D4—416no—
859D4—44no—
860D4—44no—
861D4—44no—
862D4—44no—
863D4—44no—
864D4—44no—
865D4—44no—
866D4—44no—
867D4—832no—
868C2×C4—24no—
869C2×C4—24no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—22no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—22no—
877C2×C4—22no—
878C2×C4—24no—
879C2×C4—28no—
880C2×C4—24no—
881C2×C4—24no—
882C2×C4—22no—
883C2×C4—24no—
884C2×C4—24no—
885C2×C4—24no—
886C2×C4—48no—
887C2×C4—48no—
888C2×C4—432no—
889C2×C4—416no—
890C2×C4—42no—
891C2×C4—42no—
892C2×C4—42no—
893C2×C4—44no—
894C2×C4—42no—
895C2×C4—44no—
896C2×C4—48no—
897C2×C4—42no—
898C2×C4—44no—
899C2×C4—44no—
900C2×C4—48no—
901C2×C4—432no—
902C2×C4—42no—
903C2×C4—42no—
904C2×C4—42no—
905C2×C4—42no—
906C2×C4—42no—
907C2×C4—44no—
908C2×C4—42no—
909C2×C4—42no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—42no—
912C2×C4—48no—
913C2×C4—44no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—44no—
918C2×C4—44no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—42no—
921C2×C4—44no—
922C2×C4—88no—
923C2×C4—82no—
924C2×C4—82no—
925C2×C4—82no—
926C2×C4—82no—
927C2×C4—84no—
928C2×C4—84no—
929C2×C4—81no—
930C2×C4—84no—
931C2×C4—81no—
932C2×C4—82no—
933C2×C4—84no—
934C2×C4—82no—
935C2×C4—84no—
936C2×C4—82no—
937C2×C4—164no—
938C2×C4#38614yescomplemented
939C2×C4B(4,𝔽2)14yescomplemented
940C22—21no—
941C22—21no—
942C22—22no—
943C22—22no—
944C22—21no—
945C22—22no—
946C22—21no—
947C22—22no—
948C22—22no—
949C22—24no—
950C22—22no—
951C22—24no—
952C22—22no—
953C22—24no—
954C22—22no—
955C22—24no—
956C22—28no—
957C22—216no—
958C22—24no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—42no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—42no—
965C22—42no—
966C22—42no—
967C22—42no—
968C22—42no—
969C22—44no—
970C22—44no—
971C22—48no—
972C22—44no—
973C22—44no—
974C22—416no—
975C22—48no—
976C22—416no—
977C22—48no—
978C22—48no—
979C22—48no—
980C22—44no—
981C22—42no—
982C22—44no—
983C22—42no—
984C22—44no—
985C22—44no—
986C22—48no—
987C22—48no—
988C22—44no—
989C22—44no—
990C22—48no—
991C22—82no—
992C22—82no—
993C22—82no—
994C22—84no—
995C22—84no—
996C22—82no—
997C22—82no—
998C22—84no—
999C22—162no—
1000C22—162no—
1001C22—168no—
1002C22C2×#38611yescharacteristic
1003C22C4×#12011yescharacteristic
1004C22#232111yescharacteristic
1005C22D4×C22⋊C412yes—
1006C22#235812yes—
1007C22#240311yescharacteristic
1008C22#240411yescharacteristic
1009C22#240811yescharacteristic
1010C22#241812yes—
1011C22#242412yes—
1012C22#253411yescharacteristic
1013C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
1014C22#302512yes—
1015C4—24no—
1016C4—24no—
1017C4—44no—
1018C4—44no—
1019C4—42no—
1020C4—44no—
1021C4—82no—
1022C4—84no—
1023C4—81no—
1024C4—81no—
1025C4—84no—
1026C4—162no—
1027C2—21no—
1028C2—22no—
1029C2—21no—
1030C2—22no—
1031C2—21no—
1032C2—22no—
1033C2—21no—
1034C2—22no—
1035C2—48no—
1036C2—44no—
1037C2—84no—
1038C2#1396711yescharacteristic
1039C2C4×B(4,𝔽2)12yes—
1040C2#2390011yescharacteristic
1041C2#2390211yescharacteristic
1042C2#2426012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34256C2semidirect
3. C2×C4×#120C2semidirect
4. C2×#1889C2semidirect
5. C2×#1790C2semidirect
6. #14694C2semidirect
7. #11087C2semidirect
8. #10991C2semidirect
9. #10960C2semidirect
10. #10761C2semidirect
11. #10745C2semidirect
13. C25×C4C22semidirect
21. C2×B(4,𝔽2)C4semidirect
41. C2×#385C22semidirect
42. C2×#379C22semidirect
43. C2×#379C22semidirect
45. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
48. C2×#342C22semidirect
49. C2×#342C22semidirect
50. C2×#342C22semidirect
52. C22⋊#95C22semidirect
53. C22⋊#95C22semidirect
63. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
79. C24×C4D4semidirect
91. C2×#120C2×C4semidirect
106. C22×C4⋊C4D4semidirect
116. C22×C22⋊C4D4semidirect
117. C22×C22⋊C4D4semidirect
125. C22×C42D4semidirect
137. C2×#99C2×C4semidirect
138. C2×#99C2×C4semidirect
156. #386D4semidirect
180. C2×#95D4semidirect
327. #120C22⋊C4semidirect
485. C24C2×C22⋊C4semidirect
487. C24C4×D4semidirect
678. C22×C4C4×D4semidirect
718. C22⋊C4C2×C22⋊C4semidirect
827. C23#386semidirect
938. C2×C4#386semidirect
939. C2×C4B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×B(4,𝔽2)2
#342562
C2×C4×#1202
C2×#18892
C2×#17902
#146942
#110872
#109912
#109602
#107612
#107452