Finite Group Databasebeta

← #364521

Subgroups — #364521

Order 512.

2337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 715 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C211yesmaximal, characteristic
2#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20917C212yesmaximal, complemented
6C2×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11084C212yesmaximal, complemented
8#11032C212yesmaximal, complemented
9#10955C212yesmaximal, complemented
10#10767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3022C414yescomplemented
19#3021C414yescomplemented
20#3020—22no—
21#3019—22no—
22#3018—24no—
23#2935—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
28#2901—28no—
29C2×#421—24no—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yescomplemented
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C2×#413C2212yes—
36C2×#413C2211yescharacteristic
37#2879C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#408C2212yes—
40#2873C2211yescharacteristic, complemented
41#1912—22no—
42#1911—22no—
43#1876—28no—
44#1791—22no—
45#1791—22no—
46#1742C2212yescomplemented
47#1738C2212yescomplemented
48#1738C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1729C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585C2×C414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—42no—
70#575—42no—
71C2×#137—22no—
72C2×#137C2×C414yescomplemented
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
75C2×#135—24no—
76#568—24no—
77#568—42no—
78C2×#131—22no—
79C2×#131—22no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—24no—
83C2×#131—42no—
84C22×M16—21no—
85C22×M16D414yes—
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2312yes—
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C23×C8—21no—
92C23×C8C2311yescharacteristic
93#537—22no—
94#536C2×C412yes—
95#536D412yes—
96#535C2×C412yes—
97#535D412yes—
98#534—22no—
99#532D414yes—
100#525—22no—
101#525—22no—
102#520—42no—
103#519—21no—
104#518—22no—
105#518—21no—
106C4×#41—24no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110#456—28no—
111#455—28no—
112#454—28no—
113#453—28no—
114#436—28no—
115#435—28no—
116#435—28no—
117C8×D4—28no—
118#424—22no—
119#424—21no—
120#424—21no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122#421—216no—
123#421—24no—
124#421—24no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129#421—42no—
130#421C2×C418yescomplemented
131C2×#104—216no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104D418yescomplemented
136#413—22no—
137#413—22no—
138#413—22no—
139#413—24no—
140#413—42no—
141#413C2×C414yes—
142C2×#101—21no—
143C2×#101—21no—
144C2×#101—22no—
145C2×#100—21no—
146C2×#100—21no—
147C2×#100—22no—
148#408—22no—
149#408—22no—
150#408—22no—
151#408—24no—
152#408—22no—
153#408—22no—
154#408D412yes—
155#408D412yes—
156#407—22no—
157C2×C22⋊C8—22no—
158C2×C22⋊C8—42no—
159#405—22no—
160#405—22no—
161C4×M16—22no—
162#343—42no—
163#341—24no—
164#341—42no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166#336—24no—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—28no—
1692−1+4—24no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—42no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—42no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—42no—
218C2×#41C22×C414yes—
219C2×#41C22×C412yes—
220C2×#41C2×D412yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41#4112yes—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—42no—
228C22×Q8C22×C411yescharacteristic
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8#4112yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—42no—
237C22×D4C22×C411yescharacteristic
238C22×D4C2×D411yescharacteristic
239C22×D4#4112yes—
240C22×D4#4112yes—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2411yescharacteristic
246#137—28no—
247#137—44no—
248#137—44no—
249#137—44no—
250AGL(1,ℤ/8)—28no—
251AGL(1,ℤ/8)—44no—
252AGL(1,ℤ/8)—44no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254#135—48no—
255#135—48no—
256C2×Q16—24no—
257C2×SD16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×D8—24no—
260#131—48no—
261#131—48no—
262#131—48no—
263#131—44no—
264#131—44no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—24no—
268C2×M16—24no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—28no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16C22×C414yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×D412yes—
292C2×M16C2×D412yes—
293C2×M16C2×D414yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—24no—
296C22×C8—24no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—22no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—44no—
306C22×C8C2×D411yescharacteristic
307C22×C8C2×D411yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊C414yes—
309#127C22⋊C414yes—
310#124C22⋊C414yes—
311#124C22⋊C414yes—
312#123—24no—
313#123—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316#121—24no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#120—24no—
320#120—24no—
321C4×Q8—44no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—44no—
324C4×D4—48no—
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—24no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—42no—
333#117—42no—
334#117C22×C412yes—
335#117C2×D412yes—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C42—24no—
343C2×C42C2×D414yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—24no—
347#104—216no—
348#104—216no—
349#104—216no—
350#104—48no—
351#101—24no—
352#101—44no—
353#101—42no—
354#100—24no—
355#100—44no—
356#100—42no—
357C22⋊C8—28no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—44no—
361C22⋊C8—44no—
362#97—24no—
363C4×C8—24no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24—42no—
367C24#12112yes—
368C24C2×#4111yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—216no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—416no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—41no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—41no—
404#41—42no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—48no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
432C2×Q8C4×D414yes—
433C2×Q8#12112yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4C2×C22⋊C412yes—
468C2×D4C2×C22⋊C412yes—
469C2×D4C4×D414yes—
470C2×D4C4×D414yes—
471C2×D4#12112yes—
472C2×D4#12314yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4C4×D414yes—
497C22×C4#12014yes—
498C22×C4#12112yes—
499C22×C4C23×C411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4112yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
509Q16—48no—
510SD16—48no—
511SD16—48no—
512D8—48no—
513M16—22no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—24no—
520M16—48no—
521M16—48no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16#12014yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C42—22no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—44no—
570C42C2×C22⋊C414yes—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—81no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—84no—
583C23—164no—
584C23#38614yes—
585C23C2×C4×D411yescharacteristic
586C23C2×#12111yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588C23#54612yes—
589C23#55112yes—
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—48no—
596Q8—41no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—41no—
600D4—28no—
601D4—28no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—48no—
608D4—416no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—44no—
616D4—41no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—88no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—416no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—164no—
646C2×C4#38614yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D412yes—
650C2×C4#51812yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4#52511yescharacteristic
655C2×C4#52512yes—
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4#53812yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4D4212yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C8—24no—
666C8—44no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—82no—
672C22—24no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—162no—
688C22—168no—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#235812yes—
691C22#240811yescharacteristic
692C22#241812yes—
693C22#253411yescharacteristic
694C4—24no—
695C4—44no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—84no—
699C4C4×#12011yescharacteristic
700C4#232111yescharacteristic
701C4D4×C22⋊C412yes—
702C4#240311yescharacteristic
703C4#240411yescharacteristic
704C4#242412yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—44no—
711C2—82no—
712C2—84no—
713C2#1396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13967
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60142C2semidirect
3. #60093C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20917C2semidirect
6. C2×#1791C2semidirect
7. #11084C2semidirect
8. #11032C2semidirect
9. #10955C2semidirect
10. #10767C2semidirect
11. #10747C2semidirect
15. C22×#131C22semidirect
18. #3022C4semidirect
19. #3021C4semidirect
27. C2×#424C22semidirect
33. C2×#421C22semidirect
37. #2879C22semidirect
40. #2873C22semidirect
46. #1742C22semidirect
47. #1738C22semidirect
48. #1738C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1729C22semidirect
72. C2×#137C2×C4semidirect
74. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
130. #421C2×C4semidirect
135. C2×#104D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
#601422
#600932
#210122
#209172
C2×#17912
#110842
#110322
#109552
#107672
#107472