Finite Group Databasebeta

← #364524

Subgroups — #364524

Order 512.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20967C212yesmaximal, complemented
5#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11092C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10944C212yesmaximal, complemented
10#10759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C24×C8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17#3428C2211yescharacteristic
18#3025—24no—
19#3025C418yescomplemented
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22#2929—24no—
23#2929—24no—
24C2×#435—22no—
25C2×C8×D4—22no—
26C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#421C2212yes—
28#2898—24no—
29#2897—24no—
30#2896—22no—
31#2896C2212yes—
32C2×#416—22no—
33C2×#416C2212yes—
34C2×#416C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2212yes—
38C2×#408C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#405C2211yescharacteristic, complemented
41#2280C2212yescomplemented
42#1893—24no—
43#1892—24no—
44#1890—22no—
45#1889—22no—
46#1794—24no—
47#1740C2212yescomplemented
48#1735C2212yescomplemented
49#1735C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52#585—24no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—42no—
57#585C2×C414yes—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—21no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—21no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—42no—
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—24no—
71C2×#131—42no—
72C22×M16D412yescomplemented
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8—22no—
76C23×C8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—22no—
79C23×C8—24no—
80C23×C8—42no—
81C23×C8D412yescomplemented
82C23×C8C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—24no—
87#525—24no—
88#525—42no—
89#525C2×C414yes—
90#525C2×C418yescomplemented
91#525D414yes—
92C2×#123—22no—
93C2×#123D412yes—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—22no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—22no—
98C2×#120—22no—
99C2×#120D412yes—
100#520—24no—
101#519—21no—
102#518—22no—
103#518—21no—
104C4×#41—42no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×C4×D4—42no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#458—216no—
113B(4,𝔽2)—216no—
114#435—216no—
115C8×D4—216no—
116#424—22no—
117#424—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119#421—24no—
120#421—24no—
121C2×#104—42no—
122#419—24no—
123#419—22no—
124#418—24no—
125#418—22no—
126#417—28no—
127#417—24no—
128#416—28no—
129#416—22no—
130#416—24no—
131#416—22no—
132#416—24no—
133#416—24no—
134#416—42no—
135C2×#103—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103D414yescomplemented
138C2×#102—24no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102D414yescomplemented
141#410—22no—
142#410—24no—
143#410—22no—
144#410—22no—
145#410C2×C414yes—
146#410C2×C418yescomplemented
147C2×#99—22no—
148C2×#99—24no—
149C2×#99—22no—
150#408—22no—
151#408D414yescomplemented
152#407—22no—
153#407—22no—
154C2×C22⋊C8—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158C2×#97—21no—
159C2×C4×C8—21no—
160#381—22no—
161#380—24no—
162#379—22no—
163C4×C22⋊C4—42no—
164#342—24no—
165#340—24no—
166#340—24no—
167#339—42no—
168H(3,ℤ/4)—42no—
169C25C2×D411yescharacteristic
1702−1+4—28no—
1712−1+4—28no—
1722−1+4—24no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—42no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—28no—
179H(5,𝔽2)—28no—
180H(5,𝔽2)—24no—
181H(5,𝔽2)—48no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41C22×C414yes—
216C2×#41C22×C412yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41#4114yes—
220C2×#41#4112yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—42no—
223C22×Q8C2×D412yes—
224C22×Q8#4111yescharacteristic
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—42no—
229C22×D4—44no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4—42no—
232C22×D4C2×D412yes—
233C22×D4C2×D412yes—
234C22×D4#4111yescharacteristic
235C23×C4—21no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—42no—
245C23×C4C22×C412yes—
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#131—48no—
251#131—48no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—42no—
262C2×M16C2×D412yes—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—22no—
266C22×C8—24no—
267C22×C8—24no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—24no—
275C22×C8—42no—
276C22×C8—48no—
277C22×C8—48no—
278C22×C8—42no—
279C22×C8—42no—
280C22×C8—42no—
281C22×C8—42no—
282C22×C8C2×D412yes—
283C22×C8C2×D412yes—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D414yes—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—44no—
290#123C22⋊C418yes—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—44no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—44no—
299#120—24no—
300#120—28no—
301#120—44no—
302#120C22⋊C418yes—
303C4×Q8—44no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—48no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—24no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—42no—
325#117—42no—
326#117C22×C414yes—
327#117C22×C412yes—
328#117C2×D412yes—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—42no—
342C2×C22⋊C4—42no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—42no—
351C4⋊C8—28no—
352#104—48no—
353#103—28no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—44no—
357#102—28no—
358#102—24no—
359#102—24no—
360#102—44no—
361#99—28no—
362#99—216no—
363#99—44no—
364C22⋊C8—28no—
365C22⋊C8—28no—
366#97—24no—
367C4×C8—24no—
368#95—44no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24—21no—
372C24—22no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—42no—
376C24C2×C22⋊C412yes—
377C24#12112yes—
378C24C22×D411yescharacteristic
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—216no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—416no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—48no—
403#41—416no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—48no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—28no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—48no—
427C2×Q8C4×D414yes—
428C2×Q8C4×D412yes—
429C2×Q8#12312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4C2×C22⋊C414yes—
460C2×D4C4×D414yes—
461C2×D4C4×D412yes—
462C2×D4#12114yes—
463C2×D4#12312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C4×D414yes—
508C22×C4#12014yes—
509C22×C4#12112yes—
510C22×C4C23×C411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4C2×#4112yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520M16—24no—
521M16—48no—
522M16—42no—
523M16—42no—
524M16—42no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—48no—
538C2×C8—48no—
539C2×C8—48no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8#12012yes—
546C2×C8#12012yes—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—48no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—42no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—28no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—88no—
571C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—24no—
575C42—44no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42—42no—
581C23—28no—
582C23—24no—
583C23—24no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—48no—
594C23—44no—
595C23—48no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—84no—
602C23—164no—
603C23#38614yes—
604C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23C2×#12111yescharacteristic
607C23D4212yes—
608C23#54612yes—
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—24no—
613Q8—48no—
614Q8—42no—
615Q8—42no—
616D4—28no—
617D4—28no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—48no—
623D4—416no—
624D4—416no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—816no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—416no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4#38614yes—
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D412yes—
671C2×C4#51812yes—
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52512yes—
677C2×C4#53411yescharacteristic
678C2×C4#53511yescharacteristic
679C2×C4#53812yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#55112yes—
686C8—22no—
687C8—22no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—28no—
695C22—24no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—44no—
702C22—48no—
703C22—44no—
704C22—42no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—162no—
712C22—168no—
713C22C2×#38611yescharacteristic
714C22D4×C22⋊C412yes—
715C22#240811yescharacteristic
716C22#242412yes—
717C22#253411yescharacteristic
718C4—24no—
719C4—44no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—162no—
725C4C4×#12011yescharacteristic
726C4#232111yescharacteristic
727C4#235812yes—
728C4#240311yescharacteristic
729C4#240411yescharacteristic
730C4#241812yes—
731C2—21no—
732C2—22no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—44no—
736C2—44no—
737C2—84no—
738C2#1396711yescharacteristic
739C2#2428512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2408
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2929C2semidirect
3. #60086C2semidirect
4. #20967C2semidirect
5. #20959C2semidirect
6. C2×#1794C2semidirect
7. #11092C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10944C2semidirect
10. #10759C2semidirect
11. #10752C2semidirect
14. C24×C8C22semidirect
19. #3025C4semidirect
26. C2×#424C22semidirect
39. C2×#407C22semidirect
40. C2×#405C22semidirect
41. #2280C22semidirect
47. #1740C22semidirect
48. #1735C22semidirect
49. #1735C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. C22×M16D4semidirect
81. C23×C8D4semidirect
90. #525C2×C4semidirect
137. C2×#103D4semidirect
140. C2×#102D4semidirect
146. #410C2×C4semidirect
151. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
C2×#29292
#600862
#209672
#209592
C2×#17942
#110922
#109942
#109442
#107592
#107522