Finite Group Databasebeta

← #364526

Subgroups — #364526

Order 512.

2573 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1906C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11036C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10769C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
18#3019—24no—
19#3019C418yescomplemented
20C2×#455—22no—
21C2×#453—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yescomplemented
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2883—28no—
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2212yes—
31C22×#99—24no—
32#2367—22no—
33#2366—22no—
34#2358—24no—
35#2324—22no—
36#2311C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#121—22no—
38#2296C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#390C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic, complemented
41#1911—24no—
42#1906—28no—
43#1792—22no—
44#1792—22no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1736C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2311yescharacteristic
61C22×#41C2312yes—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—42no—
68#575C2×C418yescomplemented
69C2×#137—22no—
70C2×#137—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C2×#135—42no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76#535—22no—
77#535—22no—
78#535C2×C414yes—
79#535D414yes—
80C2×#127D412yes—
81C2×#124D412yes—
82C2×#121—22no—
83C2×#120—22no—
84#518—24no—
85#518—24no—
86#518—22no—
87#518—22no—
88#518—42no—
89C4×#41—24no—
90C4×#41—42no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—42no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4D414yes—
107C22×C42—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#455—216no—
110#453—216no—
111#421—24no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421C2×C418yescomplemented
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121#417—24no—
122#417—42no—
123C2×#103—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—22no—
130C2×#100C2×C414yescomplemented
131#410—24no—
132#410—24no—
133#410—24no—
134#410D418yescomplemented
135C2×#99—232no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99—24no—
138#391—21no—
139#390—24no—
140#390—21no—
141#390—22no—
142#390D412yes—
143#390D412yes—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386—22no—
151#385—24no—
152#385—22no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—24no—
158C4×C22⋊C4—22no—
159#344—24no—
160#344—42no—
161#340—42no—
162#339—24no—
163H(3,ℤ/4)—24no—
164C25—22no—
165C25C2×D412yes—
166H(5,𝔽2)—28no—
167H(5,𝔽2)—28no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—48no—
172H(5,𝔽2)—48no—
173H(5,𝔽2)—48no—
174H(5,𝔽2)—44no—
175H(5,𝔽2)—44no—
176C2×#41—28no—
177C2×#41—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—44no—
195C2×#41—44no—
196C2×#41—44no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41C22×C412yes—
199C2×#41C22×C414yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C2×#41C2×D414yes—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8#4112yes—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—28no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—24no—
211C22×D4—28no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—44no—
222C22×D4—44no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4C22×C412yes—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4#4112yes—
230C22×D4#4112yes—
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—42no—
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—28no—
242#137—28no—
243#137—44no—
244#137—44no—
245AGL(1,ℤ/8)—28no—
246AGL(1,ℤ/8)—28no—
247AGL(1,ℤ/8)—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249#135—48no—
250#135—48no—
251C2×Q16—42no—
252C2×SD16—42no—
253C2×SD16—42no—
254C2×D8—42no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16C22×C414yes—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—22no—
269#127—24no—
270#127C22⋊C418yes—
271#124—24no—
272#124C22⋊C418yes—
273#121—28no—
274#121—28no—
275#120—28no—
276#120—28no—
277C4×Q8—44no—
278C4×D4—48no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—48no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—88no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—22no—
294#117—44no—
295#117C22×C412yes—
296#117C2×D414yes—
297#117C2×D414yes—
298#117C2×D412yes—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—24no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—44no—
321C2×C22⋊C4—42no—
322C2×C22⋊C4—44no—
323C2×C22⋊C4—84no—
324C2×C22⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42—44no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338#104—216no—
339#104—44no—
340#104—44no—
341#104—48no—
342#103—44no—
343#102—44no—
344#100—28no—
345#100—44no—
346#99—216no—
347#99—216no—
348#95—22no—
349#95—24no—
350#95—24no—
351#95—22no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—28no—
357C24—21no—
358C24—22no—
359C24—44no—
360C24—44no—
361C24—82no—
362C24—82no—
363C24—162no—
364C24—162no—
365C24C4×D414yes—
366C24#12014yes—
367C24#12114yes—
368C24C22×D411yescharacteristic
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—416no—
382#41—416no—
383#41—416no—
384#41—416no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×Q8C4×D414yescomplemented
407C2×D4—216no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—216no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—416no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—48no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—416no—
451C2×D4—84no—
452C2×D4—84no—
453C2×D4C2×C22⋊C412yes—
454C2×D4C2×C22⋊C414yes—
455C2×D4C4×D414yes—
456C2×D4C4×D414yescomplemented
457C2×D4#12114yes—
458C2×D4#12314yes—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—84no—
495C22×C4—162no—
496C22×C4—162no—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4112yes—
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507Q16—48no—
508SD16—48no—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—216no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—48no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—84no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4#12014yes—
551C42—22no—
552C42—24no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—24no—
556C42—44no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—84no—
561C42C2×C22⋊C414yes—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—24no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—22no—
569C23—24no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—416no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—84no—
588C23—84no—
589C23—162no—
590C23—162no—
591C23—164no—
592C23—164no—
593C23—168no—
594C23—168no—
595C23#38618yes—
596C23C2×C4×D411yescharacteristic
597C23C2×#12011yescharacteristic
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23#52511yescharacteristic
601C23#53411yescharacteristic
602C23#53511yescharacteristic
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609D4—28no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—28no—
613D4—24no—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—432no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—816no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—416no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—168no—
666C2×C4—161no—
667C2×C4—161no—
668C2×C4—168no—
669C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D412yes—
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4#51812yes—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12311yescharacteristic
675C2×C4#52512yes—
676C2×C4#53812yes—
677C2×C4D4212yes—
678C2×C4D4212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4#54612yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#55112yes—
685C8—44no—
686C8—82no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—28no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—48no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—44no—
703C22—42no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—82no—
714C22—81no—
715C22—82no—
716C22—1616no—
717C22C2×#38611yescharacteristic
718C22C4×#12011yescharacteristic
719C22#232111yescharacteristic
720C22#240311yescharacteristic
721C22#240411yescharacteristic
722C22#240811yescharacteristic
723C22#253411yescharacteristic
724C4—42no—
725C4—44no—
726C4—44no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—84no—
732C4—82no—
733C4D4×C22⋊C412yes—
734C4#235812yes—
735C4#241812yes—
736C4#242412yes—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—48no—
744C2—82no—
745C2—84no—
746C2#1396711yescharacteristic
747C2#2399811yescharacteristic
748C2#2400011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2883C2semidirect
3. #34269C2semidirect
4. C2×#1911C2semidirect
5. C2×#1906C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11036C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10769C2semidirect
11. #10749C2semidirect
17. C2×C4×#41C22semidirect
19. #3019C4semidirect
23. C2×#421C22semidirect
36. #2311C22semidirect
38. #2296C22semidirect
40. #2274C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1736C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
58. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
68. #575C2×C4semidirect
114. #421C2×C4semidirect
130. C2×#100C2×C4semidirect
134. #410D4semidirect
406. C2×Q8C4×D4semidirect
456. C2×D4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
C2×#28832
#342692
C2×#19112
C2×#19062
C2×#17922
#110852
#110362
#109542
#107692
#107492