Finite Group Databasebeta

← #364528

Subgroups — #364528

Order 512.

2325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C211yesmaximal, characteristic
2#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21003C212yesmaximal, complemented
6C2×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11086C212yesmaximal, complemented
8#11037C212yesmaximal, complemented
9#10955C212yesmaximal, complemented
10#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic
16C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
17#3449C2211yescharacteristic
18#3022—22no—
19#3021—22no—
20#3020C414yescomplemented
21#3019C414yescomplemented
22#3018—24no—
23#2935—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30#2896C2212yescomplemented
31C2×#416C2212yes—
32#2889—24no—
33#2888—24no—
34C2×#413—24no—
35C2×#413C2212yes—
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2212yes—
38C2×#410C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#408C2211yescharacteristic
41#2873C2211yescharacteristic, complemented
42#1910—22no—
43#1909—22no—
44#1908—24no—
45#1907—24no—
46#1794—22no—
47#1794—22no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49#1742C2212yescomplemented
50#1738C2212yescomplemented
51C2×#341C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4C2×C412yes—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—42no—
72#575C2×C418yes—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78#568—24no—
79#568—24no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82#568—42no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—22no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—24no—
88C2×#131—42no—
89C2×#131—42no—
90C22×M16—21no—
91C22×M16—22no—
92C22×M16D414yes—
93C22×M16C2312yes—
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2312yes—
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C23×C8—21no—
99C23×C8C2311yescharacteristic
100#537—22no—
101#536C2×C412yes—
102#536D412yes—
103#535C2×C412yes—
104#535D412yes—
105#534—22no—
106#532D414yes—
107#525—22no—
108#525—22no—
109C2×#117C2312yes—
110C2×#117C2311yescharacteristic
111#456—28no—
112#455—28no—
113#454—28no—
114#453—28no—
115#436—28no—
116#435—28no—
117#435—28no—
118C8×D4—28no—
119#424—22no—
120#424—21no—
121#424—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123#421—24no—
124#421—24no—
125#421—42no—
126#421C2×C418yes—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—24no—
129#419—22no—
130#418—22no—
131#417—24no—
132#416—22no—
133#416—22no—
134#416—42no—
135#416—42no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138#413—216no—
139#413—22no—
140#413—22no—
141#413—24no—
142#413—24no—
143#413—24no—
144#413—24no—
145C2×#101—28no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101C2×C412yes—
148C2×#101D414yescomplemented
149C2×#100—28no—
150C2×#100—22no—
151C2×#100C2×C412yes—
152C2×#100D414yescomplemented
153#410—22no—
154#410—22no—
155C2×#99—22no—
156#408—22no—
157#408—22no—
158#408—22no—
159#408D412yes—
160#408D412yes—
161#407—22no—
162C2×C22⋊C8—22no—
163#405—22no—
164#405—22no—
165C4×M16—22no—
166#344—42no—
167#343—24no—
168#341—24no—
169#341—42no—
170H(3,ℤ/4)—24no—
1712−1+4—24no—
1722−1+4—24no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
178H(5,𝔽2)—24no—
179H(5,𝔽2)—24no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—44no—
222C2×#41C22×C412yes—
223C2×#41C22×C414yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41C2×D412yes—
227C2×#41C2×D412yes—
228C2×#41#4114yes—
229C2×#41#4112yes—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—24no—
232C22×Q8C22×C411yescharacteristic
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×D4—28no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—21no—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—24no—
241C22×D4C22×C411yescharacteristic
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4#4112yes—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2411yescharacteristic
250#137—28no—
251#137—28no—
252#137—44no—
253#137—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—28no—
255AGL(1,ℤ/8)—28no—
256AGL(1,ℤ/8)—44no—
257AGL(1,ℤ/8)—44no—
258#135—48no—
259#135—48no—
260C2×Q16—42no—
261C2×SD16—42no—
262C2×SD16—42no—
263C2×D8—42no—
264#131—48no—
265#131—48no—
266#131—48no—
267#131—48no—
268#131—48no—
269#131—44no—
270#131—44no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—24no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—28no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—28no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16—44no—
295C2×M16—42no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16C22×C414yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D412yes—
302C2×M16C2×D414yes—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—24no—
305C22×C8—24no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—22no—
313C22×C8—22no—
314C22×C8—44no—
315C22×C8—42no—
316C22×C8C2×D411yescharacteristic
317C22×C8C2×D411yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊C414yes—
319#127C22⋊C414yes—
320#124C22⋊C414yes—
321#124C22⋊C414yes—
322#123—24no—
323#123—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326#121—24no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#120—24no—
330#120—24no—
331C4×D4—28no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117C22×C412yes—
339#117C2×D412yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C42—22no—
345C2×C42C2×D412yes—
346C4⋊C8—24no—
347C4⋊C8—24no—
348#104—216no—
349#104—48no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—44no—
353#102—42no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#101—28no—
357#101—24no—
358#101—28no—
359#100—28no—
360#100—24no—
361#100—28no—
362#99—44no—
363C22⋊C8—28no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366#97—24no—
367C4×C8—24no—
368C24—24no—
369C24—21no—
370C24—22no—
371C24C4×D412yes—
372C24C2×#4111yescharacteristic
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—48no—
398#41—48no—
399#41—48no—
400#41—48no—
401#41—48no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—41no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—42no—
410#41—41no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—48no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—48no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×Q8C4×D414yes—
437C2×Q8C4×D412yes—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4C2×C22⋊C412yes—
472C2×D4C2×C22⋊C412yes—
473C2×D4C4×D414yes—
474C2×D4C4×D412yes—
475C2×D4#12114yes—
476C2×D4#12314yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—28no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4C4×D412yes—
500C22×C4#12014yes—
501C22×C4#12114yes—
502C22×C4C23×C411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512Q16—48no—
513SD16—48no—
514SD16—48no—
515D8—48no—
516M16—22no—
517M16—24no—
518M16—24no—
519M16—24no—
520M16—22no—
521M16—24no—
522M16—22no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—48no—
526M16—48no—
527M16—48no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16#12014yes—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C42—22no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42C2×C22⋊C414yes—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—24no—
577C23—48no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—162no—
585C23—164no—
586C23#38614yes—
587C23C2×C4×D411yescharacteristic
588C23C2×#12111yescharacteristic
589C23C2×#12311yescharacteristic
590C23#52512yes—
591C23#53812yes—
592Q8—24no—
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—24no—
597Q8—48no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—28no—
603D4—28no—
604D4—24no—
605D4—24no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—24no—
609D4—48no—
610D4—416no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—88no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—416no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—162no—
647C2×C4#38614yes—
648C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
649C2×C4C2×C4×D412yes—
650C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
651C2×C4#51812yes—
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4#52511yescharacteristic
656C2×C4#53411yescharacteristic
657C2×C4#53511yescharacteristic
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4D4212yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4#55112yes—
666C8—24no—
667C8—44no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—44no—
673C22—24no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—162no—
688C22—162no—
689C22—168no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22C4×#12011yescharacteristic
692C22#232111yescharacteristic
693C22#241812yes—
694C22#242412yes—
695C4—24no—
696C4—44no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—162no—
700C4D4×C22⋊C412yes—
701C4#235812yes—
702C4#240311yescharacteristic
703C4#240411yescharacteristic
704C4#240811yescharacteristic
705C4#253411yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—22no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—84no—
714C2#1396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13967
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60142C2semidirect
3. #60076C2semidirect
4. #21009C2semidirect
5. #21003C2semidirect
6. C2×#1794C2semidirect
7. #11086C2semidirect
8. #11037C2semidirect
9. #10955C2semidirect
10. #10771C2semidirect
11. #10753C2semidirect
16. C22×#131C22semidirect
20. #3020C4semidirect
21. #3019C4semidirect
27. C2×#424C22semidirect
30. #2896C22semidirect
39. #2879C22semidirect
41. #2873C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. #1742C22semidirect
50. #1738C22semidirect
51. C2×#341C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
148. C2×#101D4semidirect
152. C2×#100D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
#601422
#600762
#210092
#210032
C2×#17942
#110862
#110372
#109552
#107712
#107532