Finite Group Databasebeta

← #364529

Subgroups — #364529

Order 512.

2515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3021C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1904C212yesmaximal, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10949C212yesmaximal, complemented
10#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3021—24no—
19#3021C418yescomplemented
20C2×#454—22no—
21C2×#453—22no—
22#2901—28no—
23C2×#421—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104—22no—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#418C2212yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32#2367—22no—
33#2366—22no—
34#2358—24no—
35#2324—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2212yes—
38C4×#121—22no—
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
41#2274C2211yescharacteristic, complemented
42#1910—24no—
43#1904—28no—
44#1790—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#585—24no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—42no—
55#585C2×C414yescomplemented
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41C2312yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74#568—24no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77C2×#131—42no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535C2×C414yes—
84#535D414yes—
85C2×#127D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—22no—
89#518—24no—
90#518—42no—
91C4×#41—24no—
92C4×#41—42no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×#117D412yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C42D412yes—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#454—216no—
110#453—216no—
111#421—216no—
112#421—24no—
113#421—24no—
114#421C2×C418yescomplemented
115#421D418yescomplemented
116C2×#104—216no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—24no—
121C2×#104—22no—
122C2×#104—24no—
123#418—24no—
124#418—24no—
125C2×#102—42no—
126#413—22no—
127#413C2×C414yescomplemented
128C2×#101—21no—
129C2×#100—21no—
130#410—24no—
131#410—22no—
132#410—22no—
133#410—42no—
134C2×#99—22no—
135C2×#99—24no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#390—24no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#388—24no—
147#388—24no—
148#386—24no—
149#386—24no—
150#386—24no—
151#386D414yes—
152#385—24no—
153#385—22no—
154#380—22no—
155#380—42no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C22⋊C4—24no—
160C4×C22⋊C4—22no—
161#344—24no—
162#343—42no—
163#339—42no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
166C25—21no—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—28no—
1692−1+4—24no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—42no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—24no—
178H(5,𝔽2)—48no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—42no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—48no—
210C2×#41—42no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41C22×C414yes—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41C2×D414yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4112yes—
217C2×#41#4112yes—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8C2×D411yescharacteristic
221C22×Q8#4112yes—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—42no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—42no—
235C22×D4C22×C412yes—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4C2×D412yes—
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4#4112yes—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—42no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2411yescharacteristic
249AGL(1,ℤ/8)—216no—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—28no—
257C2×D8—44no—
258C2×D8—44no—
259#131—48no—
260#131—48no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—28no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—42no—
273C2×M16—44no—
274C2×M16C22×C414yes—
275C2×M16C2×D414yes—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—42no—
279#127—24no—
280#127C22⋊C418yescomplemented
281#124—24no—
282#124C22⋊C418yescomplemented
283#121—28no—
284#121—28no—
285#120—28no—
286#120—28no—
287C4×Q8—44no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—44no—
291C4×D4—48no—
292C4×D4—44no—
293C4×D4—88no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—22no—
297#117—24no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—42no—
305#117C22×C412yes—
306#117C2×D412yes—
307#117C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—48no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—84no—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—24no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—42no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345#104—28no—
346#104—28no—
347#104—216no—
348#104—216no—
349#102—48no—
350#101—24no—
351#100—24no—
352#99—48no—
353#99—44no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—22no—
357#95—24no—
358#95—44no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24#12012yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—216no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—416no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—416no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—48no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—28no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
419C2×Q8C4×D414yescomplemented
420C2×Q8#12312yes—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—216no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—416no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4C2×C22⋊C414yes—
467C2×D4C2×C22⋊C412yes—
468C2×D4C4×D414yes—
469C2×D4C4×D414yescomplemented
470C2×D4#12114yes—
471C2×D4#12312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—48no—
488C22×C4—48no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4C4×D414yes—
506C22×C4#12012yes—
507C22×C4#12114yes—
508C22×C4C23×C411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4112yes—
515C22×C4C2×#4111yescharacteristic
516C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518SD16—416no—
519D8—416no—
520M16—24no—
521M16—24no—
522M16—24no—
523M16—24no—
524M16—48no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—48no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—82no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—48no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—84no—
560C22⋊C4—84no—
561C22⋊C4—164no—
562C42—22no—
563C42—22no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—44no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C42—84no—
574C42C2×C22⋊C414yes—
575C42#12014yes—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—24no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—48no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—44no—
591C23—42no—
592C23—44no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—162no—
598C23—162no—
599C23—162no—
600C23—162no—
601C23—164no—
602C23#38614yes—
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605C23C2×#12111yescharacteristic
606C23D4212yes—
607C23#54612yes—
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—24no—
611Q8—24no—
612Q8—48no—
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615D4—28no—
616D4—28no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—28no—
620D4—24no—
621D4—24no—
622D4—48no—
623D4—416no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—44no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—816no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—416no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—48no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—88no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—168no—
675C2×C4#38614yes—
676C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
677C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
678C2×C4C2×C4×D412yes—
679C2×C4#51812yes—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12311yescharacteristic
683C2×C4#52512yes—
684C2×C4#52511yescharacteristic
685C2×C4#53411yescharacteristic
686C2×C4#53511yescharacteristic
687C2×C4#53812yes—
688C2×C4D4212yes—
689C2×C4D4212yes—
690C2×C4#54612yes—
691C2×C4#54612yes—
692C2×C4#54612yes—
693C2×C4#55112yes—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C22—21no—
697C22—22no—
698C22—21no—
699C22—22no—
700C22—24no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—44no—
705C22—48no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—44no—
709C22—44no—
710C22—82no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—162no—
718C22—164no—
719C22—164no—
720C22—168no—
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22#235812yes—
723C22#240311yescharacteristic
724C22#240411yescharacteristic
725C22#242412yes—
726C4—24no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—44no—
730C4—44no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—162no—
735C4C4×#12011yescharacteristic
736C4#232111yescharacteristic
737C4D4×C22⋊C412yes—
738C4#240811yescharacteristic
739C4#241812yes—
740C4#253411yescharacteristic
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—44no—
746C2—84no—
747C2—84no—
748C2#1396711yescharacteristic
749C2#2399011yescharacteristic
750C2#2399311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3021C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2901C2semidirect
3. #34269C2semidirect
4. C2×#1910C2semidirect
5. C2×#1904C2semidirect
6. #20610C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10758C2semidirect
11. #10755C2semidirect
16. C2×#518C22semidirect
19. #3021C4semidirect
28. C2×#418C22semidirect
39. #2296C22semidirect
40. C2×#390C22semidirect
41. #2274C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
55. #585C2×C4semidirect
71. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
114. #421C2×C4semidirect
115. #421D4semidirect
127. #413C2×C4semidirect
280. #127C22⋊C4semidirect
282. #124C22⋊C4semidirect
419. C2×Q8C4×D4semidirect
469. C2×D4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30212
C2×#29012
#342692
C2×#19102
C2×#19042
#206102
#110852
#110162
#109492
#107582
#107552