Finite Group Databasebeta

← #364530

Subgroups — #364530

Order 512.

2395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3022C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic
3#34268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1905C212yesmaximal, complemented
6#20610C211yesmaximal, characteristic
7#11085C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#10949C212yesmaximal, complemented
10#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic, complemented
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3022—24no—
19#3022C418yescomplemented
20C2×#456—22no—
21C2×#455—22no—
22#2901—28no—
23C2×#421—22no—
24C2×#421C2212yes—
25C2×#421C2212yes—
26C22×#104—22no—
27C22×#104C2212yes—
28C2×#419C2212yescomplemented
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×#410C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32#2367—22no—
33#2365—22no—
34#2359—24no—
35#2323—22no—
36#2311C2211yescharacteristic
37#2311C2212yes—
38C4×C22⋊Q8—22no—
39#2296C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
41#2274C2211yescharacteristic, complemented
42#1909—24no—
43#1905—28no—
44#1790—24no—
45C2×#344C2212yescomplemented
46C2×#343C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#585—24no—
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—42no—
55#585C2×C414yes—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—21no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—42no—
63C22×#41C2312yes—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137C2×C418yescomplemented
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74#568—24no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77C2×#131—42no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#536—22no—
82#536—22no—
83#536C2×C414yes—
84#536D414yes—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—22no—
89#519—24no—
90#519—42no—
91C4×#41—24no—
92C4×#41—42no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—22no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×#117—22no—
99C2×#117D412yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C22×C42D412yes—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#456—216no—
108#455—216no—
109#421—216no—
110#421—24no—
111#421—24no—
112#421C2×C418yescomplemented
113#421D418yes—
114C2×#104—216no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—22no—
120C2×#104—24no—
121#419—24no—
122#419—24no—
123C2×#103—42no—
124#413—22no—
125#413C2×C414yes—
126C2×#101—21no—
127C2×#100—21no—
128#410—24no—
129#410—22no—
130#410—22no—
131#410—42no—
132C2×#99—22no—
133C2×#99—24no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—22no—
139#390—21no—
140#390—22no—
141#389—24no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#388—24no—
145#388—24no—
146#387—24no—
147#387—24no—
148#386—24no—
149#386D414yes—
150#385—24no—
151#385—22no—
152#380—22no—
153#380—42no—
154C4×C4⋊C4—24no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C22⋊C4—24no—
159C4×C22⋊C4—22no—
160C2×#95—22no—
161#344—24no—
162#343—42no—
163#339—42no—
164H(3,ℤ/4)—24no—
165H(3,ℤ/4)—24no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—28no—
1682−1+4—24no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—42no—
173H(5,𝔽2)—28no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—28no—
176H(5,𝔽2)—24no—
177H(5,𝔽2)—48no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—42no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—44no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41C22×C414yes—
212C2×#41C22×C412yes—
213C2×#41C2×D414yes—
214C2×#41C2×D412yes—
215C2×#41#4112yes—
216C2×#41#4112yes—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8C22×C412yes—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×Q8#4112yes—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—42no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—42no—
236C22×D4C2×D412yes—
237C22×D4C2×D411yescharacteristic
238C22×D4#4112yes—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—216no—
248#137—48no—
249#137—48no—
250#137—48no—
251C2×Q16—28no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257#131—48no—
258#131—48no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—28no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—42no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16C22×C414yes—
273C2×M16C2×D414yes—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—42no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
279#124—24no—
280#124C22⋊C418yescomplemented
281#123—28no—
282#123—28no—
283C22⋊Q8—28no—
284C22⋊Q8—28no—
285C4×Q8—44no—
286C4×Q8—44no—
287C4×Q8—48no—
288C4×Q8—44no—
289C4×D4—48no—
290C4×D4—44no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—22no—
294#117—24no—
295#117—22no—
296#117—22no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—42no—
302#117—48no—
303#117C22×C412yes—
304#117C2×D412yes—
305#117C2×D414yes—
306C2×C4⋊C4—24no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—24no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—24no—
336C2×C42—42no—
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341#104—28no—
342#104—28no—
343#104—216no—
344#104—216no—
345#103—48no—
346#101—24no—
347#100—24no—
348#99—48no—
349#99—44no—
350#95—24no—
351#95—24no—
352#95—22no—
353#95—24no—
354#95—22no—
355#95—24no—
356#95—44no—
357C24—22no—
358C24—42no—
359C24#12012yes—
360C24C22×D411yescharacteristic
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—216no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—416no—
379#41—48no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—416no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—48no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—48no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
427C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
428C2×Q8C4×D414yes—
429C2×Q8#12312yes—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—416no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4C2×C22⋊C412yes—
456C2×D4C4×D414yes—
457C2×D4C4×D414yes—
458C2×D4#12114yes—
459C2×D4#12312yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—48no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4C4×D414yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#12114yes—
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508Q16—416no—
509SD16—416no—
510M16—24no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—48no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—24no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—216no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—48no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—82no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—216no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—164no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—44no—
558C42—48no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42—84no—
564C42C2×C22⋊C414yes—
565C42#12014yes—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—48no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23#38614yes—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582C23C2×#12011yescharacteristic
583C23C2×#12111yescharacteristic
584C23D4212yes—
585C23#54612yes—
586Q8—24no—
587Q8—24no—
588Q8—28no—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—48no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—44no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599D4—28no—
600D4—28no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—416no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4#38614yes—
657C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D412yes—
660C2×C4#51812yes—
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4#52512yes—
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#53411yescharacteristic
667C2×C4#53511yescharacteristic
668C2×C4#53812yes—
669C2×C4D4212yes—
670C2×C4D4212yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#55112yes—
675C8—44no—
676C8—44no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—24no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—44no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—44no—
689C22—82no—
690C22—84no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—162no—
694C22—168no—
695C22C2×#38611yescharacteristic
696C22#235812yes—
697C22#240311yescharacteristic
698C22#240411yescharacteristic
699C22#242412yes—
700C4—24no—
701C4—44no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—162no—
710C4C4×#12011yescharacteristic
711C4#232111yescharacteristic
712C4D4×C22⋊C412yes—
713C4#240811yescharacteristic
714C4#241812yes—
715C4#253411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—22no—
720C2—44no—
721C2—84no—
722C2#1396711yescharacteristic
723C2#2399111yescharacteristic
724C2#2399211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #34268C2semidirect
4. C2×#1909C2semidirect
5. C2×#1905C2semidirect
7. #11085C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10758C2semidirect
11. #10755C2semidirect
16. C2×#519C22semidirect
19. #3022C4semidirect
28. C2×#419C22semidirect
39. #2296C22semidirect
40. C2×#391C22semidirect
41. #2274C22semidirect
45. C2×#344C22semidirect
46. C2×#343C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
71. C2×#137C2×C4semidirect
112. #421C2×C4semidirect
278. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
280. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30222
C2×#29012
#342682
C2×#19092
C2×#19052
#206102
#110852
#110172
#109492
#107582
#107552