Finite Group Databasebeta

← #364531

Subgroups — #364531

Order 512.

2333 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C211yesmaximal, characteristic
2#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21012C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20995C212yesmaximal, complemented
6#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11086C212yesmaximal, complemented
8#11018C212yesmaximal, complemented
9#10950C212yesmaximal, complemented
10#10760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#131C2211yescharacteristic
16#3449C2211yescharacteristic
17#3428C2211yescharacteristic
18#3022C414yescomplemented
19#3021C414yescomplemented
20#3020—22no—
21#3019—22no—
22#3018—24no—
23#2935—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yescomplemented
30#2898—24no—
31#2897—24no—
32#2896—22no—
33#2896C2212yes—
34C2×#416—22no—
35C2×#416C2212yes—
36C2×#413C2211yescharacteristic
37C2×#413C2212yes—
38C2×#413C2211yescharacteristic
39#2879C2211yescharacteristic
40#2879C2212yes—
41C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
42#2873C2211yescharacteristic, complemented
43#1912—22no—
44#1911—22no—
45#1903—24no—
46#1902—24no—
47#1791—24no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#341C2212yescomplemented
51C2×#338C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585C2×C414yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—42no—
72#575—42no—
73C2×#137—22no—
74C2×#137C2×C414yescomplemented
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yescomplemented
77C2×#135—24no—
78#568—24no—
79#568—42no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—24no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—42no—
86C22×M16—22no—
87C22×M16D412yes—
88C22×M16C2312yes—
89C22×M16C2312yes—
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C23×C8D412yes—
94C23×C8C2311yescharacteristic
95#537—22no—
96#536C2×C412yes—
97#536D412yes—
98#535C2×C412yes—
99#535D412yes—
100#534—22no—
101#532D414yes—
102#525—22no—
103#525—22no—
104#520—24no—
105#519—21no—
106#518—22no—
107#518—21no—
108C4×#41—42no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#456—28no—
113#455—28no—
114#454—28no—
115#453—28no—
116#436—28no—
117#435—28no—
118#435—28no—
119C8×D4—28no—
120#424—22no—
121#424—21no—
122#424—21no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124#421—24no—
125#421—24no—
126#421—24no—
127#421C2×C418yescomplemented
128C2×#104—24no—
129C2×#104—42no—
130#419—24no—
131#419D414yescomplemented
132#418—24no—
133#418D414yescomplemented
134#417—28no—
135#417—24no—
136#416—28no—
137#416—22no—
138#416—24no—
139#416—22no—
140#416—24no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#102—24no—
144C2×#102—22no—
145#413—22no—
146#413—22no—
147#413—22no—
148#413—24no—
149#413—42no—
150#413C2×C414yes—
151C2×#101—21no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—21no—
154C2×#100—21no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—21no—
157#408—22no—
158#408—22no—
159#408—21no—
160#408—21no—
161#408—24no—
162#408—24no—
163#408D414yes—
164#407—22no—
165#407—42no—
166C2×C22⋊C8—22no—
167#405—22no—
168#405—22no—
169C4×M16—22no—
170#344—24no—
171#344—42no—
172#341—42no—
173#338—24no—
174H(3,ℤ/4)—24no—
1752−1+4—28no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—24no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—42no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—28no—
184H(5,𝔽2)—28no—
185H(5,𝔽2)—24no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191H(5,𝔽2)—44no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—28no—
202C2×#41—28no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41C22×C414yes—
227C2×#41C22×C412yes—
228C2×#41C2×D412yes—
229C2×#41C2×D412yes—
230C2×#41C2×D412yes—
231C2×#41C2×D412yes—
232C2×#41#4114yes—
233C2×#41#4112yes—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—42no—
236C22×Q8C22×C411yescharacteristic
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2×D411yescharacteristic
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4—44no—
244C22×D4—42no—
245C22×D4C22×C411yescharacteristic
246C22×D4C2×D412yes—
247C22×D4C2×D411yescharacteristic
248C22×D4#4112yes—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—42no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—28no—
255#137—44no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259AGL(1,ℤ/8)—44no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262#135—48no—
263#135—48no—
264C2×Q16—24no—
265C2×SD16—24no—
266C2×SD16—24no—
267C2×D8—24no—
268#131—44no—
269#131—48no—
270#131—48no—
271#131—48no—
272#131—44no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—24no—
277C2×M16—24no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—24no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—42no—
298C2×M16—48no—
299C2×M16C22×C414yes—
300C2×M16C2×D412yes—
301C2×M16C2×D414yes—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—24no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—22no—
310C22×C8—24no—
311C22×C8—22no—
312C22×C8—42no—
313C22×C8C2×D411yescharacteristic
314C22×C8C2×D411yescharacteristic
315C22×C8C2×D412yes—
316C22×C8C2×D412yes—
317C4⋊Q8C22⋊C414yes—
318#127C22⋊C414yes—
319#124C22⋊C414yes—
320#124C22⋊C414yes—
321#123—24no—
322#123—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—24no—
328#120—24no—
329#120—24no—
330C4×Q8—44no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—44no—
333C4×D4—48no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—24no—
339#117—22no—
340#117—42no—
341#117—42no—
342#117C22×C412yes—
343#117C2×D414yes—
344#117C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—42no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D412yes—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—24no—
356#104—216no—
357#104—48no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—28no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—28no—
364#101—24no—
365#101—44no—
366#101—42no—
367#100—24no—
368#100—44no—
369#100—42no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—24no—
372C22⋊C8—28no—
373C22⋊C8—48no—
374#97—24no—
375C4×C8—24no—
376C24—21no—
377C24—22no—
378C24—42no—
379C24#12112yes—
380C24C2×#4111yescharacteristic
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—216no—
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—416no—
403#41—48no—
404#41—48no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—41no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—41no—
416#41—42no—
417#41—41no—
418#41—42no—
419#41—41no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—48no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8—48no—
442C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
443C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
444C2×Q8C4×D414yes—
445C2×Q8#12112yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—28no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4C2×C22⋊C412yes—
480C2×D4C2×C22⋊C412yes—
481C2×D4C4×D414yes—
482C2×D4C4×D414yes—
483C2×D4#12112yes—
484C2×D4#12314yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4C4×D414yes—
509C22×C4#12014yes—
510C22×C4#12112yes—
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2×#4111yescharacteristic
518C22×C4C2×#4112yes—
519C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521Q16—48no—
522SD16—48no—
523SD16—48no—
524D8—48no—
525M16—24no—
526M16—24no—
527M16—24no—
528M16—24no—
529M16—24no—
530M16—48no—
531M16—48no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—48no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8#12014yes—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—42no—
579C42—22no—
580C42—24no—
581C42—44no—
582C42—42no—
583C42C2×C22⋊C414yes—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—24no—
588C23—48no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—81no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—162no—
596C23—164no—
597C23#38614yes—
598C23C2×C4×D411yescharacteristic
599C23C2×#12111yescharacteristic
600C23C2×#12311yescharacteristic
601C23#54612yes—
602C23#55112yes—
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—24no—
606Q8—24no—
607Q8—24no—
608Q8—48no—
609Q8—41no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—41no—
613D4—28no—
614D4—28no—
615D4—24no—
616D4—24no—
617D4—24no—
618D4—24no—
619D4—24no—
620D4—48no—
621D4—416no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—44no—
629D4—41no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—41no—
633D4—88no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—416no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—164no—
659C2×C4#38614yes—
660C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
661C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
662C2×C4C2×C4×D412yes—
663C2×C4#51812yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4#52511yescharacteristic
668C2×C4#52512yes—
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53511yescharacteristic
671C2×C4#53812yes—
672C2×C4D4212yes—
673C2×C4D4212yes—
674C2×C4D4212yes—
675C2×C4#54612yes—
676C2×C4#54612yes—
677C2×C4#54612yes—
678C8—24no—
679C8—44no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C22—24no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—168no—
702C22C2×#38611yescharacteristic
703C22#235812yes—
704C22#240811yescharacteristic
705C22#241812yes—
706C22#253411yescharacteristic
707C4—24no—
708C4—44no—
709C4—44no—
710C4—42no—
711C4—84no—
712C4C4×#12011yescharacteristic
713C4#232111yescharacteristic
714C4D4×C22⋊C412yes—
715C4#240311yescharacteristic
716C4#240411yescharacteristic
717C4#242412yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—21no—
722C2—22no—
723C2—44no—
724C2—82no—
725C2—84no—
726C2#1396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13967
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60142C2semidirect
3. #60086C2semidirect
4. #21012C2semidirect
5. #20995C2semidirect
6. #20612C2semidirect
7. #11086C2semidirect
8. #11018C2semidirect
9. #10950C2semidirect
10. #10760C2semidirect
11. #10756C2semidirect
14. C2×#568C22semidirect
18. #3022C4semidirect
19. #3021C4semidirect
27. C2×#424C22semidirect
29. C2×#421C22semidirect
41. C2×#408C22semidirect
42. #2873C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#341C22semidirect
51. C2×#338C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
74. C2×#137C2×C4semidirect
76. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
127. #421C2×C4semidirect
131. #419D4semidirect
133. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
#601422
#600862
#210122
#209952
#206122
#110862
#110182
#109502
#107602
#107562