Finite Group Databasebeta

← #364534

Subgroups — #364534

Order 512.

2404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20989C212yesmaximal, complemented
5C2×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11090C212yesmaximal, complemented
8#10993C212yesmaximal, complemented
9#10941C212yesmaximal, complemented
10#10771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#525C2212yes—
17C2×#525C2211yescharacteristic
18#3025—22no—
19#3025—22no—
20#3025—22no—
21#3025—22no—
22C2×#458C414yes—
23C2×B(4,𝔽2)C414yes—
24D4×M16—24no—
25#2933—24no—
26#2930—22no—
27#2929—22no—
28#2905C2211yescharacteristic, complemented
29#2889—24no—
30#2888—24no—
31C2×#413—24no—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#413C2212yes—
34C2×#413C2212yes—
35C2×#413C2212yes—
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2212yes—
38#2879C2212yes—
39#2879C2211yescharacteristic
40C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#407C2212yescomplemented
42#2873C2211yescharacteristic, complemented
43#1901—24no—
44#1900—24no—
45#1891—22no—
46#1891—22no—
47#1791—24no—
48C2×#344C2212yescomplemented
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#344C2212yescomplemented
51#1742C2212yescomplemented
52#1742C2212yescomplemented
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585—42no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—21no—
63C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67C22×#41C2312yes—
68C24×C4C2311yescharacteristic
69#568—24no—
70#568—24no—
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—42no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—42no—
77C22×M16—21no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16—22no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—24no—
82C22×M16—42no—
83C22×M16D414yescomplemented
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2312yes—
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96#525—22no—
97#525—42no—
98#525—42no—
99#525D412yes—
100#525D412yes—
101#525D412yes—
102#525D412yes—
103C2×#123C2×C414yes—
104C2×#123C2×C412yes—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—22no—
109C2×#120C2×C414yes—
110C2×#120C2×C412yes—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×#117C2312yes—
114C2×#117C2311yescharacteristic
115#458—28no—
116#458—28no—
117B(4,𝔽2)—28no—
118B(4,𝔽2)—28no—
119#436—28no—
120#435—28no—
121#435—28no—
122C8×D4—28no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#423—22no—
126#413—216no—
127#413—24no—
128#413—24no—
129#413—24no—
130#413—24no—
131#413—22no—
132#413—22no—
133#413—24no—
134#413—42no—
135C2×#101—28no—
136C2×#101—22no—
137C2×#101—22no—
138C2×#101—21no—
139C2×#101D414yescomplemented
140C2×#100—28no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143C2×#100—21no—
144C2×#100D414yescomplemented
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—24no—
148#410—24no—
149C2×#99C2×C414yes—
150C2×#99C2×C418yes—
151#408—22no—
152#408—24no—
153#408—42no—
154#408D414yescomplemented
155#407—21no—
156#407—21no—
157#407—22no—
158#407—22no—
159#407—22no—
160#407—22no—
161#407—24no—
162#407—24no—
163C2×C22⋊C8—22no—
164C2×C22⋊C8—42no—
165#405—22no—
166#405—22no—
167C4×M16—22no—
168#344—24no—
169#344—42no—
170#344—42no—
171#343—24no—
172#343—24no—
173C25C22×C411yescharacteristic
1742−1+4—44no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—44no—
1772−1+4—44no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—42no—
1802−1+4—42no—
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—44no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—42no—
190H(5,𝔽2)—42no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—28no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41C2×D412yes—
222C2×#41C2×D412yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41#4112yes—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8#4111yescharacteristic
229C22×D4—24no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—28no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4C22×C414yes—
236C22×D4C22×C412yes—
237C22×D4C2×D412yes—
238C22×D4#4111yescharacteristic
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—21no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C22×C411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4#4114yes—
255C23×C4C2411yescharacteristic
256#131—48no—
257#131—48no—
258#131—48no—
259#131—48no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—24no—
263C2×M16—24no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—28no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—28no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—44no—
288C2×M16—44no—
289C2×M16—48no—
290C2×M16—44no—
291C2×M16—42no—
292C2×M16—44no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C2×D412yes—
295C2×M16C2×D412yes—
296C2×M16C2×D414yes—
297C2×M16C2×D412yes—
298C2×M16C2×D414yes—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—24no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—21no—
304C22×C8—22no—
305C22×C8—22no—
306C22×C8—44no—
307C22×C8—42no—
308C22×C8C2×D412yes—
309#123—24no—
310#123—24no—
311#123—24no—
312#123—44no—
313#123C22⋊C414yes—
314#123C22⋊C414yes—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—42no—
320C22⋊Q8—42no—
321C22⋊Q8—42no—
322C22⋊Q8—42no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—42no—
328#121—42no—
329#121—42no—
330#121—42no—
331#120—24no—
332#120—24no—
333#120—24no—
334#120—44no—
335#120C22⋊C414yes—
336#120C22⋊C414yes—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—44no—
342C4×D4—44no—
343C4×D4—44no—
344C4×D4—44no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117C2×D412yes—
352#117C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4C22×C414yes—
362C2×C22⋊C4C22×C412yes—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C4⋊C8—28no—
366#101—28no—
367#101—28no—
368#101—44no—
369#101—42no—
370#100—28no—
371#100—28no—
372#100—44no—
373#100—42no—
374#99—28no—
375#99—216no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—28no—
379C22⋊C8—44no—
380C22⋊C8—44no—
381C22⋊C8—48no—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384C24—24no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—82no—
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C4×D414yes—
393C24C4×D412yes—
394C24C23×C411yescharacteristic
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—416no—
404#41—416no—
405#41—48no—
406#41—48no—
407#41—48no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—48no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—48no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8#12112yes—
445C2×Q8#12312yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—416no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—48no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4C2×C22⋊C414yes—
479C2×D4C4×D414yes—
480C2×D4#12112yes—
481C2×D4#12312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—48no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
530C22×C4C4×D414yes—
531C22×C4C4×D412yes—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4#12114yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C2×#4111yescharacteristic
540C22×C4C2×#4111yescharacteristic
541C22×C4C2×#4112yes—
542C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
543C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
544M16—22no—
545M16—24no—
546M16—22no—
547M16—24no—
548M16—22no—
549M16—24no—
550M16—24no—
551M16—48no—
552M16—48no—
553M16—48no—
554M16—41no—
555M16—42no—
556M16—41no—
557M16—41no—
558M16—41no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—42no—
565M16—42no—
566M16#12014yes—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—24no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—24no—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—48no—
575C2×C8—48no—
576C2×C8—48no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—42no—
579C2×C8—42no—
580C2×C8—42no—
581C2×C8—42no—
582C2×C8—42no—
583C2×C8—42no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—44no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—44no—
622C23—48no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—82no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—84no—
634C23—164no—
635C23#38614yes—
636C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
637C23C2×C4×D411yescharacteristic
638C23C2×C4×D412yes—
639C23C2×C4×D411yescharacteristic
640C23#51812yes—
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—48no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—42no—
648D4—28no—
649D4—28no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—48no—
653D4—416no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—84no—
664D4—88no—
665D4—88no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—416no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4#38614yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C2×C4C2×#12311yescharacteristic
710C2×C4#52511yescharacteristic
711C2×C4#52512yes—
712C2×C4#53411yescharacteristic
713C2×C4#53511yescharacteristic
714C2×C4#53812yes—
715C2×C4D4212yes—
716C2×C4D4212yes—
717C2×C4D4212yes—
718C2×C4#54612yes—
719C2×C4#54612yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#55112yes—
723C8—24no—
724C8—42no—
725C8—42no—
726C8—42no—
727C8—44no—
728C8—82no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—42no—
742C22—41no—
743C22—42no—
744C22—41no—
745C22—44no—
746C22—41no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—84no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—168no—
756C22C2×#38611yescharacteristic
757C22C4×#12011yescharacteristic
758C22#232111yescharacteristic
759C22D4×C22⋊C412yes—
760C22#235812yes—
761C4—24no—
762C4—44no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—44no—
766C4—84no—
767C4#240311yescharacteristic
768C4#240411yescharacteristic
769C4#240811yescharacteristic
770C4#241812yes—
771C4#242412yes—
772C4#253411yescharacteristic
773C2—21no—
774C2—22no—
775C2—21no—
776C2—21no—
777C2—22no—
778C2—42no—
779C2—44no—
780C2—81no—
781C2—84no—
782C2#1396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2404
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13967
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60141C2semidirect
3. #60076C2semidirect
4. #20989C2semidirect
5. C2×#1891C2semidirect
6. #20612C2semidirect
7. #11090C2semidirect
8. #10993C2semidirect
9. #10941C2semidirect
10. #10771C2semidirect
11. #10757C2semidirect
15. C23×M16C22semidirect
28. #2905C22semidirect
40. C2×#407C22semidirect
41. C2×#407C22semidirect
42. #2873C22semidirect
48. C2×#344C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. #1742C22semidirect
52. #1742C22semidirect
83. C22×M16D4semidirect
139. C2×#101D4semidirect
144. C2×#100D4semidirect
154. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#601412
#600762
#209892
C2×#18912
#206122
#110902
#109932
#109412
#107712
#107572