Finite Group Databasebeta

← #364535

Subgroups — #364535

Order 512.

2679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3019C211yesmaximal, characteristic
2#34265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#20616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11041C212yesmaximal, complemented
9#10949C212yesmaximal, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18#3019—24no—
19#3019C418yescomplemented
20C2×#455—22no—
21C2×#453—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yescomplemented
25#2896C2212yes—
26C22×#100C2211yescharacteristic
27C22×#100C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29#2366—22no—
30#2363—22no—
31#2361—22no—
32#2339—24no—
33D4×C22⋊C4—24no—
34#2321—22no—
35#2311C2212yes—
36#2309C2211yescharacteristic
37#2308—22no—
38C4×#120—22no—
39#2297C2212yes—
40#2297C2211yescharacteristic, complemented
41#2296C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#386—22no—
43#2274C2211yescharacteristic, complemented
44#1911—24no—
45#1883—24no—
46#1882—24no—
47#1792—22no—
48#1792—22no—
49C2×#343C2212yescomplemented
50#1733C2212yescomplemented
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#1728C2212yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—22no—
57C2×H(5,𝔽2)—22no—
58C2×H(5,𝔽2)—22no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—42no—
61C2×H(5,𝔽2)—42no—
62C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C23×D4—22no—
67C23×D4—22no—
68C23×D4C2311yescharacteristic
69C24×C4D412yes—
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73#575C2×C418yescomplemented
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×#135—42no—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2312yes—
81#535—22no—
82#535—22no—
83#535C2×C414yes—
84#535D414yes—
85C2×#127D412yes—
86C2×#124D412yes—
87C2×#121—22no—
88C2×#120—22no—
89#520—24no—
90#520—42no—
91#518—22no—
92#518—22no—
93#518—42no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—42no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2312yes—
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C22⋊C4—24no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#455—216no—
115#453—216no—
116#421—24no—
117#421—24no—
118#421—24no—
119#421—42no—
120#421—42no—
121#421C2×C418yescomplemented
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—24no—
125#419—22no—
126#418—22no—
127#417—22no—
128#417—22no—
129#416—42no—
130C2×#100—22no—
131C2×#100—22no—
132C2×#100—22no—
133C2×#100—22no—
134C2×#100—22no—
135C2×#100C2×C414yescomplemented
136#391—22no—
137#391—21no—
138#391D414yescomplemented
139#390—24no—
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#390D412yes—
145#390D414yescomplemented
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—24no—
149#388—24no—
150#386—28no—
151#386—24no—
152#386—28no—
153#386—24no—
154#386—22no—
155#386—24no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#385—24no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#381—24no—
163#380—24no—
164#379—24no—
165#379—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—24no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—24no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C2×#95—24no—
174#343—24no—
175#339—24no—
176H(3,ℤ/4)—24no—
177H(3,ℤ/4)—42no—
178#336—42no—
179C25—22no—
180C25C2×D412yes—
181H(5,𝔽2)—28no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—48no—
184H(5,𝔽2)—48no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—48no—
187H(5,𝔽2)—48no—
188H(5,𝔽2)—48no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41C22×C412yes—
214C2×#41C22×C414yes—
215C2×#41C2×D412yes—
216C2×#41#4114yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×D4—24no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—28no—
222C22×D4—28no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—22no—
225C22×D4—24no—
226C22×D4—28no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—44no—
232C22×D4—44no—
233C22×D4—44no—
234C22×D4—44no—
235C22×D4—44no—
236C22×D4—44no—
237C22×D4—44no—
238C22×D4—44no—
239C22×D4C22×C412yes—
240C22×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×D4C2×D412yes—
242C22×D4C2×D412yes—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4#4112yes—
246C22×D4#4112yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—24no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4—42no—
255C23×C4—84no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—28no—
261#137—28no—
262#137—44no—
263#137—44no—
264AGL(1,ℤ/8)—28no—
265AGL(1,ℤ/8)—28no—
266AGL(1,ℤ/8)—44no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268#135—48no—
269#135—48no—
270C2×Q16—42no—
271C2×SD16—42no—
272C2×SD16—42no—
273C2×D8—42no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16C22×C414yes—
286C22×C8—22no—
287C22×C8—22no—
288#127—24no—
289#127C22⋊C418yescomplemented
290#124—24no—
291#124C22⋊C418yescomplemented
292#121—28no—
293#121—28no—
294#120—28no—
295#120—28no—
296C4×Q8—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—88no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117—22no—
312#117—22no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—44no—
316#117C22×C412yes—
317#117C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4—24no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—28no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C22⋊C4—44no—
350C2×C22⋊C4—88no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42C2×D414yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361#104—216no—
362#104—48no—
363#104—48no—
364#103—42no—
365#103—42no—
366#102—42no—
367#102—42no—
368#100—28no—
369#100—44no—
370#95—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—28no—
378C24—22no—
379C24—22no—
380C24—22no—
381C24—22no—
382C24—28no—
383C24—22no—
384C24—21no—
385C24—44no—
386C24—44no—
387C24—82no—
388C24—82no—
389C24—84no—
390C24—84no—
391C24C4×D414yes—
392C24#12014yes—
393C24#12114yes—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—416no—
408#41—416no—
409#41—416no—
410#41—416no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8C2×C22⋊C412yescomplemented
432C2×Q8C4×D414yescomplemented
433C2×D4—216no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—216no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—416no—
467C2×D4—416no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4C2×C22⋊C414yes—
480C2×D4C2×C22⋊C412yescomplemented
481C2×D4C4×D414yes—
482C2×D4C4×D414yescomplemented
483C2×D4#12114yes—
484C2×D4#12314yes—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—48no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—48no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—82no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—84no—
524C22×C4—84no—
525C22×C4—84no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—84no—
528C22×C4#12014yes—
529C22×C4C23×C411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C2×#4111yescharacteristic
535C22×C4C2×#4112yes—
536C22×C4C2×#4111yescharacteristic
537C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
538C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
539Q16—48no—
540SD16—48no—
541SD16—48no—
542D8—48no—
543M16—24no—
544M16—24no—
545M16—42no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551C2×C8—24no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—82no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—48no—
573C22⋊C4—48no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—48no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—84no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—88no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—22no—
589C42—24no—
590C42—24no—
591C42—24no—
592C42—44no—
593C42—42no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42—84no—
597C42C2×C22⋊C414yescomplemented
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—416no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—84no—
627C23—816no—
628C23—168no—
629C23—164no—
630C23—164no—
631C23#38618yes—
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23#52511yescharacteristic
637C23#53411yescharacteristic
638C23#53511yescharacteristic
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645D4—28no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—28no—
649D4—24no—
650D4—28no—
651D4—28no—
652D4—432no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—44no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—816no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—416no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—816no—
708C2×C4—164no—
709C2×C4—168no—
710C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
711C2×C4C2×C4×D412yes—
712C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
713C2×C4#51812yes—
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12311yescharacteristic
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4#53812yes—
718C2×C4D4212yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#55112yes—
726C8—44no—
727C8—82no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—28no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—48no—
740C22—48no—
741C22—48no—
742C22—44no—
743C22—48no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—42no—
748C22—84no—
749C22—84no—
750C22—84no—
751C22—82no—
752C22—84no—
753C22—81no—
754C22—82no—
755C22—81no—
756C22—82no—
757C22—1616no—
758C22C2×#38611yescharacteristic
759C22C4×#12011yescharacteristic
760C22#232111yescharacteristic
761C22#240311yescharacteristic
762C22#240411yescharacteristic
763C22#240811yescharacteristic
764C22#253411yescharacteristic
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—44no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—84no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4D4×C22⋊C412yes—
776C4#235812yes—
777C4#241812yes—
778C4#242412yes—
779C2—21no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—21no—
785C2—48no—
786C2—82no—
787C2—84no—
788C2#1396711yescharacteristic
789C2#2389711yescharacteristic
790C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3019C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34265C2semidirect
3. #34256C2semidirect
4. C2×#1911C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #20616C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10740C2semidirect
15. C2×#520C22semidirect
19. #3019C4semidirect
24. C2×#421C22semidirect
40. #2297C22semidirect
41. #2296C22semidirect
43. #2274C22semidirect
49. C2×#343C22semidirect
50. #1733C22semidirect
51. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
53. #1728C22semidirect
62. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
73. #575C2×C4semidirect
121. #421C2×C4semidirect
135. C2×#100C2×C4semidirect
138. #391D4semidirect
145. #390D4semidirect
289. #127C22⋊C4semidirect
291. #124C22⋊C4semidirect
431. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
432. C2×Q8C4×D4semidirect
480. C2×D4C2×C22⋊C4semidirect
482. C2×D4C4×D4semidirect
597. C42C2×C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30192
#342652
#342562
C2×#19112
#209432
#206162
#110832
#110412
#109492
#107622
#107402