Finite Group Databasebeta

← #364536

Subgroups — #364536

Order 512.

2415 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C211yesmaximal, characteristic
2#34266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20943C212yesmaximal, complemented
6#20617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11083C212yesmaximal, complemented
8#11041C212yesmaximal, complemented
9#10949C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18#3020—24no—
19#3020C418yescomplemented
20C2×#456—22no—
21C2×#454—22no—
22C2×#421C2212yes—
23C2×#421C2212yes—
24C2×#421C2212yes—
25#2896C2212yes—
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28#2367—22no—
29#2365—22no—
30#2362—22no—
31#2360—22no—
32#2341—24no—
33Q8×C22⋊C4—24no—
34#2322—22no—
35#2311—22no—
36#2311C2212yes—
37#2310C2211yescharacteristic
38C4×#123—22no—
39#2297—22no—
40#2297C2211yescharacteristic
41#2297C2212yes—
42#2296C2211yescharacteristic
43#2274C2211yescharacteristic
44#1912—24no—
45#1883—24no—
46#1882—24no—
47#1793—22no—
48#1793—22no—
49C2×#343C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53#1728C2212yes—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—22no—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—42no—
61C2×2−1+4—42no—
62C2×2−1+4C2×C414yescomplemented
63C22×#41—22no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C22×#41C2312yes—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8C2311yescharacteristic
69#575—24no—
70#575—24no—
71#575—42no—
72#575C2×C418yes—
73C2×#137—22no—
74C2×#137—22no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×#135—42no—
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80#536—22no—
81#536—22no—
82#536C2×C414yes—
83#536D414yes—
84C2×C4⋊Q8D412yes—
85C2×#124D412yes—
86C2×#123—22no—
87C2×C22⋊Q8—22no—
88#520—24no—
89#520—42no—
90#519—22no—
91#519—22no—
92#519—42no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—22no—
96C2×C4×Q8—24no—
97C2×C4×Q8—24no—
98C2×C4×Q8—42no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—22no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2312yes—
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C42D412yes—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#456—216no—
113#454—216no—
114#421—24no—
115#421—24no—
116#421—24no—
117#421—42no—
118#421—42no—
119#421C2×C418yescomplemented
120C2×#104—24no—
121C2×#104—24no—
122C2×#104—24no—
123#419—22no—
124#418—22no—
125#417—22no—
126#417—22no—
127#416—42no—
128C2×#101—22no—
129C2×#101—22no—
130C2×#101—22no—
131C2×#101—22no—
132C2×#101—22no—
133C2×#101C2×C414yescomplemented
134#391—24no—
135#391—24no—
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391D412yes—
140#391D412yes—
141#391D414yes—
142#390—24no—
143#390—24no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390D414yes—
147#389—24no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#388—24no—
151#388—24no—
152#387—24no—
153#387—24no—
154#386—22no—
155#386—24no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—21no—
159#385—24no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#381—22no—
163#380—28no—
164#380—24no—
165C4×C4⋊C4—24no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C4⋊C4—22no—
168C4×C4⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—28no—
170C4×C22⋊C4—24no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174#343—24no—
175#339—24no—
176H(3,ℤ/4)—24no—
177H(3,ℤ/4)—42no—
178#336—42no—
1792−1+4—28no—
1802−1+4—28no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
1852−1+4—48no—
1862−1+4—48no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—28no—
192C2×#41—28no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41C22×C412yes—
218C2×#41C22×C414yes—
219C2×#41C2×D412yes—
220C2×#41#4114yes—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—28no—
223C22×Q8—28no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8C22×C412yes—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D412yes—
236C22×Q8C2×D412yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8#4112yes—
239C22×Q8#4112yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2×D412yes—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2411yescharacteristic
254#137—28no—
255#137—28no—
256#137—44no—
257#137—44no—
258AGL(1,ℤ/8)—28no—
259AGL(1,ℤ/8)—28no—
260AGL(1,ℤ/8)—44no—
261AGL(1,ℤ/8)—44no—
262#135—48no—
263#135—48no—
264C2×Q16—42no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×D8—42no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16C22×C414yes—
280C22×C8—22no—
281C22×C8—22no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8C22⋊C418yescomplemented
284#124—24no—
285#124C22⋊C418yescomplemented
286#123—28no—
287#123—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—28no—
290C4×Q8—48no—
291C4×Q8—48no—
292C4×Q8—48no—
293C4×Q8—48no—
294C4×Q8—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—44no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—44no—
309#117—44no—
310#117—44no—
311#117C22×C412yes—
312#117C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—44no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D414yes—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—28no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—42no—
353C2×C42C2×D414yes—
354C2×C42C2×D412yes—
355C2×C42C2×D412yes—
356#104—216no—
357#104—48no—
358#104—48no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#101—28no—
364#101—44no—
365#95—24no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—22no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—28no—
373#95—24no—
374#95—24no—
375C24—21no—
376C24—22no—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—24no—
389#41—24no—
390#41—416no—
391#41—416no—
392#41—416no—
393#41—416no—
394#41—416no—
395#41—416no—
396#41—416no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—416no—
410C2×Q8—28no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—416no—
437C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
438C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
439C2×Q8C4×D414yes—
440C2×Q8C4×D414yes—
441C2×Q8#12114yes—
442C2×Q8#12314yes—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4C2×C22⋊C412yes—
467C2×D4C4×D414yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—216no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4C4×D414yes—
506C22×C4#12014yes—
507C22×C4#12014yes—
508C22×C4#12114yes—
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4C2×#4111yescharacteristic
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
519Q16—48no—
520SD16—48no—
521SD16—48no—
522D8—48no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531C2×C8—24no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—216no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—48no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—48no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—82no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—216no—
555C22⋊C4—48no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—88no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—84no—
567C42—22no—
568C42—24no—
569C42—24no—
570C42—24no—
571C42—48no—
572C42—44no—
573C42—48no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—84no—
578C42C2×C22⋊C414yes—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23C2×C4×D411yescharacteristic
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23#52511yescharacteristic
596C23#53411yescharacteristic
597C23#53511yescharacteristic
598Q8—28no—
599Q8—28no—
600Q8—28no—
601Q8—28no—
602Q8—24no—
603Q8—24no—
604Q8—24no—
605Q8—416no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609D4—24no—
610D4—24no—
611D4—24no—
612D4—416no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—24no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—432no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4#38618yes—
674C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D412yes—
676C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
677C2×C4#51812yes—
678C2×C4C2×#12111yescharacteristic
679C2×C4C2×#12311yescharacteristic
680C2×C4#52512yes—
681C2×C4#53812yes—
682C2×C4D4212yes—
683C2×C4D4212yes—
684C2×C4D4212yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#55112yes—
690C8—44no—
691C8—82no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—44no—
703C22—48no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—84no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22C2×#38611yescharacteristic
713C22C4×#12011yescharacteristic
714C22#232111yescharacteristic
715C22#240311yescharacteristic
716C22#240411yescharacteristic
717C22#240811yescharacteristic
718C22#253411yescharacteristic
719C4—28no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—42no—
723C4—44no—
724C4—42no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4D4×C22⋊C412yes—
731C4#235812yes—
732C4#241812yes—
733C4#242412yes—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—84no—
741C2—82no—
742C2#1396711yescharacteristic
743C2#2389811yescharacteristic
744C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3020C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34266C2semidirect
3. #34257C2semidirect
4. C2×#1912C2semidirect
5. #20943C2semidirect
6. #20617C2semidirect
7. #11083C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10741C2semidirect
19. #3020C4semidirect
62. C2×2−1+4C2×C4semidirect
119. #421C2×C4semidirect
133. C2×#101C2×C4semidirect
283. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
285. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#342662
#342572
C2×#19122
#209432
#206172
#110832
#110412
#109492
#107632
#107412