Finite Group Databasebeta

← #364537

Subgroups — #364537

Order 512.

2337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C211yesmaximal, characteristic
2#60142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20939C212yesmaximal, complemented
6#20620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11084C212yesmaximal, complemented
8#11040C212yesmaximal, complemented
9#10950C212yesmaximal, complemented
10#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#568C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#131C2211yescharacteristic
17#3449C2211yescharacteristic
18#3022—22no—
19#3021—22no—
20#3020C414yescomplemented
21#3019C414yescomplemented
22#3018—24no—
23#2935—24no—
24#2933—24no—
25#2930—22no—
26#2929—22no—
27C2×#424C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#421C2212yes—
29C2×#421C2212yes—
30#2896C2212yes—
31#2896C2212yescomplemented
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2211yescharacteristic
34#2880—28no—
35#2879—22no—
36#2879C2211yescharacteristic
37#2879C2212yes—
38C2×#408—22no—
39C2×#408C2212yes—
40C2×#408C2211yescharacteristic, complemented
41#2873C2211yescharacteristic, complemented
42#1910—22no—
43#1909—22no—
44#1881—28no—
45#1794—24no—
46C2×#344C2212yescomplemented
47#1738C2212yescomplemented
48C2×#338C2212yescomplemented
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
50#1729C2212yescomplemented
51#585—22no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4C2×C412yes—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)C2×C412yes—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41C2311yescharacteristic
65C22×#41C2312yes—
66C22×#41C2311yescharacteristic
67#575—24no—
68#575—24no—
69#575—42no—
70#575C2×C418yes—
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C2×#135—42no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—24no—
79#568—42no—
80#568—42no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—24no—
85C2×#131—24no—
86C2×#131—22no—
87C2×#131—42no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16—22no—
90C22×M16D412yes—
91C22×M16C2312yes—
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2312yes—
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C23×C8D412yes—
97C23×C8C2311yescharacteristic
98#537—22no—
99#536C2×C412yes—
100#536D412yes—
101#535C2×C412yes—
102#535D412yes—
103#534—22no—
104#532D414yes—
105#525—22no—
106#525—22no—
107C2×#117C2312yes—
108C2×#117C2311yescharacteristic
109#456—28no—
110#455—28no—
111#454—28no—
112#453—28no—
113#436—28no—
114#435—28no—
115#435—28no—
116C8×D4—28no—
117#424—22no—
118#424—21no—
119#424—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121#421—24no—
122#421—24no—
123#421—24no—
124#421C2×C418yes—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—42no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#418—22no—
130#418—22no—
131#417—42no—
132#417—42no—
133#416—24no—
134#416—24no—
135#413—22no—
136#413—22no—
137C2×#101C2×C412yes—
138C2×#100C2×C412yes—
139#410—22no—
140#410—22no—
141C2×#99—22no—
142#408—28no—
143#408—28no—
144#408—24no—
145#408—22no—
146#408—22no—
147#408—22no—
148#408—24no—
149#408—22no—
150#408—21no—
151#408—21no—
152#408D414yes—
153#408D418yescomplemented
154#407—28no—
155#407—22no—
156#407—24no—
157C2×C22⋊C8—28no—
158C2×C22⋊C8—24no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160#405—22no—
161#405—22no—
162C4×M16—22no—
163#344—24no—
164#341—24no—
165#338—42no—
166H(3,ℤ/4)—24no—
167#336—42no—
1682−1+4—24no—
1692−1+4—24no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
175H(5,𝔽2)—24no—
176H(5,𝔽2)—24no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—48no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185C2×#41—24no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—28no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—48no—
214C2×#41—48no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41C22×C412yes—
220C2×#41C22×C414yes—
221C2×#41C2×D412yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C2×#41C2×D412yes—
224C2×#41C2×D412yes—
225C2×#41C2×D412yes—
226C2×#41#4112yes—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—24no—
229C22×Q8C22×C411yescharacteristic
230C22×Q8C2×D411yescharacteristic
231C22×Q8#4112yes—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—28no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—21no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4C22×C411yescharacteristic
239C22×D4C2×D411yescharacteristic
240C22×D4#4112yes—
241C22×D4#4112yes—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—21no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4C2×D412yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247#137—28no—
248#137—28no—
249#137—44no—
250#137—44no—
251AGL(1,ℤ/8)—28no—
252AGL(1,ℤ/8)—28no—
253AGL(1,ℤ/8)—44no—
254AGL(1,ℤ/8)—44no—
255#135—48no—
256#135—48no—
257C2×Q16—42no—
258C2×SD16—42no—
259C2×SD16—42no—
260C2×D8—42no—
261#131—48no—
262#131—48no—
263#131—44no—
264#131—48no—
265#131—48no—
266#131—48no—
267#131—44no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—24no—
272C2×M16—24no—
273C2×M16—24no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—22no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—24no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—42no—
294C2×M16—48no—
295C2×M16—44no—
296C2×M16—44no—
297C2×M16C22×C414yes—
298C2×M16C2×D412yes—
299C2×M16C2×D414yes—
300C22×C8—24no—
301C22×C8—24no—
302C22×C8—24no—
303C22×C8—22no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—24no—
310C22×C8—42no—
311C22×C8C2×D411yescharacteristic
312C22×C8C2×D411yescharacteristic
313C22×C8C2×D414yes—
314C22×C8C2×D412yes—
315C22×C8C2×D412yes—
316C4⋊Q8C22⋊C414yes—
317#127C22⋊C414yes—
318#124C22⋊C414yes—
319#124C22⋊C414yes—
320#123—24no—
321#123—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324#121—24no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#120—24no—
328#120—24no—
329C4×D4—28no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C22×C412yes—
337#117C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C42—22no—
343C2×C42C2×D412yes—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346#104—216no—
347#104—48no—
348#103—44no—
349#103—44no—
350#102—44no—
351#102—44no—
352#101—24no—
353#100—24no—
354#99—44no—
355C22⋊C8—28no—
356C22⋊C8—28no—
357C22⋊C8—24no—
358C22⋊C8—24no—
359C22⋊C8—28no—
360C22⋊C8—216no—
361#97—24no—
362C4×C8—24no—
363C24—24no—
364C24—21no—
365C24—22no—
366C24C4×D412yes—
367C24C2×#4111yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—24no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—24no—
380#41—24no—
381#41—24no—
382#41—24no—
383#41—24no—
384#41—24no—
385#41—24no—
386#41—24no—
387#41—24no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—416no—
398#41—416no—
399#41—41no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—42no—
405#41—41no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—48no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
430C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
431C2×Q8C4×D414yes—
432C2×Q8C4×D412yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—24no—
441C2×D4—28no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—416no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—48no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4C2×C22⋊C412yes—
467C2×D4C2×C22⋊C412yes—
468C2×D4C4×D414yes—
469C2×D4C4×D412yes—
470C2×D4#12114yes—
471C2×D4#12314yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—48no—
486C22×C4—48no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12114yes—
497C22×C4C23×C411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507Q16—48no—
508SD16—48no—
509SD16—48no—
510D8—48no—
511M16—24no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—48no—
517M16—48no—
518M16—48no—
519M16—41no—
520M16—42no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—24no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—48no—
546C2×C8—48no—
547C2×C8—48no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8#12014yes—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—28no—
562C22⋊C4—28no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C42—22no—
566C42—42no—
567C42—42no—
568C42C2×C22⋊C414yes—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—24no—
573C23—48no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—84no—
581C23—88no—
582C23#38614yes—
583C23C2×C4×D411yescharacteristic
584C23C2×#12111yescharacteristic
585C23C2×#12311yescharacteristic
586C23#52512yes—
587C23#53812yes—
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—24no—
591Q8—24no—
592Q8—24no—
593Q8—48no—
594Q8—42no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—41no—
598D4—28no—
599D4—28no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605D4—48no—
606D4—416no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—88no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—24no—
628C2×C4—416no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#38614yes—
644C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D412yes—
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4#51812yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53511yescharacteristic
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#55112yes—
662C8—24no—
663C8—44no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—44no—
669C22—24no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—48no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—82no—
682C22—162no—
683C22—162no—
684C22—162no—
685C22—168no—
686C22C2×#38611yescharacteristic
687C22C4×#12011yescharacteristic
688C22#232111yescharacteristic
689C22#241812yes—
690C22#242412yes—
691C4—24no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—162no—
696C4D4×C22⋊C412yes—
697C4#235812yes—
698C4#240311yescharacteristic
699C4#240411yescharacteristic
700C4#240811yescharacteristic
701C4#253411yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—22no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—22no—
707C2—44no—
708C2—82no—
709C2—84no—
710C2#1396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13967
prime radical#60387C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60142C2semidirect
3. #60065C2semidirect
4. #21009C2semidirect
5. #20939C2semidirect
6. #20620C2semidirect
7. #11084C2semidirect
8. #11040C2semidirect
9. #10950C2semidirect
10. #10764C2semidirect
11. #10744C2semidirect
15. C2×#568C22semidirect
20. #3020C4semidirect
21. #3019C4semidirect
27. C2×#424C22semidirect
31. #2896C22semidirect
40. C2×#408C22semidirect
41. #2873C22semidirect
46. C2×#344C22semidirect
47. #1738C22semidirect
48. C2×#338C22semidirect
49. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
50. #1729C22semidirect
153. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
#601422
#600652
#210092
#209392
#206202
#110842
#110402
#109502
#107642
#107442