Finite Group Databasebeta

← #364538

Subgroups — #364538

Order 512.

2570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2#60089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20909C212yesmaximal, complemented
6#20618C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11093C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10954C212yesmaximal, complemented
10#10765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16C2×#520C2211yescharacteristic
17C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
18#3025—24no—
19#3025C418yescomplemented
20C2×#458—22no—
21C2×B(4,𝔽2)—22no—
22C2×#421C2212yes—
23#2898—24no—
24#2897—24no—
25#2896—22no—
26#2896C2212yes—
27C2×#417—22no—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2211yescharacteristic
32C2×#410C2212yes—
33C2×#407C2212yescomplemented
34#2361—22no—
35#2360—22no—
36#2352—22no—
37D4×C4⋊C4—22no—
38#2322—22no—
39#2317C2211yescharacteristic, complemented
40#2311C2211yescharacteristic
41C4×#120—22no—
42#2280C2211yescharacteristic, complemented
43#2274C2211yescharacteristic, complemented
44#1891—24no—
45#1874—24no—
46#1872—24no—
47#1793—22no—
48#1792—22no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50#1736C2212yescomplemented
51#1736C2212yescomplemented
52#1733C2212yescomplemented
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
54#585—24no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585—42no—
59#585C2×C414yescomplemented
60C2×2−1+4—22no—
61C2×2−1+4—21no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C24×C4—21no—
70C24×C4C2311yescharacteristic
71#568—22no—
72#568—22no—
73#568—42no—
74C2×#131—24no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78#525—22no—
79#525—22no—
80#525—24no—
81#525—24no—
82#525—42no—
83#525C2×C414yes—
84#525C2×C418yescomplemented
85#525D414yes—
86C2×#123—22no—
87C2×#123D412yes—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92C2×#120—22no—
93C2×#120D412yes—
94#520—24no—
95#520—42no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×D4—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—42no—
102C2×#117D412yescomplemented
103C2×#117C2312yes—
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—22no—
110C22×C4⋊C4—24no—
111C22×C4⋊C4—42no—
112C22×C4⋊C4D412yescomplemented
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115#458—216no—
116B(4,𝔽2)—216no—
117#421—24no—
118#421—42no—
119C2×#104—24no—
120#419—24no—
121#419—22no—
122#418—24no—
123#418—22no—
124#417—28no—
125#417—22no—
126#417—24no—
127#417—24no—
128#417—22no—
129#417—24no—
130#417—42no—
131#416—28no—
132#416—24no—
133C2×#103—24no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103D414yescomplemented
136C2×#102—24no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102D414yescomplemented
139#413—22no—
140#413—22no—
141C2×#101—21no—
142C2×#100—21no—
143#410—22no—
144#410—24no—
145#410C2×C414yescomplemented
146#410C2×C418yescomplemented
147C2×#99—22no—
148C2×#99—24no—
149#407—24no—
150#407—42no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152#391D412yescomplemented
153#390D412yescomplemented
154#389—24no—
155#389—22no—
156#388—24no—
157#387—24no—
158#386—24no—
159#386—22no—
160#385—24no—
161#385—24no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#381—21no—
166#380—22no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169#379—21no—
170C4×C4⋊C4—22no—
171C4×C4⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—24no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175#344—24no—
176#340—24no—
177#340—24no—
178#339—42no—
179H(3,ℤ/4)—42no—
180C25C2×D411yescharacteristic
1812−1+4—28no—
1822−1+4—28no—
1832−1+4—24no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—42no—
188H(5,𝔽2)—28no—
189H(5,𝔽2)—28no—
190H(5,𝔽2)—28no—
191H(5,𝔽2)—24no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—24no—
205C2×#41—28no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—44no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—42no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—42no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41C22×C414yes—
227C2×#41C22×C412yes—
228C2×#41C2×D412yes—
229C2×#41#4114yes—
230C2×#41#4112yes—
231C2×#41#4112yes—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—42no—
234C22×Q8C2×D412yes—
235C22×Q8C2×D411yescharacteristic
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—22no—
239C22×D4—42no—
240C22×D4—44no—
241C22×D4—42no—
242C22×D4—42no—
243C22×D4C2×D412yes—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—42no—
260C23×C4—44no—
261C23×C4—84no—
262C23×C4C22×C412yes—
263C23×C4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2411yescharacteristic
267#131—48no—
268#131—48no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—22no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—22no—
277C2×M16—22no—
278C2×M16—22no—
279C2×M16—22no—
280C2×M16—22no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—44no—
283C2×M16—44no—
284C22×C8—24no—
285C22×C8—22no—
286C22×C8C2×D414yes—
287#123—24no—
288#123—28no—
289#123—44no—
290#123C22⋊C418yes—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—28no—
294C22⋊Q8—44no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—28no—
298#121—44no—
299#120—24no—
300#120—28no—
301#120—44no—
302#120C22⋊C418yes—
303C4×Q8—44no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—28no—
306C4×D4—48no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—48no—
310C4×D4—88no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—22no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—24no—
321#117—42no—
322#117C22×C414yes—
323#117C22×C412yes—
324#117C2×D412yes—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—48no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—42no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4C2×D412yes—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—42no—
359C2×C22⋊C4—42no—
360C2×C22⋊C4C2×D412yes—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—24no—
366C2×C42C2×D412yes—
367#104—48no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—28no—
371#103—44no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—28no—
375#102—44no—
376#101—42no—
377#100—42no—
378#99—28no—
379#99—216no—
380C22⋊C8—48no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—24no—
385#95—24no—
386C24—21no—
387C24—22no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24C2×C22⋊C412yes—
395C24#12012yes—
396C24C22×D411yescharacteristic
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—216no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—416no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—48no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8C4×D412yes—
446C2×Q8C4×D414yescomplemented
447C2×Q8#12112yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—28no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—28no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—416no—
465C2×D4—416no—
466C2×D4—48no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—48no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4C2×C22⋊C414yes—
480C2×D4C4×D412yes—
481C2×D4C4×D414yescomplemented
482C2×D4#12112yes—
483C2×D4#12314yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—48no—
512C22×C4—48no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—44no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—48no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—88no—
538C22×C4—88no—
539C22×C4C2×C22⋊C412yes—
540C22×C4C4×D414yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4#12114yes—
543C22×C4C23×C411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4C2×#4111yescharacteristic
550C22×C4C2×#4112yes—
551C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
552C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
553M16—48no—
554M16—42no—
555M16—42no—
556M16—42no—
557M16—42no—
558M16—42no—
559M16—42no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562C2×C8—24no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—48no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—48no—
582C4⋊C4—48no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—84no—
589C4⋊C4#12014yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—28no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—48no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—42no—
601C22⋊C4—42no—
602C22⋊C4—84no—
603C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—44no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—84no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—24no—
621C23—41no—
622C23—44no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—48no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—48no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—162no—
641C23—162no—
642C23#38614yes—
643C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23C2×#12311yescharacteristic
646C23D4212yes—
647C23#54612yes—
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—24no—
652Q8—48no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655D4—28no—
656D4—28no—
657D4—24no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—48no—
662D4—416no—
663D4—416no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—816no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—48no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—816no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—164no—
718C2×C4#38614yes—
719C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
720C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
721C2×C4C2×C4×D412yes—
722C2×C4#51812yes—
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C2×C4C2×#12111yescharacteristic
726C2×C4#52512yes—
727C2×C4#52511yescharacteristic
728C2×C4#53411yescharacteristic
729C2×C4#53511yescharacteristic
730C2×C4#53812yes—
731C2×C4D4212yes—
732C2×C4D4212yes—
733C2×C4#54612yes—
734C2×C4#54612yes—
735C2×C4#54612yes—
736C2×C4#55112yes—
737C8—44no—
738C8—82no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—21no—
742C22—22no—
743C22—24no—
744C22—28no—
745C22—24no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—42no—
749C22—44no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—82no—
763C22—84no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—162no—
767C22—168no—
768C22C2×#38611yescharacteristic
769C22D4×C22⋊C412yes—
770C22#240311yescharacteristic
771C22#240411yescharacteristic
772C22#241812yes—
773C4—24no—
774C4—44no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—82no—
779C4—84no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4C4×#12011yescharacteristic
784C4#232111yescharacteristic
785C4#235812yes—
786C4#240811yescharacteristic
787C4#242412yes—
788C4#253411yescharacteristic
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—21no—
792C2—22no—
793C2—44no—
794C2—44no—
795C2—84no—
796C2#1396711yescharacteristic
797C2#2388211yescharacteristic
798C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60089C2semidirect
3. #34200C2semidirect
4. C2×#1891C2semidirect
5. #20909C2semidirect
6. #20618C2semidirect
7. #11093C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10954C2semidirect
10. #10765C2semidirect
11. #10742C2semidirect
17. C23×C4⋊C4C22semidirect
19. #3025C4semidirect
33. C2×#407C22semidirect
39. #2317C22semidirect
42. #2280C22semidirect
43. #2274C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1736C22semidirect
52. #1733C22semidirect
53. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
59. #585C2×C4semidirect
84. #525C2×C4semidirect
102. C2×#117D4semidirect
112. C22×C4⋊C4D4semidirect
135. C2×#103D4semidirect
138. C2×#102D4semidirect
145. #410C2×C4semidirect
146. #410C2×C4semidirect
152. #391D4semidirect
153. #390D4semidirect
446. C2×Q8C4×D4semidirect
481. C2×D4C4×D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#600892
#342002
C2×#18912
#209092
#206182
#110932
#109942
#109542
#107652
#107422