Finite Group Databasebeta

← #364540

Subgroups — #364540

Order 512.

2428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20902C212yesmaximal, complemented
6#20620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11094C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10951C212yesmaximal, complemented
10#10766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C2×#525C2212yes—
17#3428C2211yescharacteristic
18#3025—22no—
19#3025—22no—
20#3025C414yescomplemented
21#3025C414yescomplemented
22C2×#458—22no—
23C2×B(4,𝔽2)—22no—
24D4×M16—24no—
25#2933—24no—
26#2930—22no—
27#2929—22no—
28#2905C2211yescharacteristic, complemented
29#2901—28no—
30C2×#421—24no—
31C2×#421C2212yes—
32C2×#421C2212yes—
33C2×#421C2212yes—
34#2896C2212yes—
35C2×#410C2211yescharacteristic
36C2×#410C2211yescharacteristic
37C2×#410C2212yes—
38#2879C2211yescharacteristic
39C2×#407C2211yescharacteristic, complemented
40#2873C2211yescharacteristic, complemented
41#2280C2212yescomplemented
42#1890—22no—
43#1889—22no—
44#1871—28no—
45#1794—24no—
46#1740C2212yescomplemented
47#1733C2212yescomplemented
48#1733C2212yescomplemented
49#1733C2212yescomplemented
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51#585—24no—
52#585—22no—
53#585—22no—
54#585—22no—
55#585—42no—
56#585C2×C414yes—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C24×C4C2311yescharacteristic
67#568—24no—
68#568—42no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C22×M16—21no—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16—24no—
75C22×M16—42no—
76C22×M16D414yescomplemented
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—24no—
87#525—42no—
88#525C2×C412yes—
89#525C2×C412yes—
90#525C2×C414yescomplemented
91#525C2×C414yescomplemented
92#525D412yes—
93#525D412yes—
94C2×#123—22no—
95C2×#123D412yes—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—22no—
100C2×#120—22no—
101C2×#120D412yes—
102#520—42no—
103#519—21no—
104#518—22no—
105#518—21no—
106C4×#41—24no—
107C2×C4×D4—22no—
108C2×C4×D4—42no—
109C2×#117—22no—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2311yescharacteristic
113C2×#117C2312yes—
114#458—28no—
115#458—28no—
116B(4,𝔽2)—28no—
117B(4,𝔽2)—28no—
118#436—28no—
119#435—28no—
120#435—28no—
121C8×D4—28no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#423—22no—
125#421—216no—
126#421—24no—
127#421—24no—
128#421—24no—
129#421—24no—
130#421—24no—
131#421—42no—
132C2×#104—216no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135C2×#104D418yescomplemented
136#419—22no—
137#418—22no—
138#417—42no—
139#416—24no—
140#410—22no—
141#410—24no—
142#410—22no—
143#410—22no—
144#410C2×C414yes—
145#410C2×C418yescomplemented
146C2×#99—22no—
147C2×#99—24no—
148C2×#99—22no—
149#408—22no—
150#408D414yescomplemented
151#407—21no—
152#407—21no—
153#407—22no—
154#407—22no—
155C2×C22⋊C8—22no—
156#405—22no—
157#405—22no—
158C4×M16—22no—
159#381—22no—
160#380—42no—
161#379—22no—
162C4×C22⋊C4—24no—
163#342—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—42no—
167H(3,ℤ/4)—42no—
168C25C2×D411yescharacteristic
1692−1+4—28no—
1702−1+4—28no—
1712−1+4—24no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—44no—
1752−1+4—42no—
176H(5,𝔽2)—28no—
177H(5,𝔽2)—28no—
178H(5,𝔽2)—28no—
179H(5,𝔽2)—24no—
180H(5,𝔽2)—48no—
181H(5,𝔽2)—44no—
182H(5,𝔽2)—44no—
183H(5,𝔽2)—44no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—42no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—28no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—42no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41—48no—
211C2×#41—48no—
212C2×#41—44no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41C22×C414yes—
215C2×#41C22×C412yes—
216C2×#41C2×D414yes—
217C2×#41C2×D412yes—
218C2×#41C2×D412yes—
219C2×#41#4112yes—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—42no—
222C22×Q8#4112yes—
223C22×Q8#4111yescharacteristic
224C22×D4—22no—
225C22×D4—22no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—42no—
228C22×D4—44no—
229C22×D4—42no—
230C22×D4—42no—
231C22×D4C2×D412yes—
232C22×D4#4112yes—
233C22×D4#4111yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4C22×C411yescharacteristic
245C23×C4C22×C411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2411yescharacteristic
251#131—48no—
252#131—48no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—24no—
256C2×M16—24no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—28no—
268C2×M16—44no—
269C2×M16—44no—
270C2×M16—48no—
271C2×M16—44no—
272C2×M16—44no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D414yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—24no—
279C22×C8—24no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—44no—
283C22×C8C2×D412yes—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—24no—
287#123—44no—
288#123C22⋊C414yes—
289#123C22⋊C414yes—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—42no—
305#121—42no—
306#120—24no—
307#120—24no—
308#120—24no—
309#120—44no—
310#120C22⋊C414yes—
311#120C22⋊C414yes—
312C4×Q8—44no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—44no—
321C4×D4—44no—
322C4×D4—48no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—24no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—42no—
338#117—42no—
339#117C22×C414yes—
340#117C22×C412yes—
341#117C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—42no—
348C2×C4⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—42no—
355C2×C22⋊C4—42no—
356C2×C22⋊C4—42no—
357C2×C22⋊C4—44no—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D414yes—
364C4⋊C8—28no—
365#104—216no—
366#104—216no—
367#104—48no—
368#103—44no—
369#102—44no—
370#99—28no—
371#99—216no—
372#99—44no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8—28no—
376#97—24no—
377C4×C8—24no—
378#95—44no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—42no—
385C24—82no—
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C24#12112yes—
389C24C22×D411yescharacteristic
390#41—24no—
391#41—24no—
392#41—24no—
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—216no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—416no—
408#41—48no—
409#41—48no—
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—48no—
413#41—48no—
414#41—416no—
415#41—48no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—48no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—28no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—44no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8C4×D414yes—
439C2×Q8C4×D412yes—
440C2×Q8#12312yes—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—28no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—48no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—48no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—88no—
472C2×D4C2×C22⋊C414yes—
473C2×D4C4×D414yes—
474C2×D4C4×D412yes—
475C2×D4#12114yes—
476C2×D4#12312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—44no—
507C22×C4—48no—
508C22×C4—48no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—44no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
529C22×C4C4×D414yes—
530C22×C4#12014yes—
531C22×C4#12112yes—
532C22×C4C23×C411yescharacteristic
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C2×#4111yescharacteristic
538C22×C4C2×#4111yescharacteristic
539C22×C4C2×#4112yes—
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
542M16—22no—
543M16—24no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—24no—
547M16—48no—
548M16—48no—
549M16—41no—
550M16—41no—
551M16—41no—
552M16—41no—
553M16—42no—
554M16—42no—
555M16#12014yes—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—48no—
563C2×C8—48no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—44no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—88no—
596C22⋊C4C2×C22⋊C414yes—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—24no—
600C42—24no—
601C42—24no—
602C42—44no—
603C42—42no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—48no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—81no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—84no—
632C23—164no—
633C23#38614yes—
634C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
635C23C2×#12111yescharacteristic
636C23C2×#12111yescharacteristic
637C23D4212yes—
638C23#54612yes—
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—24no—
642Q8—24no—
643Q8—48no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646D4—28no—
647D4—28no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—24no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—416no—
655D4—44no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—416no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—164no—
707C2×C4#38614yes—
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×C4×D412yes—
711C2×C4#51812yes—
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52512yes—
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4#53812yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#54612yes—
725C2×C4#55112yes—
726C8—24no—
727C8—42no—
728C8—42no—
729C8—42no—
730C22—22no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—44no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—41no—
742C22—42no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—41no—
746C22—44no—
747C22—41no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—84no—
752C22—82no—
753C22—84no—
754C22—84no—
755C22—162no—
756C22—168no—
757C22C2×#38611yescharacteristic
758C22D4×C22⋊C412yes—
759C22#240811yescharacteristic
760C22#242412yes—
761C22#253411yescharacteristic
762C4—24no—
763C4—44no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—44no—
767C4—84no—
768C4—84no—
769C4—162no—
770C4C4×#12011yescharacteristic
771C4#232111yescharacteristic
772C4#235812yes—
773C4#240311yescharacteristic
774C4#240411yescharacteristic
775C4#241812yes—
776C2—21no—
777C2—21no—
778C2—22no—
779C2—22no—
780C2—21no—
781C2—42no—
782C2—44no—
783C2—81no—
784C2—84no—
785C2#1396711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2403
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#13967
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60141C2semidirect
3. #60093C2semidirect
4. #20959C2semidirect
5. #20902C2semidirect
6. #20620C2semidirect
7. #11094C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10951C2semidirect
10. #10766C2semidirect
11. #10743C2semidirect
14. C23×M16C22semidirect
20. #3025C4semidirect
21. #3025C4semidirect
28. #2905C22semidirect
39. C2×#407C22semidirect
40. #2873C22semidirect
41. #2280C22semidirect
46. #1740C22semidirect
47. #1733C22semidirect
48. #1733C22semidirect
49. #1733C22semidirect
50. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
76. C22×M16D4semidirect
90. #525C2×C4semidirect
91. #525C2×C4semidirect
135. C2×#104D4semidirect
145. #410C2×C4semidirect
150. #408D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
#601412
#600932
#209592
#209022
#206202
#110942
#109942
#109512
#107662
#107432