Subgroups — #364541

Order 512.

2546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 783 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#3018	—	2	4	no	—
19	#3018	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#456	—	2	1	no	—
21	C₂×#454	—	2	1	no	—
22	C₂×#455	—	2	1	no	—
23	C₂×#453	—	2	1	no	—
24	#2901	—	2	8	no	—
25	C₂×#421	—	2	2	no	—
26	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#104	—	2	2	no	—
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#410	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₄×#127	—	2	1	no	—
36	C₄×#124	—	2	1	no	—
37	C₄×#124	—	2	1	no	—
38	C₄×#121	—	2	4	no	—
39	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2297	C₂²	1	2	yes	—
41	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2293	—	2	2	no	—
43	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₄²×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1906	—	2	8	no	—
47	#1884	—	2	4	no	—
48	#1790	—	2	4	no	—
49	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1728	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#585	—	2	4	no	—
55	#585	—	2	2	no	—
56	#585	—	2	2	no	—
57	#585	—	2	2	no	—
58	#585	—	4	2	no	—
59	#585	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
65	C₂²×#41	—	2	2	no	—
66	C₂²×#41	—	4	2	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#575	—	2	4	no	—
71	#575	—	2	4	no	—
72	#575	—	4	2	no	—
73	#575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#137	—	2	2	no	—
75	C₂×#137	—	2	2	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
78	C₂×#135	—	4	2	no	—
79	#568	—	2	4	no	—
80	#568	—	2	2	no	—
81	#568	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	4	2	no	—
83	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#532	—	2	2	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#532	D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#121	—	2	2	no	—
95	C₄×#41	—	2	4	no	—
96	C₄×#41	—	2	4	no	—
97	C₄×#41	—	4	2	no	—
98	C₄×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×#117	—	2	1	no	—
108	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#456	—	2	8	no	—
119	#455	—	2	8	no	—
120	#454	—	2	8	no	—
121	#453	—	2	8	no	—
122	#421	—	2	16	no	—
123	#421	—	2	4	no	—
124	#421	—	2	4	no	—
125	#421	—	2	4	no	—
126	#421	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	16	no	—
128	C₂×#104	—	2	2	no	—
129	C₂×#104	—	2	4	no	—
130	C₂×#104	—	2	2	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	C₂×#104	—	2	2	no	—
133	C₂×#104	—	2	2	no	—
134	C₂×#104	—	2	4	no	—
135	C₂×#104	—	4	2	no	—
136	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
138	#413	—	2	2	no	—
139	#413	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×#101	—	2	1	no	—
141	C₂×#100	—	2	1	no	—
142	#410	—	2	2	no	—
143	#410	—	2	4	no	—
144	#410	—	2	2	no	—
145	#410	—	4	2	no	—
146	C₂×#99	—	2	2	no	—
147	C₂×#99	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	1	no	—
149	#391	—	2	1	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#390	—	2	4	no	—
152	#390	—	2	1	no	—
153	#390	—	2	1	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#388	—	2	4	no	—
157	#388	—	2	4	no	—
158	#386	—	2	2	no	—
159	#386	—	2	4	no	—
160	#386	D₄	1	4	yes	—
161	#384	—	2	1	no	—
162	#382	—	2	1	no	—
163	#380	—	2	2	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₄³	—	2	1	no	—
172	C₄³	—	2	1	no	—
173	C₄³	—	2	1	no	—
174	C₄³	—	2	1	no	—
175	#344	—	2	4	no	—
176	#339	—	2	4	no	—
177	#339	—	2	4	no	—
178	H(3,ℤ/4)	—	4	2	no	—
179	#336	—	4	2	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	1	no	—
200	C₂×#41	—	2	1	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	4	no	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
238	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₈	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	#137	—	2	8	no	—
266	#137	—	2	8	no	—
267	#137	—	4	4	no	—
268	#137	—	4	4	no	—
269	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
271	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
273	#135	—	4	8	no	—
274	#135	—	4	8	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×D₈	—	4	2	no	—
279	#131	—	4	8	no	—
280	#131	—	4	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
301	#127	—	2	2	no	—
302	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
306	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	4	4	no	—
314	C₄×D₄	—	4	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	16	no	—
316	C₄×D₄	—	4	8	no	—
317	C₄×D₄	—	4	8	no	—
318	#117	—	2	2	no	—
319	#117	—	2	2	no	—
320	#117	—	2	4	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	#104	—	2	16	no	—
378	#104	—	2	8	no	—
379	#104	—	2	8	no	—
380	#104	—	2	8	no	—
381	#104	—	2	8	no	—
382	#104	—	4	8	no	—
383	#101	—	2	4	no	—
384	#100	—	2	4	no	—
385	#99	—	4	8	no	—
386	#99	—	4	4	no	—
387	#95	—	2	4	no	—
388	#95	—	2	4	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	2	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
395	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	16	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	8	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
458	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	16	no	—
482	C₂×D₄	—	4	16	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	4	8	no	—
493	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
495	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
497	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	Q₁₆	—	4	8	no	—
554	SD₁₆	—	4	8	no	—
555	SD₁₆	—	4	8	no	—
556	D₈	—	4	8	no	—
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	M₁₆	—	2	4	no	—
560	M₁₆	—	2	4	no	—
561	M₁₆	—	4	8	no	—
562	M₁₆	—	4	2	no	—
563	M₁₆	—	4	2	no	—
564	M₁₆	—	4	2	no	—
565	M₁₆	—	4	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	4	no	—
568	C₂×C₈	—	4	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	2	no	—
570	C₂×C₈	—	4	2	no	—
571	C₂×C₈	—	4	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	4	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	4	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	4	4	no	—
607	C₄²	—	4	1	no	—
608	C₄²	—	4	1	no	—
609	C₄²	—	4	1	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₄²	—	4	2	no	—
613	C₄²	—	4	2	no	—
614	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
616	C₄²	#120	1	2	yes	—
617	C₄²	#120	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	8	4	no	—
631	C₂³	—	16	4	no	—
632	C₂³	#386	1	4	yes	—
633	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
636	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
637	C₂³	#546	1	2	yes	—
638	Q₈	—	2	4	no	—
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	4	no	—
642	Q₈	—	2	4	no	—
643	Q₈	—	4	8	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	D₄	—	2	8	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	4	no	—
653	D₄	—	2	4	no	—
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	4	8	no	—
656	D₄	—	4	16	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	4	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	4	4	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	8	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	16	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	8	8	no	—
709	C₂×C₄	—	8	8	no	—
710	C₂×C₄	—	8	4	no	—
711	C₂×C₄	—	8	2	no	—
712	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
731	C₈	—	4	4	no	—
732	C₈	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	4	no	—
735	C₂²	—	2	4	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	4	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	16	2	no	—
750	C₂²	—	16	8	no	—
751	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#2358	1	2	yes	—
753	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#2424	1	2	yes	—
756	C₄	—	2	4	no	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	4	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	4	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	16	2	no	—
767	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
769	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
770	C₄	#2408	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#2418	1	2	yes	—
772	C₄	#2534	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	2	no	—
776	C₂	—	2	2	no	—
777	C₂	—	4	4	no	—
778	C₂	—	8	2	no	—
779	C₂	—	8	4	no	—
780	C₂	#13967	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#23994	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2404
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2901	C₂	semidirect
3. C₄×#532	C₂	semidirect
4. C₂×#1906	C₂	semidirect
5. C₂×#1884	C₂	semidirect
6. #20608	C₂	semidirect
7. #11081	C₂	semidirect
8. #11041	C₂	semidirect
9. #10923	C₂	semidirect
10. #10758	C₂	semidirect
11. #10746	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×#41	C₂²	semidirect
19. #3018	C₄	semidirect
27. C₂×#421	C₂²	semidirect
41. #2297	C₂²	semidirect
43. #2285	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
49. C₂×#344	C₂²	semidirect
50. C₂×#339	C₂²	semidirect
51. C₂×#339	C₂²	semidirect
52. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
53. #1728	C₂²	semidirect
59. #585	C₂×C₄	semidirect
73. #575	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×#104	D₄	semidirect
139. #413	C₂×C₄	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
302. #127	C₂²⋊C₄	semidirect
305. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
306. #124	C₂²⋊C₄	semidirect
457. C₂×Q₈	C₄×D₄	semidirect
496. C₂×D₄	C₄×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3018	2
C₂×#2901	2
C₄×#532	2
C₂×#1906	2
C₂×#1884	2
#20608	2
#11081	2
#11041	2
#10923	2
#10758	2
#10746	2