Finite Group Databasebeta

← #364542

Subgroups — #364542

Order 512.

2440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#34070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1906C212yesmaximal, complemented
5C2×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11081C212yesmaximal, complemented
8#11041C212yesmaximal, complemented
9#10924C212yesmaximal, complemented
10#10758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C2×#575C2212yes—
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#532C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic, complemented
18#3018—24no—
19#3018C418yescomplemented
20C2×#456—21no—
21C2×#454—21no—
22C2×#455—21no—
23C2×#453—21no—
24#2901—28no—
25C2×#421—22no—
26C2×#421C2212yes—
27C2×#421C2212yescomplemented
28C22×#104—22no—
29C22×#104C2212yes—
30C22×#104C2212yes—
31C2×#413C2211yescharacteristic
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34#2328—21no—
35#2327—21no—
36#2326—21no—
37#2326—21no—
38#2325—24no—
39#2297C2211yescharacteristic
40#2297C2212yes—
41#2297C2211yescharacteristic, complemented
42#2290—22no—
43#2290—22no—
44#2285C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
46#1906—28no—
47#1884—24no—
48#1790—24no—
49C2×#344C2212yescomplemented
50C2×#339C2212yescomplemented
51C2×#339C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#1728C2212yescomplemented
54#585—24no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—22no—
58#585—42no—
59#585C2×C414yescomplemented
60C2×2−1+4—22no—
61C2×2−1+4—21no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—22no—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C22×#41—22no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2312yes—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70#575—24no—
71#575—24no—
72#575—42no—
73#575C2×C418yescomplemented
74C2×#137—22no—
75C2×#137—22no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
78C2×#135—42no—
79#568—24no—
80#568—22no—
81#568—22no—
82C2×#131—42no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16C2312yes—
85C22×M16C2312yes—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532C2×C414yes—
89#532D414yes—
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#124D411yescharacteristic
93C2×#124D411yescharacteristic
94C2×#121—22no—
95C4×#41—24no—
96C4×#41—24no—
97C4×#41—42no—
98C4×#41—42no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—22no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117D412yes—
108C2×#117C2312yes—
109C2×#117C2311yescharacteristic
110C2×#117C2311yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42D412yes—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114C22×C42C2311yescharacteristic
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#456—28no—
117#455—28no—
118#454—28no—
119#453—28no—
120#421—216no—
121#421—24no—
122#421—24no—
123#421—24no—
124#421—24no—
125C2×#104—216no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—24no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—22no—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—42no—
134C2×#104C2×C418yescomplemented
135C2×#104D418yescomplemented
136#413—22no—
137#413C2×C414yescomplemented
138C2×#101—21no—
139C2×#100—21no—
140#410—22no—
141#410—24no—
142#410—22no—
143#410—42no—
144C2×#99—22no—
145C2×#99—24no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—22no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#388—24no—
153#388—24no—
154#387—24no—
155#387—24no—
156#386—24no—
157#386—24no—
158#386—22no—
159#386—24no—
160#386D414yes—
161#385—24no—
162#385—24no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#380—22no—
166C4×C4⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—42no—
170#376—21no—
171#376—21no—
172#376—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—22no—
175#344—24no—
176#339—24no—
177#339—24no—
178H(3,ℤ/4)—42no—
179#336—42no—
1802−1+4—28no—
1812−1+4—28no—
1822−1+4—24no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—42no—
187H(5,𝔽2)—28no—
188H(5,𝔽2)—28no—
189H(5,𝔽2)—28no—
190H(5,𝔽2)—24no—
191H(5,𝔽2)—48no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—42no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—28no—
207C2×#41—28no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—22no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—42no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41—48no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—44no—
231C2×#41C22×C412yes—
232C2×#41C22×C414yes—
233C2×#41C22×C412yes—
234C2×#41C2×D412yes—
235C2×#41C2×D414yes—
236C2×#41C2×D412yes—
237C2×#41#4112yes—
238C2×#41#4112yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—42no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×Q8C2×D411yescharacteristic
243C22×Q8#4112yes—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—42no—
249C22×D4—44no—
250C22×D4—42no—
251C22×D4C2×D412yes—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4#4112yes—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—22no—
260C23×C4—22no—
261C23×C4—42no—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2411yescharacteristic
265#137—28no—
266#137—28no—
267#137—44no—
268#137—44no—
269AGL(1,ℤ/8)—28no—
270AGL(1,ℤ/8)—28no—
271AGL(1,ℤ/8)—44no—
272AGL(1,ℤ/8)—44no—
273#135—48no—
274#135—48no—
275C2×Q16—42no—
276C2×SD16—42no—
277C2×SD16—42no—
278C2×D8—42no—
279#131—48no—
280#131—48no—
281C2×M16—22no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—28no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—22no—
287C2×M16—22no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—42no—
293C2×M16—44no—
294C2×M16C22×C414yes—
295C2×M16C2×D414yes—
296C22×C8—22no—
297C22×C8—22no—
298C22×C8—42no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8C22⋊C414yescomplemented
301#127—22no—
302#127C22⋊C414yescomplemented
303#124—22no—
304#124—22no—
305#124C22⋊C414yescomplemented
306#124C22⋊C414yescomplemented
307#121—28no—
308#121—28no—
309C4×Q8—44no—
310C4×Q8—44no—
311C4×D4—28no—
312C4×D4—28no—
313C4×D4—44no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—48no—
316C4×D4—48no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—24no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—42no—
327#117—42no—
328#117—42no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—44no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—42no—
361C2×C42—42no—
362C2×C42—42no—
363C2×C42C22×C412yes—
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D414yes—
371#104—216no—
372#104—28no—
373#104—28no—
374#104—28no—
375#104—28no—
376#104—48no—
377#101—24no—
378#100—24no—
379#99—48no—
380#99—44no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—24no—
388#95—44no—
389C24—21no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24#12012yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—216no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—416no—
416#41—48no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—48no—
421#41—48no—
422#41—416no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—48no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—28no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—48no—
453C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
454C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
455C2×Q8C4×D414yes—
456C2×Q8#12312yes—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—28no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—48no—
478C2×D4—416no—
479C2×D4—416no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—44no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4C2×C22⋊C412yes—
492C2×D4C2×C22⋊C412yes—
493C2×D4C4×D414yes—
494C2×D4C4×D414yes—
495C2×D4#12114yes—
496C2×D4#12312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—48no—
520C22×C4—48no—
521C22×C4—44no—
522C22×C4—44no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—82no—
536C22×C4—84no—
537C22×C4—84no—
538C22×C4C4×D414yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12114yes—
541C22×C4C23×C411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C2×#4111yescharacteristic
547C22×C4C2×#4112yes—
548C22×C4C2×#4111yescharacteristic
549C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
550C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
551Q16—48no—
552SD16—48no—
553SD16—48no—
554D8—48no—
555M16—24no—
556M16—24no—
557M16—24no—
558M16—24no—
559M16—48no—
560M16—42no—
561M16—42no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564C2×C8—24no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—48no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C4⋊C4—28no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—84no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—88no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—44no—
600C42—44no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—41no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42C2×C22⋊C412yes—
609C42C2×C22⋊C412yes—
610C42#12012yes—
611C42#12012yes—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—48no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—84no—
625C23—164no—
626C23#38614yes—
627C23C2×C4×D411yescharacteristic
628C23C2×#12011yescharacteristic
629C23C2×#12111yescharacteristic
630C23D4212yes—
631C23#54612yes—
632Q8—24no—
633Q8—24no—
634Q8—24no—
635Q8—24no—
636Q8—24no—
637Q8—48no—
638Q8—42no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641D4—28no—
642D4—28no—
643D4—24no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—24no—
647D4—24no—
648D4—48no—
649D4—416no—
650D4—44no—
651D4—44no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—44no—
655D4—44no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—42no—
659D4—88no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—416no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—48no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—88no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4#38614yes—
707C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D412yes—
710C2×C4#51812yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4#52512yes—
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53511yescharacteristic
718C2×C4#53812yes—
719C2×C4D4212yes—
720C2×C4D4212yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54612yes—
723C2×C4#54612yes—
724C2×C4#55112yes—
725C8—44no—
726C8—44no—
727C22—22no—
728C22—24no—
729C22—24no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—42no—
738C22—82no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—84no—
743C22—162no—
744C22—168no—
745C22C2×#38611yescharacteristic
746C22#235812yes—
747C22#240311yescharacteristic
748C22#240411yescharacteristic
749C22#242412yes—
750C4—24no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—82no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—162no—
761C4C4×#12011yescharacteristic
762C4#232111yescharacteristic
763C4D4×C22⋊C412yes—
764C4#240811yescharacteristic
765C4#241812yes—
766C4#253411yescharacteristic
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—22no—
770C2—22no—
771C2—44no—
772C2—82no—
773C2—84no—
774C2#1396711yescharacteristic
775C2#2399512yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#535
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2404
prime radicalC2×#3018C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2901C2semidirect
3. #34070C2semidirect
4. C2×#1906C2semidirect
5. C2×#1884C2semidirect
6. #20608C2semidirect
7. #11081C2semidirect
8. #11041C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10758C2semidirect
11. #10746C2semidirect
17. C2×C4×#41C22semidirect
19. #3018C4semidirect
27. C2×#421C22semidirect
41. #2297C22semidirect
44. #2285C22semidirect
45. C2×#376C22semidirect
49. C2×#344C22semidirect
50. C2×#339C22semidirect
51. C2×#339C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
53. #1728C22semidirect
59. #585C2×C4semidirect
73. #575C2×C4semidirect
134. C2×#104C2×C4semidirect
135. C2×#104D4semidirect
137. #413C2×C4semidirect
300. C4⋊Q8C22⋊C4semidirect
302. #127C22⋊C4semidirect
305. #124C22⋊C4semidirect
306. #124C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30182
C2×#29012
#340702
C2×#19062
C2×#18842
#206082
#110812
#110412
#109242
#107582
#107462