Subgroups — #364543

Order 512.

2382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#60086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3428	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#3018	—	2	4	no	—
19	#3018	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#456	—	2	1	no	—
21	C₂×#454	—	2	1	no	—
22	C₂×#455	—	2	1	no	—
23	C₂×#453	—	2	1	no	—
24	#2931	—	2	4	no	—
25	#2931	—	2	4	no	—
26	C₂×#436	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
30	#2898	—	2	4	no	—
31	#2897	—	2	4	no	—
32	#2896	—	2	2	no	—
33	#2896	C₂²	1	2	yes	—
34	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#416	—	2	2	no	—
36	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1908	—	2	4	no	—
45	#1907	—	2	4	no	—
46	#1888	—	2	1	no	—
47	#1887	—	2	1	no	—
48	#1886	—	2	1	no	—
49	#1885	—	2	1	no	—
50	#1791	—	2	4	no	—
51	#1742	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#585	—	2	4	no	—
57	#585	—	2	2	no	—
58	#585	—	2	2	no	—
59	#585	—	2	2	no	—
60	#585	—	4	2	no	—
61	#585	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
63	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
64	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
65	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
66	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
67	C₂²×#41	—	2	2	no	—
68	C₂²×#41	—	4	2	no	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	—	4	2	no	—
75	#575	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#137	—	2	2	no	—
77	C₂×#137	—	2	2	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
80	C₂×#135	—	4	2	no	—
81	C₂×#131	—	2	2	no	—
82	C₂×#131	—	2	2	no	—
83	C₂×#131	—	2	2	no	—
84	C₂×#131	—	2	2	no	—
85	C₂×#131	—	2	4	no	—
86	C₂×#131	—	2	4	no	—
87	C₂×#131	—	4	2	no	—
88	C₂×#131	—	4	2	no	—
89	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
90	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#532	—	2	2	no	—
100	#532	—	2	2	no	—
101	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#532	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#121	—	2	2	no	—
108	#520	—	2	4	no	—
109	#519	—	2	1	no	—
110	#518	—	2	2	no	—
111	#518	—	2	1	no	—
112	C₄×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	2	no	—
115	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#456	—	2	8	no	—
118	#455	—	2	8	no	—
119	#454	—	2	8	no	—
120	#453	—	2	8	no	—
121	#436	—	2	16	no	—
122	C₈×D₄	—	2	16	no	—
123	#423	—	2	2	no	—
124	#423	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×#104	—	2	2	no	—
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#419	—	2	4	no	—
131	#419	—	2	2	no	—
132	#419	—	2	2	no	—
133	#418	—	2	4	no	—
134	#418	—	2	2	no	—
135	#418	—	2	2	no	—
136	#417	—	2	8	no	—
137	#417	—	2	4	no	—
138	#417	—	2	4	no	—
139	#416	—	2	8	no	—
140	#416	—	2	2	no	—
141	#416	—	2	4	no	—
142	#416	—	2	2	no	—
143	#416	—	2	4	no	—
144	#416	—	4	2	no	—
145	C₂×#103	—	2	4	no	—
146	C₂×#103	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×#102	—	2	4	no	—
148	C₂×#102	D₄	1	4	yes	complemented
149	#413	—	2	2	no	—
150	#413	—	2	2	no	—
151	#413	—	2	2	no	—
152	#413	—	2	4	no	—
153	#413	—	4	2	no	—
154	#413	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×#101	—	2	1	no	—
156	C₂×#101	—	2	1	no	—
157	C₂×#101	—	2	2	no	—
158	C₂×#100	—	2	1	no	—
159	C₂×#100	—	2	1	no	—
160	C₂×#100	—	2	2	no	—
161	#408	—	2	2	no	—
162	#408	—	2	2	no	—
163	#408	—	2	2	no	—
164	#408	—	2	4	no	—
165	#408	—	2	4	no	—
166	#408	D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	#343	—	2	4	no	—
175	#341	—	2	4	no	—
176	#339	—	2	2	no	—
177	#339	—	2	2	no	—
178	#338	—	4	2	no	—
179	#336	—	4	2	no	—
180	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
181	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
182	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
183	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
184	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
185	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
186	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
194	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
195	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	1	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	4	no	—
206	C₂×#41	—	2	8	no	—
207	C₂×#41	—	2	8	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	—	4	4	no	—
225	C₂×#41	—	4	2	no	—
226	C₂×#41	—	4	2	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	4	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×#41	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
238	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	#137	—	2	8	no	—
262	#137	—	2	8	no	—
263	#137	—	4	4	no	—
264	#137	—	4	4	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
269	#135	—	4	8	no	—
270	#135	—	4	8	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×D₈	—	4	2	no	—
275	#131	—	4	8	no	—
276	#131	—	4	8	no	—
277	#131	—	4	8	no	—
278	#131	—	4	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	#124	—	2	2	no	—
331	#124	—	2	2	no	—
332	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	#121	—	2	8	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	8	no	—
338	C₄×D₄	—	2	8	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	#117	—	2	4	no	—
342	#117	—	2	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	2	2	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	—	4	2	no	—
347	#117	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
365	#104	—	2	8	no	—
366	#104	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#103	—	2	4	no	—
369	#103	—	2	4	no	—
370	#103	—	4	4	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#102	—	2	4	no	—
373	#102	—	2	4	no	—
374	#102	—	4	4	no	—
375	#101	—	2	4	no	—
376	#101	—	4	4	no	—
377	#101	—	4	2	no	—
378	#100	—	2	4	no	—
379	#100	—	4	4	no	—
380	#100	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
384	C₄×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄×C₈	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	1	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	4	2	no	—
389	C₂⁴	#121	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	2	4	no	—
392	#41	—	2	4	no	—
393	#41	—	2	4	no	—
394	#41	—	2	4	no	—
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	16	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	8	no	—
419	#41	—	4	16	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
453	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	16	no	—
477	C₂×D₄	—	4	16	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	Q₁₆	—	4	8	no	—
537	SD₁₆	—	4	8	no	—
538	SD₁₆	—	4	8	no	—
539	D₈	—	4	8	no	—
540	M₁₆	—	2	4	no	—
541	M₁₆	—	2	4	no	—
542	M₁₆	—	2	4	no	—
543	M₁₆	—	4	8	no	—
544	M₁₆	—	4	8	no	—
545	M₁₆	—	4	2	no	—
546	M₁₆	—	4	2	no	—
547	M₁₆	—	4	2	no	—
548	M₁₆	—	4	2	no	—
549	M₁₆	—	4	2	no	—
550	M₁₆	—	4	2	no	—
551	M₁₆	—	4	2	no	—
552	M₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	4	8	no	—
568	C₂×C₈	—	4	8	no	—
569	C₂×C₈	—	4	1	no	—
570	C₂×C₈	—	4	1	no	—
571	C₂×C₈	—	4	1	no	—
572	C₂×C₈	—	4	1	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	—	4	2	no	—
575	C₂×C₈	—	4	2	no	—
576	C₂×C₈	—	4	2	no	—
577	C₂×C₈	—	4	2	no	—
578	C₂×C₈	—	4	2	no	—
579	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
598	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	16	4	no	—
613	C₂³	#386	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	#546	1	2	yes	—
618	C₂³	#551	1	2	yes	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	4	no	—
622	Q₈	—	2	4	no	—
623	Q₈	—	2	4	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	2	4	no	—
633	D₄	—	2	4	no	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	4	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	16	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	—	16	4	no	—
678	C₂×C₄	#386	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
697	C₈	—	2	2	no	—
698	C₈	—	2	2	no	—
699	C₈	—	4	4	no	—
700	C₈	—	4	2	no	—
701	C₈	—	4	2	no	—
702	C₈	—	4	2	no	—
703	C₈	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	1	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	8	2	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	2	no	—
718	C₂²	—	8	2	no	—
719	C₂²	—	8	4	no	—
720	C₂²	—	16	2	no	—
721	C₂²	—	16	8	no	—
722	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#2358	1	2	yes	—
724	C₂²	#2408	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#2418	1	2	yes	—
726	C₂²	#2534	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	4	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	8	4	no	—
733	C₄	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#2321	1	1	yes	characteristic
735	C₄	D₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
736	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#2404	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#2424	1	2	yes	—
739	C₂	—	2	1	no	—
740	C₂	—	2	1	no	—
741	C₂	—	2	2	no	—
742	C₂	—	2	2	no	—
743	C₂	—	4	4	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	8	4	no	—
746	C₂	#13967	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#24287	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#535
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	#2408
prime radical	C₂×#3018	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #60086	C₂	semidirect
4. #21003	C₂	semidirect
5. #20952	C₂	semidirect
6. C₂×#1791	C₂	semidirect
7. #11082	C₂	semidirect
8. #11040	C₂	semidirect
9. #10929	C₂	semidirect
10. #10760	C₂	semidirect
11. #10747	C₂	semidirect
15. C₂²×#131	C₂²	semidirect
19. #3018	C₄	semidirect
28. C₂×#423	C₂²	semidirect
34. #2896	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂²×C₄×C₈	C₂²	semidirect
51. #1742	C₂²	semidirect
52. C₂×#341	C₂²	semidirect
53. C₂×#339	C₂²	semidirect
54. C₂×#338	C₂²	semidirect
55. #1729	C₂²	semidirect
75. #575	C₂×C₄	semidirect
129. C₂×#104	C₂×C₄	semidirect
146. C₂×#103	D₄	semidirect
148. C₂×#102	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3018	2
C₂×#2931	2
#60086	2
#21003	2
#20952	2
C₂×#1791	2
#11082	2
#11040	2
#10929	2
#10760	2
#10747	2