Finite Group Databasebeta

← #364549

Subgroups — #364549

Order 512.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C211yesmaximal, characteristic
2#34256C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20926C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11017C212yesmaximal, complemented
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#455—24no—
19C2×#455—24no—
20C2×#455C418yescomplemented
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#419C2212yescomplemented
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2339—24no—
28D4×C22⋊C4—24no—
29#2311C2212yes—
30#2308—22no—
31C4×#124—24no—
32C4×#124—24no—
33#2297C2212yes—
34C2×#391C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#388—22no—
37C2×#386—22no—
38C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×C22⋊C4—22no—
40C2×C43C2211yescharacteristic, complemented
41#1885—24no—
42#1880—24no—
43#1878—24no—
44#1792—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#1728C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66C2×#137—24no—
67C2×#137—24no—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—42no—
70C2×#137—42no—
71C2×#137C2×C418yescomplemented
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124C2×C414yes—
80C2×#124D414yes—
81C2×#124D414yes—
82#518—22no—
83#518—22no—
84#518—42no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—42no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×#117C2312yes—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—22no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4D412yes—
103C22×C42—21no—
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#455—232no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—24no—
114C2×#104—42no—
115C2×#104C2×C418yescomplemented
116#419—24no—
117#419—42no—
118#417—24no—
119#417—42no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—24no—
122C2×#102—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100C2×C414yes—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391D414yes—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390D414yes—
136#390D414yes—
137#388—216no—
138#386—28no—
139#386—28no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#381—24no—
146#380—24no—
147#379—24no—
148C4×C22⋊C4—216no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C43—22no—
154C43—22no—
155#343—42no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—24no—
160C25—22no—
161C25C2×D412yes—
162H(5,𝔽2)—28no—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—44no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—44no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41C22×C414yes—
189C2×#41#4114yes—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8C22×C412yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—28no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4C22×C412yes—
220C22×D4C2×D412yes—
221C22×D4C2×D412yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4#4112yes—
225C22×D4#4112yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—24no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—24no—
234C23×C4—24no—
235C23×C4—42no—
236C23×C4—48no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2411yescharacteristic
241#137—216no—
242#137—48no—
243#137—48no—
244#137—48no—
245C2×Q16—28no—
246C2×Q16—44no—
247C2×Q16—44no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—44no—
250C2×SD16—44no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16C22×C414yes—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124—28no—
268#124C22⋊C4116yescomplemented
269C4×Q8—48no—
270C4×Q8—48no—
271C4×D4—48no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274C4×D4—48no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—42no—
288C2×C4⋊C4—42no—
289C2×C4⋊C4C2×D412yes—
290C2×C4⋊C4C2×D414yes—
291C2×C22⋊C4—28no—
292C2×C22⋊C4—28no—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—48no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—88no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C22×C412yes—
325C2×C42C2×D412yes—
326C2×C42C2×D414yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329#104—216no—
330#104—48no—
331#103—44no—
332#103—48no—
333#102—44no—
334#100—28no—
335#100—44no—
336#95—28no—
337#95—28no—
338#95—28no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—28no—
346C24—22no—
347C24—44no—
348C24—44no—
349C24—44no—
350C24—44no—
351C24—84no—
352C24—84no—
353C24C4×D414yes—
354C24#12014yes—
355C24#12114yes—
356C24C22×D411yescharacteristic
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—416no—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8C2×C22⋊C414yescomplemented
398C2×Q8C4×D414yes—
399C2×D4—216no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—416no—
420C2×D4—416no—
421C2×D4—416no—
422C2×D4—416no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C2×D4C4×D414yes—
435C2×D4C4×D414yes—
436C2×D4#12114yes—
437C2×D4#12314yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4—88no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4#12012yes—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4C23×C411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C2×#4111yescharacteristic
496C22×C4C2×#4112yes—
497C22×C4C2×#4111yescharacteristic
498C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
499C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
500Q16—416no—
501SD16—416no—
502M16—24no—
503M16—24no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—42no—
512C2×C8—42no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—48no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C22⋊C4—232no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—48no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—88no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—24no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—48no—
539C42—48no—
540C42—48no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42C2×C22⋊C414yescomplemented
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—24no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—48no—
557C23—48no—
558C23—416no—
559C23—44no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—816no—
570C23—164no—
571C23—164no—
572C23—168no—
573C23#38618yes—
574C23C2×C4×D411yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12011yescharacteristic
577C23C2×#12111yescharacteristic
578C23#52511yescharacteristic
579C23#53411yescharacteristic
580C23#53511yescharacteristic
581Q8—28no—
582Q8—24no—
583Q8—24no—
584Q8—44no—
585Q8—44no—
586Q8—42no—
587Q8—44no—
588Q8—42no—
589D4—28no—
590D4—24no—
591D4—28no—
592D4—24no—
593D4—28no—
594D4—28no—
595D4—432no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—168no—
648C2×C4#45514yescomplemented
649C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
650C2×C4C2×C4×D412yes—
651C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
652C2×C4#51812yes—
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12311yescharacteristic
655C2×C4#52512yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#55112yes—
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—28no—
676C22—48no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—48no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—48no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22—1616no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22C4×#12011yescharacteristic
692C22#232111yescharacteristic
693C22#240311yescharacteristic
694C22#240411yescharacteristic
695C22#240811yescharacteristic
696C22#253411yescharacteristic
697C22C2×#45512yes—
698C22#301812yes—
699C4—24no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—44no—
704C4—44no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4D4×C22⋊C412yes—
709C4#235812yes—
710C4#241812yes—
711C4#242412yes—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—48no—
717C2—84no—
718C2#1396711yescharacteristic
719C2C4×#45512yes—
720C2#2390711yescharacteristic
721C2#2390811yescharacteristic
722C2#2422412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#124C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. #20926C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11017C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10749C2semidirect
16. C22×C4×Q8C22semidirect
20. C2×#455C4semidirect
24. C2×#419C22semidirect
34. C2×#391C22semidirect
38. C2×#382C22semidirect
40. C2×C43C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. #1728C22semidirect
71. C2×#137C2×C4semidirect
115. C2×#104C2×C4semidirect
268. #124C22⋊C4semidirect
397. C2×Q8C2×C22⋊C4semidirect
544. C42C2×C22⋊C4semidirect
648. C2×C4#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
#342562
C2×C4×#1242
C2×#18852
#209262
C2×#17922
#110792
#110172
#109232
#107622
#107492