Finite Group Databasebeta

← #364550

Subgroups — #364550

Order 512.

2626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C211yesmaximal, characteristic
2#34257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20925C212yesmaximal, complemented
6C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10923C212yesmaximal, complemented
10#10763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic
18C2×#454—24no—
19C2×#454—24no—
20C2×#454C418yescomplemented
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#101C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27#2341—24no—
28Q8×C22⋊C4—24no—
29#2311—22no—
30#2311C2212yes—
31C4×#124—24no—
32C4×#124—24no—
33#2297—22no—
34#2297C2212yes—
35C2×#391C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#388—22no—
38C2×#382C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4—22no—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1888—24no—
42#1879—24no—
43#1877—24no—
44#1793—24no—
45C2×#343C2212yes—
46#1736C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49#1728C2212yes—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—22no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4C2×C414yescomplemented
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41C2312yes—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8C2311yescharacteristic
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C24×C4—21no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yes—
72C22×SD16—22no—
73C22×D8—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2312yes—
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124C2×C414yes—
80C2×#124D414yes—
81C2×#124D414yes—
82#519—22no—
83#519—22no—
84#519—42no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—24no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—42no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—42no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117C2312yes—
96C22×C4⋊C4D412yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104C22×C42D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#454—232no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104C2×C418yescomplemented
115#418—24no—
116#418—42no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125C2×#101—22no—
126C2×#101—22no—
127C2×#101C2×C414yescomplemented
128#391—24no—
129#391—24no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#391D414yes—
133#391D414yes—
134#390—24no—
135#390—24no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—22no—
139#390D414yes—
140#388—216no—
141#386—22no—
142#386—24no—
143#386—22no—
144#382—22no—
145#382—22no—
146#380—28no—
147#380—24no—
148C4×C22⋊C4—28no—
149C4×C22⋊C4—216no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C43—22no—
154C43—22no—
155#343—42no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—24no—
160C25—21no—
1612−1+4—28no—
1622−1+4—28no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
171C2×#41—28no—
172C2×#41—28no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41—44no—
190C2×#41—44no—
191C2×#41—44no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41C22×C414yes—
194C2×#41#4114yes—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—28no—
197C22×Q8—28no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—44no—
205C22×Q8—44no—
206C22×Q8C22×C412yes—
207C22×Q8C2×D412yes—
208C22×Q8C2×D412yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8#4112yes—
212C22×Q8#4112yes—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C22×C412yes—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C23×C4—24no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—24no—
231C23×C4—21no—
232C23×C4—42no—
233C23×C4—48no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240AGL(1,ℤ/8)—216no—
241AGL(1,ℤ/8)—48no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—48no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—44no—
246C2×SD16—44no—
247C2×D8—28no—
248C2×D8—44no—
249C2×D8—44no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—22no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16C22×C414yes—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264#124—28no—
265#124—28no—
266#124—28no—
267#124C22⋊C4116yescomplemented
268C4×Q8—48no—
269C4×Q8—48no—
270C4×Q8—48no—
271C4×Q8—48no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—48no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—44no—
279#117—44no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—24no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4—28no—
294C2×C22⋊C4—28no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C22⋊C4—28no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—28no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—48no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—24no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—44no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42C22×C412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D414yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328#104—216no—
329#104—48no—
330#103—44no—
331#102—44no—
332#102—48no—
333#101—28no—
334#101—44no—
335#95—28no—
336#95—28no—
337#95—28no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24C22×D411yescharacteristic
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—24no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—416no—
360#41—416no—
361#41—416no—
362#41—416no—
363#41—416no—
364#41—416no—
365#41—416no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—416no—
375C2×Q8—28no—
376C2×Q8—24no—
377C2×Q8—24no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—24no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—416no—
396C2×Q8—416no—
397C2×Q8—416no—
398C2×Q8—416no—
399C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
400C2×Q8C4×D414yes—
401C2×Q8C4×D414yes—
402C2×Q8#12114yes—
403C2×Q8#12314yes—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊C414yes—
434C2×D4C4×D414yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—216no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—48no—
462C22×C4—416no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4C4×D414yes—
480C22×C4#12012yes—
481C22×C4#12014yes—
482C22×C4#12012yes—
483C22×C4#12114yes—
484C22×C4C23×C411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D412yes—
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
493C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
494SD16—416no—
495D8—416no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—48no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C22⋊C4—232no—
519C22⋊C4—416no—
520C22⋊C4—48no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—84no—
525C22⋊C4—88no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—48no—
533C42—48no—
534C42—48no—
535C42—48no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42C2×C22⋊C414yes—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—24no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—48no—
547C23—48no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23C2×C4×D411yescharacteristic
565C23C2×#12011yescharacteristic
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23#52511yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23#53511yescharacteristic
571Q8—28no—
572Q8—28no—
573Q8—28no—
574Q8—28no—
575Q8—24no—
576Q8—24no—
577Q8—416no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580D4—24no—
581D4—28no—
582D4—24no—
583D4—416no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—816no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4#38618yes—
638C2×C4#45414yescomplemented
639C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
640C2×C4C2×C4×D412yes—
641C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
642C2×C4#51812yes—
643C2×C4C2×#12111yescharacteristic
644C2×C4C2×#12311yescharacteristic
645C2×C4#52512yes—
646C2×C4#53812yes—
647C2×C4D4212yes—
648C2×C4D4212yes—
649C2×C4D4212yes—
650C2×C4#54612yes—
651C2×C4#54612yes—
652C2×C4#54612yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#55112yes—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—48no—
666C22—44no—
667C22—44no—
668C22—48no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22C2×#38611yescharacteristic
680C22C4×#12011yescharacteristic
681C22#232111yescharacteristic
682C22#240311yescharacteristic
683C22#240411yescharacteristic
684C22#240811yescharacteristic
685C22#253411yescharacteristic
686C22C2×#45412yes—
687C22#301812yes—
688C4—24no—
689C4—28no—
690C4—44no—
691C4—44no—
692C4—42no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—84no—
697C4D4×C22⋊C412yes—
698C4#235812yes—
699C4#241812yes—
700C4#242412yes—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—84no—
706C2—84no—
707C2#1396711yescharacteristic
708C2C4×#45412yes—
709C2#2390911yescharacteristic
710C2#2391011yescharacteristic
711C2#2422312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#454C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34257C2semidirect
3. C2×C4×#124C2semidirect
4. C2×#1888C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. C2×#1793C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10763C2semidirect
11. #10750C2semidirect
20. C2×#454C4semidirect
58. C2×2−1+4C2×C4semidirect
114. C2×#104C2×C4semidirect
127. C2×#101C2×C4semidirect
267. #124C22⋊C4semidirect
638. C2×C4#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
#342572
C2×C4×#1242
C2×#18882
#209252
C2×#17932
#110792
#110162
#109232
#107632
#107502