Finite Group Databasebeta

← #364553

Subgroups — #364553

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#453C211yesmaximal, characteristic
2#34256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20925C212yesmaximal, complemented
6C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C212yesmaximal, complemented
8#11016C212yesmaximal, complemented
9#10924C212yesmaximal, complemented
10#10762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×C4×D4C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#453—24no—
19C2×#453—24no—
20C2×#453C418yescomplemented
21C22×#104C2212yes—
22C22×#104C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#418C2212yescomplemented
25C22×#100C2211yescharacteristic
26C22×#100C2211yescharacteristic
27#2339—24no—
28D4×C22⋊C4—24no—
29#2328—24no—
30#2328—24no—
31#2311C2212yes—
32#2308—22no—
33#2297C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#386—22no—
37C2×#386—22no—
38C2×#386—22no—
39C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#376C2211yescharacteristic, complemented
41#1887—24no—
42#1879—24no—
43#1877—24no—
44#1792—24no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#1728C2212yescomplemented
50C2×H(5,𝔽2)—24no—
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—22no—
55C2×H(5,𝔽2)—22no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×D4—22no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4C2311yescharacteristic
65C23×D4C2311yescharacteristic
66C24×C4—21no—
67C24×C4D412yes—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—22no—
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2312yes—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127C2×C414yes—
82C2×#127D414yes—
83C2×#127D414yes—
84#518—22no—
85#518—22no—
86#518—42no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—42no—
95C2×C4×D4—42no—
96C2×#117C2312yes—
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—24no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4D412yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#453—232no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112C2×#104—24no—
113C2×#104—42no—
114C2×#104C2×C418yescomplemented
115#418—24no—
116#418—42no—
117#417—24no—
118#417—42no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—24no—
122C2×#100—22no—
123C2×#100—22no—
124C2×#100—22no—
125C2×#100—22no—
126C2×#100—22no—
127C2×#100C2×C414yescomplemented
128#391—22no—
129#391D414yescomplemented
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#390D414yes—
135#390D414yescomplemented
136#386—28no—
137#386—216no—
138#386—216no—
139#386—28no—
140#386—22no—
141#386—24no—
142#386—22no—
143#382—22no—
144#382—22no—
145#381—24no—
146#380—24no—
147#379—24no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149#376—22no—
150#376—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155#343—42no—
156#340—24no—
157#339—24no—
158#339—42no—
159#336—24no—
160C25—22no—
161C25—21no—
162C25C2×D412yes—
163H(5,𝔽2)—28no—
164H(5,𝔽2)—28no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166H(5,𝔽2)—48no—
167H(5,𝔽2)—48no—
168H(5,𝔽2)—48no—
169H(5,𝔽2)—48no—
170H(5,𝔽2)—48no—
171H(5,𝔽2)—44no—
172H(5,𝔽2)—44no—
173C2×#41—28no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—44no—
186C2×#41—44no—
187C2×#41—44no—
188C2×#41—44no—
189C2×#41C22×C414yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×D4—24no—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—84no—
221C22×D4—84no—
222C22×D4C22×C412yes—
223C22×D4C22×C412yes—
224C22×D4C2×D412yes—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D412yes—
230C22×D4#4112yes—
231C22×D4#4112yes—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—24no—
238C23×C4—24no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—42no—
242C23×C4—42no—
243C23×C4—42no—
244C23×C4—84no—
245C23×C4—84no—
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2411yescharacteristic
250AGL(1,ℤ/8)—216no—
251AGL(1,ℤ/8)—48no—
252AGL(1,ℤ/8)—48no—
253AGL(1,ℤ/8)—48no—
254C2×SD16—28no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×D8—28no—
258C2×D8—44no—
259C2×D8—44no—
260C2×M16—22no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—22no—
264C2×M16—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—22no—
267C2×M16—22no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16C22×C414yes—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274#127—28no—
275#127—28no—
276#127—28no—
277#127C22⋊C4116yescomplemented
278C4×D4—48no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—48no—
282C4×D4—48no—
283C4×D4—48no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D414yes—
297C2×C22⋊C4—24no—
298C2×C22⋊C4—24no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—24no—
302C2×C22⋊C4—24no—
303C2×C22⋊C4—28no—
304C2×C22⋊C4—28no—
305C2×C22⋊C4—28no—
306C2×C22⋊C4—24no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—44no—
310C2×C22⋊C4—44no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—88no—
313C2×C22⋊C4—84no—
314C2×C22⋊C4—84no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×C412yes—
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D414yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330#104—216no—
331#104—48no—
332#103—44no—
333#102—44no—
334#102—48no—
335#100—28no—
336#100—44no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—28no—
340#95—28no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—22no—
346C24—22no—
347C24—28no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—44no—
354C24—44no—
355C24—44no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—84no—
363C24—84no—
364C24C4×D414yes—
365C24#12014yes—
366C24#12114yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8C4×D414yes—
394C2×D4—216no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—232no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—416no—
425C2×D4—416no—
426C2×D4—416no—
427C2×D4—416no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—416no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—816no—
447C2×D4—816no—
448C2×D4C2×C22⋊C414yes—
449C2×D4C2×C22⋊C414yescomplemented
450C2×D4C4×D414yes—
451C2×D4C4×D414yes—
452C2×D4#12114yes—
453C2×D4#12314yes—
454C22×C4—28no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—48no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—48no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—88no—
496C22×C4—88no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4—88no—
500C22×C4—88no—
501C22×C4#12012yes—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4C23×C411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4111yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513SD16—416no—
514D8—416no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—42no—
518M16—42no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—48no—
537C22⋊C4—48no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—88no—
543C22⋊C4—88no—
544C22⋊C4—88no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—24no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42C2×C22⋊C414yescomplemented
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—24no—
558C23—24no—
559C23—24no—
560C23—24no—
561C23—24no—
562C23—24no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—48no—
572C23—48no—
573C23—416no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—84no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—816no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—164no—
598C23—164no—
599C23—168no—
600C23#38618yes—
601C23C2×C4×D411yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12011yescharacteristic
604C23C2×#12111yescharacteristic
605C23#52511yescharacteristic
606C23#53411yescharacteristic
607C23#53511yescharacteristic
608Q8—24no—
609Q8—24no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612D4—28no—
613D4—24no—
614D4—28no—
615D4—28no—
616D4—24no—
617D4—28no—
618D4—28no—
619D4—432no—
620D4—44no—
621D4—44no—
622D4—44no—
623D4—44no—
624D4—44no—
625D4—44no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—42no—
629D4—832no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—416no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—816no—
664C2×C4—816no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—168no—
671C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
672C2×C4C2×C4×D412yes—
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4#51812yes—
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12311yescharacteristic
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4#53812yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4D4212yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54612yes—
684C2×C4#54612yes—
685C2×C4#54612yes—
686C2×C4#55112yes—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—28no—
698C22—48no—
699C22—48no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—48no—
703C22—48no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—84no—
720C22—1616no—
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22C4×#12011yescharacteristic
723C22#232111yescharacteristic
724C22#240311yescharacteristic
725C22#240411yescharacteristic
726C22#240811yescharacteristic
727C22#253411yescharacteristic
728C22#301912yes—
729C22#302112yes—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—44no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—82no—
737C4—84no—
738C4D4×C22⋊C412yes—
739C4#235812yes—
740C4#241812yes—
741C4#242412yes—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—48no—
747C2—84no—
748C2—84no—
749C2#1396711yescharacteristic
750C2#2147312yes—
751C2#2391211yescharacteristic
752C2#2391311yescharacteristic
753C2#2422612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#453C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34256C2semidirect
3. C2×#2328C2semidirect
4. C2×#1887C2semidirect
5. #20925C2semidirect
6. C2×#1792C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11016C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10762C2semidirect
11. #10749C2semidirect
17. C22×C4×D4C22semidirect
20. C2×#453C4semidirect
24. C2×#418C22semidirect
35. C2×#390C22semidirect
39. C2×#382C22semidirect
40. C2×#376C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. #1728C22semidirect
58. C2×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
73. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
114. C2×#104C2×C4semidirect
127. C2×#100C2×C4semidirect
129. #391D4semidirect
135. #390D4semidirect
277. #127C22⋊C4semidirect
449. C2×D4C2×C22⋊C4semidirect
554. C42C2×C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4532
#342562
C2×#23282
C2×#18872
#209252
C2×#17922
#110792
#110162
#109242
#107622
#107492