Subgroups — #36465

Order 256.

1833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 197 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2858	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#2542	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#2540	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
8	C₄×#127	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#550	—	2	8	no	—
13	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
14	#548	—	2	32	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#127	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#124	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#121	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×#121	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
28	#399	C₂²	1	12	yes	—
29	#392	C₂²	1	12	yes	—
30	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#390	C₂²	1	3	yes	—
32	#390	C₂²	1	12	yes	—
33	#390	C₂²	1	12	yes	—
34	#390	C₂²	1	6	yes	—
35	#384	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#41	—	2	16	no	—
40	C₂×#41	—	2	8	no	—
41	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
53	#127	—	2	12	no	—
54	#127	—	2	12	no	—
55	#124	—	2	48	no	—
56	C₂²⋊Q₈	—	2	48	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
58	#121	—	2	48	no	—
59	#121	—	2	24	no	—
60	C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×D₄	—	2	48	no	—
63	C₄×D₄	—	2	12	no	—
64	C₄×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
81	#95	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂⁴	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
84	#41	—	4	32	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
87	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
88	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	24	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	24	no	—
93	C₂×D₄	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄	—	2	6	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄	—	2	6	no	—
100	C₂×D₄	—	4	12	no	—
101	C₂×D₄	—	4	12	no	—
102	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
119	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
125	C₄²	—	2	6	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	4	6	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	12	no	—
135	C₂³	—	2	6	no	—
136	C₂³	—	2	6	no	—
137	C₂³	—	2	6	no	—
138	C₂³	—	2	12	no	—
139	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	4	24	no	—
142	Q₈	#127	1	16	yes	complemented
143	D₄	—	2	8	no	—
144	D₄	—	4	48	no	—
145	D₄	—	4	24	no	—
146	D₄	—	4	12	no	—
147	D₄	—	8	12	no	—
148	C₂×C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	4	24	no	—
158	C₂×C₄	—	4	24	no	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	4	no	—
171	C₂²	—	4	2	no	—
172	C₂²	—	4	6	no	—
173	C₂²	—	4	6	no	—
174	C₂²	—	4	12	no	—
175	C₂²	—	4	12	no	—
176	C₂²	—	4	6	no	—
177	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂³×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#585	1	2	yes	—
182	C₄	—	2	12	no	—
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	6	no	—
185	C₄	—	4	2	no	—
186	C₄	—	4	6	no	—
187	C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
188	C₄	#548	1	4	yes	complemented
189	C₂	—	4	4	no	—
190	C₂	—	8	6	no	—
191	C₂	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
193	C₂	D₄×#41	1	2	yes	—
194	C₂	#3497	1	2	yes	—
195	C₂	#3500	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#548	C₂	semidirect
4. #2858	C₂	semidirect
5. #2542	C₂	semidirect
6. #2541	C₂	semidirect
7. #2540	C₂	semidirect
8. C₄×#127	C₂	semidirect
9. C₄²×Q₈	C₂	semidirect
60. C₄×Q₈	D₄	semidirect
61. C₄×Q₈	D₄	semidirect
102. C₂×D₄	#41	semidirect
142. Q₈	#127	semidirect
188. C₄	#548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×D₄×Q₈	2
C₂×#548	2
#2858	2
#2542	2
#2541	2
#2540	2
C₄×#127	2
C₄²×Q₈	2