Subgroups — #36466

Order 256.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#557	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2859	C₂	1	3	yes	maximal
3	#2584	C₂	1	6	yes	maximal
4	#2552	C₂	1	3	yes	maximal
5	#2551	C₂	1	3	yes	maximal
6	#2550	C₂	1	6	yes	maximal
7	#2351	C₂	1	2	yes	maximal
8	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	3	yes	maximal
11	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#557	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#125	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#398	C₂²	1	12	yes	—
24	#395	C₂²	1	12	yes	—
25	#391	C₂²	1	6	yes	—
26	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#389	C₂²	1	6	yes	—
28	#389	C₂²	1	3	yes	—
29	#389	C₂²	1	6	yes	—
30	#389	C₂²	1	6	yes	—
31	#389	C₂²	1	6	yes	—
32	#389	C₂²	1	6	yes	—
33	#389	C₂²	1	6	yes	—
34	#389	C₂²	1	6	yes	—
35	#389	C₂²	1	6	yes	—
36	#384	C₂²	1	3	yes	—
37	#384	C₂²	1	3	yes	—
38	#384	C₂²	1	3	yes	—
39	#382	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄³	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
50	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
51	#125	—	2	24	no	—
52	#125	—	2	24	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
54	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
56	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
57	C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
85	#95	C₂³	1	2	yes	—
86	#95	C₂³	1	6	yes	—
87	#95	C₂³	1	6	yes	—
88	#95	C₂³	1	6	yes	—
89	#95	C₂³	1	6	yes	—
90	#95	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
92	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
94	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
121	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	12	yes	—
124	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₄²	—	2	12	no	—
126	C₄²	—	2	12	no	—
127	C₄²	—	2	6	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	4	3	no	—
130	C₄²	—	4	3	no	—
131	C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
132	C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
133	C₄²	C₂×Q₈	1	12	yes	—
134	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	24	no	—
136	Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄	—	2	3	no	—
146	C₂×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×C₄	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
164	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
165	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
177	C₄	—	2	6	no	—
178	C₄	—	2	4	no	—
179	C₄	—	2	6	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	6	no	—
183	C₄	—	4	6	no	—
184	C₄	—	4	2	no	—
185	C₄	—	4	6	no	—
186	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
187	C₄	#557	1	4	yes	complemented
188	C₂	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
191	C₂	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#3497	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#3502	1	1	yes	characteristic
194	C₂	#3504	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
57. C₄×Q₈	Q₈	semidirect
58. C₄×Q₈	Q₈	semidirect
136. Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
187. C₄	#557	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#557	2
#2859	2
#2584	2
#2552	2
#2551	2
#2550	2
#2351	2
Q₈×C₄⋊C₄	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₈	2