Finite Group Databasebeta

← #364665

Subgroups — #364665

Order 512.

2274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2C2×C42×D4C211yesmaximal, characteristic
3#20898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11201C212yesmaximal, complemented
8#10878C212yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4—21no—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20#2487C412yescomplemented
21#2486C412yescomplemented
22#2485C414yescomplemented
23#2484—21no—
24#2483—21no—
25#2482—21no—
26#2405—21no—
27#2395—22no—
28C4×#123—22no—
29#2296C2212yes—
30#2280C2212yes—
31#2280C2211yescharacteristic
32C42×D4—24no—
33C42×D4—24no—
34C2×C4×C4⋊C4—21no—
35C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×C4×C22⋊C4—21no—
37C2×C4×C22⋊C4—21no—
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1826—24no—
44C2×#339—24no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2212yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—21no—
67C2×#123—22no—
68C2×C4×D4—216no—
69C2×C4×D4—28no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4C2×C412yes—
75C2×C4×D4C2×C412yes—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2×C412yescomplemented
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
89C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42—24no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42—22no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—22no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—24no—
106C22×C42—42no—
107C22×C42—42no—
108C22×C42D414yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112C22×C42C2311yescharacteristic
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—24no—
117#407—42no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121#400—22no—
122#399—22no—
123#398—22no—
124#397—22no—
125#397—24no—
126#394—24no—
127#389C2×C414yescomplemented
128#389C2×C414yescomplemented
129#388—24no—
130#387—24no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#381—21no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#380C2×C412yescomplemented
139#380C2×C414yescomplemented
140#380C2×C414yescomplemented
141#380C2×C412yescomplemented
142#379—22no—
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—28no—
145C4×C4⋊C4—24no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—28no—
149C4×C22⋊C4—28no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—24no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4D414yes—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C43—22no—
161C43—22no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—24no—
168#339—42no—
169#339—42no—
170#336—24no—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—28no—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C22×D4C22⋊C412yes—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—28no—
184C23×C4—28no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4—44no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4C22×C412yes—
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—22no—
220C2×M16—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—48no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16#4114yes—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—44no—
239C22×C8—42no—
240#123—48no—
241C4×D4—264no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—24no—
275C2×C4⋊C4—24no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C414yes—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C42—24no—
303C2×C42—28no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—48no—
328C2×C42—48no—
329C2×C42—44no—
330C2×C42—44no—
331C2×C42—44no—
332C2×C42—44no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—44no—
336C2×C42C22×C412yes—
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4114yes—
343C22⋊C8—48no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—42no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349#95—24no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—24no—
353#95—24no—
354#95—24no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—24no—
360C24—24no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24C2×C22⋊C412yes—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24#12012yes—
369C24#12312yes—
370C24C22×D411yescharacteristic
371C2×D4—216no—
372C2×D4—216no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4#10418yes—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—216no—
410C22×C4—216no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—432no—
437C22×C4—432no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4C2×C22⋊C412yes—
459C22×C4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C412yes—
463C22×C4C4×D412yes—
464C22×C4C4×D412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4C4×D412yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4112yes—
480C22×C4C2×#4112yes—
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C42−1+412yes—
483M16—24no—
484M16—24no—
485M16—48no—
486M16—42no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489M16—42no—
490M16—42no—
491M16—42no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—48no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C4⋊C4—216no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—48no—
511C4⋊C4—84no—
512C22⋊C4—216no—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—84no—
527C42—216no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—22no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—24no—
538C42—48no—
539C42—48no—
540C42—48no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42#12314yescomplemented
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—48no—
573C23—48no—
574C23—48no—
575C23—48no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23#38612yes—
582C23#38612yes—
583C23C2×#10414yes—
584C23C2×#10414yes—
585C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12311yescharacteristic
588C23#54612yes—
589C23#54712yes—
590D4—216no—
591D4—216no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—216no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—432no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—48no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4C2×#10414yes—
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C4×#4112yes—
661C2×C4#52012yes—
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4#52912yes—
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53611yescharacteristic
669C2×C4#53912yes—
670C2×C4#54612yes—
671C2×C4#54612yes—
672C2×C4#54712yes—
673C2×C4#54712yes—
674C2×C4#55112yes—
675C2×C4#55212yes—
676C8—44no—
677C8—82no—
678C22—22no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—28no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—28no—
689C22—22no—
690C22—24no—
691C22—22no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—48no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22#189614yes—
703C22C2×#38611yescharacteristic
704C22#233912yes—
705C22#240511yescharacteristic
706C22#240611yescharacteristic
707C22#241912yes—
708C22C22×#10412yes—
709C22#290112yes—
710C4—28no—
711C4—22no—
712C4—22no—
713C4—24no—
714C4—44no—
715C4—44no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—84no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4C4×#12311yescharacteristic
723C4#232211yescharacteristic
724C4#235912yes—
725C4#242512yes—
726C4#248611yescharacteristic
727C4#253411yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—24no—
732C2—42no—
733C2—44no—
734C2#1396811yescharacteristic
735C2C2×#189611yescharacteristic
736C2#2098011yescharacteristic
737C2#2250514yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #10878C2semidirect
9. #10732C2semidirect
10. #10719C2semidirect
11. #10719C2semidirect
20. #2487C4semidirect
21. #2486C4semidirect
22. #2485C4semidirect
84. C2×#117C2×C4semidirect
88. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
89. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
127. #389C2×C4semidirect
128. #389C2×C4semidirect
138. #380C2×C4semidirect
139. #380C2×C4semidirect
140. #380C2×C4semidirect
141. #380C2×C4semidirect
551. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
C2×C42×D42
#208982
C2×#18262
C22×#3392
#112262
#112012
#108782
#107322
#107192