Finite Group Databasebeta

← #364667

Subgroups — #364667

Order 512.

1884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2290C211yesmaximal, characteristic
3#20898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11201C212yesmaximal, complemented
8#10879C212yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10720C212yesmaximal, complemented
11#10719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19#2487C412yescomplemented
20#2486C412yescomplemented
21#2485C414yescomplemented
22#2484—21no—
23#2483—21no—
24#2482—21no—
25#2405—21no—
26#2395—22no—
27C4×#123—22no—
28#2296C2212yes—
29#2290—24no—
30#2290—24no—
31C2×#388—21no—
32C2×#387—21no—
33C2×#386—21no—
34C2×#385—21no—
35#2280C2211yescharacteristic
36#2280C2212yes—
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×#376C2211yescharacteristic
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1826—24no—
44C2×#339—24no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2212yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2×C412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—24no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—42no—
104C22×C42D414yes—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#407—22no—
111#407—22no—
112#407—24no—
113#407—42no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117#400—22no—
118#399—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—24no—
122#394—24no—
123#389C2×C414yescomplemented
124#389C2×C414yescomplemented
125#388—28no—
126#388—24no—
127#387—28no—
128#387—24no—
129#386—28no—
130#386—22no—
131#385—28no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#381—21no—
136#381—22no—
137#381—22no—
138#380C2×C412yes—
139#380C2×C412yes—
140#380C2×C414yescomplemented
141#380C2×C414yescomplemented
142#379—22no—
143#379—21no—
144C4×C4⋊C4—24no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—24no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—21no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4D414yes—
154#376—22no—
155#376—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168#339—42no—
169#336—24no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4C22×C412yes—
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C22×C411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—48no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—42no—
235#123—48no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—48no—
255#117—44no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—44no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22×C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C414yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
300C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
301C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—28no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—24no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—44no—
324C2×C42—48no—
325C2×C42—44no—
326C2×C42—42no—
327C2×C42—42no—
328C2×C42C22×C412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42#4114yes—
335C22⋊C8—48no—
336C22⋊C8—42no—
337C22⋊C8—42no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—24no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—24no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24#12012yes—
363C24#12312yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—432no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4C2×C22⋊C412yes—
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D412yes—
455C22×C4C4×D412yes—
456C22×C4C4×D412yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12112yes—
461C22×C4#12112yes—
462C22×C4#12312yes—
463C22×C4C23×C411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4112yes—
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
472C22×C42−1+412yes—
473M16—24no—
474M16—24no—
475M16—48no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—48no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—48no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—48no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—24no—
528C42—24no—
529C42—48no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—44no—
540C42#12314yescomplemented
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—22no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—48no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23#38612yes—
572C23#38612yes—
573C23#42114yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C23C2×#12011yescharacteristic
576C23C2×#12311yescharacteristic
577C23#54612yes—
578C23#54712yes—
579D4—48no—
580D4—48no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—432no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
647C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
648C2×C4C4×#4112yes—
649C2×C4#52012yes—
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4#52511yescharacteristic
654C2×C4#52912yes—
655C2×C4#53411yescharacteristic
656C2×C4#53611yescharacteristic
657C2×C4#53912yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#54712yes—
662C2×C4#55112yes—
663C2×C4#55212yes—
664C8—44no—
665C8—82no—
666C22—22no—
667C22—24no—
668C22—24no—
669C22—28no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—48no—
681C22—44no—
682C22—42no—
683C22—44no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22#189714yes—
691C22C2×#38611yescharacteristic
692C22#233912yes—
693C22#240511yescharacteristic
694C22#240611yescharacteristic
695C22#241912yes—
696C22C2×#42112yes—
697C22#290112yes—
698C4—22no—
699C4—22no—
700C4—44no—
701C4—44no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4C4×#12311yescharacteristic
711C4#232211yescharacteristic
712C4#235912yes—
713C4#242512yes—
714C4#248611yescharacteristic
715C4#253411yescharacteristic
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—22no—
719C2—24no—
720C2—42no—
721C2—82no—
722C2#1396811yescharacteristic
723C2C2×#189711yescharacteristic
724C2#2098011yescharacteristic
725C2#2250614yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. C22×#339C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #10879C2semidirect
9. #10732C2semidirect
10. #10720C2semidirect
11. #10719C2semidirect
19. #2487C4semidirect
20. #2486C4semidirect
21. #2485C4semidirect
123. #389C2×C4semidirect
124. #389C2×C4semidirect
140. #380C2×C4semidirect
141. #380C2×C4semidirect
540. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
C2×#22902
#208982
C2×#18262
C22×#3392
#112262
#112012
#108792
#107322
#107202
#107192