Finite Group Databasebeta

← #364668

Subgroups — #364668

Order 512.

1798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34809C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2293C211yesmaximal, characteristic
3#20898C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11226C212yesmaximal, complemented
7#11201C212yesmaximal, complemented
8#10878C212yesmaximal, complemented
9#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C2×#407C2212yes—
19#2487C412yescomplemented
20#2486C412yescomplemented
21#2485C414yescomplemented
22#2484—21no—
23#2483—21no—
24#2482—21no—
25#2405—21no—
26#2395—22no—
27C4×#123—22no—
28#2296C2212yes—
29#2293—24no—
30#2293—24no—
31C2×#390—21no—
32C2×#389—21no—
33C2×#388—21no—
34C2×#388—21no—
35#2280C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1870—22no—
42#1869—22no—
43#1826—24no—
44#1733—24no—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48C2×#339C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2212yes—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16C2312yes—
63C22×M16C2312yes—
64C23×C8—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2×C412yes—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4D412yes—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—24no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—42no—
86C2×#117—42no—
87C2×#117C2×C412yes—
88C2×#117D414yes—
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2312yes—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C22⋊C4—21no—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108C22×C42C2311yescharacteristic
109C22×C42C2311yescharacteristic
110C22×C42C2311yescharacteristic
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#407—22no—
113#407—22no—
114#407—24no—
115#407—42no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—24no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#398—22no—
122#397—22no—
123#397—24no—
124#394—24no—
125#390—28no—
126#389—28no—
127#389C2×C414yes—
128#389C2×C414yes—
129#388—28no—
130#388—28no—
131#388—24no—
132#387—24no—
133#386—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#381—21no—
138#381—22no—
139#381—22no—
140#380C2×C412yes—
141#380C2×C414yes—
142#380C2×C414yes—
143#380C2×C412yes—
144#379—22no—
145#379—21no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C4⋊C4—22no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150C4×C22⋊C4—24no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155C4×C22⋊C4D414yes—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—21no—
159C43—22no—
160C43—22no—
161#339—24no—
162#339—24no—
163#339—24no—
164#339—24no—
165#339—24no—
166#339—24no—
167#339—42no—
168#339—42no—
169#336—24no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4C22⋊C412yes—
176C22×D4C22⋊C412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C22×C412yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16#4114yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—44no—
230C22×C8—42no—
231#123—48no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240#117—28no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117—48no—
253#117—48no—
254#117—44no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—44no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—24no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C4⋊C4C22×C412yes—
279C2×C4⋊C4C22×C412yes—
280C2×C4⋊C4C22×C414yes—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
303C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
304C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
305C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—24no—
319C2×C42—24no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—44no—
327C2×C42—44no—
328C2×C42—42no—
329C2×C42—42no—
330C2×C42C22×C412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4114yes—
337C22⋊C8—48no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—24no—
343#95—24no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—24no—
347#95—24no—
348#95—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24C2×C22⋊C412yes—
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24#12012yes—
363C24#12312yes—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4C2×C22⋊C412yes—
445C22×C4C2×C22⋊C412yes—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C412yes—
449C22×C4C4×D412yes—
450C22×C4C4×D412yes—
451C22×C4C4×D412yes—
452C22×C4C4×D412yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12112yes—
456C22×C4#12112yes—
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12312yes—
459C22×C4C23×C411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4112yes—
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C42−1+412yes—
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—48no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—48no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—48no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—48no—
499C4⋊C4—84no—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—48no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—24no—
527C42—48no—
528C42—48no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C42#12314yescomplemented
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—24no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—84no—
568C23—84no—
569C23—84no—
570C23—84no—
571C23#38612yes—
572C23#38612yes—
573C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
574C23C2×#12011yescharacteristic
575C23C2×#12311yescharacteristic
576C23#54612yes—
577C23#54712yes—
578D4—48no—
579D4—48no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#42114yes—
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C4×#4112yes—
647C2×C4#52012yes—
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52912yes—
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53611yescharacteristic
655C2×C4#53912yes—
656C2×C4#54612yes—
657C2×C4#54612yes—
658C2×C4#54712yes—
659C2×C4#54712yes—
660C2×C4#55112yes—
661C2×C4#55212yes—
662C8—44no—
663C8—82no—
664C22—24no—
665C22—24no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—22no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—84no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—84no—
689C22C2×#38611yescharacteristic
690C22#233912yes—
691C22#240511yescharacteristic
692C22#240611yescharacteristic
693C22#241912yes—
694C22C2×#42112yes—
695C22#290112yes—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—24no—
699C4—44no—
700C4—44no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4C4×#12311yescharacteristic
709C4#232211yescharacteristic
710C4#235912yes—
711C4#242512yes—
712C4#248611yescharacteristic
713C4#253411yescharacteristic
714C2—21no—
715C2—21no—
716C2—22no—
717C2—42no—
718C2—42no—
719C2—82no—
720C2#1396811yescharacteristic
721C2#2097911yescharacteristic
722C2#2098011yescharacteristic
723C2#2250714yes—
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1826C2semidirect
5. C2×#1733C2semidirect
6. #11226C2semidirect
7. #11201C2semidirect
8. #10878C2semidirect
9. #10732C2semidirect
10. #10720C2semidirect
11. #10720C2semidirect
19. #2487C4semidirect
20. #2486C4semidirect
21. #2485C4semidirect
539. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348092
C2×#22932
#208982
C2×#18262
C2×#17332
#112262
#112012
#108782
#107322
#107202