Finite Group Databasebeta

← #364682

Subgroups — #364682

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2933C211yesmaximal, characteristic
3#20971C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11216C212yesmaximal, complemented
7#11192C212yesmaximal, complemented
8#10896C212yesmaximal, complemented
9#10774C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—24no—
18#3092C418yescomplemented
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23#2933—24no—
24#2933—24no—
25C2×#436—21no—
26C2×#435—21no—
27C2×#435—21no—
28C2×C8×D4—21no—
29C2×#428C2212yes—
30C2×#424C2211yescharacteristic
31C2×#417C2212yes—
32C2×#417C2212yes—
33C2×#408C2211yescharacteristic
34C2×#407C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37C2×#380C2211yescharacteristic
38#1895—21no—
39#1894—21no—
40#1893—21no—
41#1892—21no—
42#1823—21no—
43#1823—21no—
44#1823—21no—
45#1823—21no—
46C2×#343—24no—
47C2×#343C2212yes—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51C2×#341C2212yes—
52C2×#341C2212yes—
53#1736C2212yes—
54C2×#340C2212yes—
55C2×#340C2212yes—
56C22×#41C2311yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#131—22no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—24no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—42no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16D414yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2312yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C23×C8—21no—
79C23×C8—21no—
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525C2×C414yes—
86#525D414yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—22no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4C2×C414yes—
105C22×C4⋊C4C2312yes—
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C22⋊C4—21no—
108#484—28no—
109#483—28no—
110#481—28no—
111#480—28no—
112#436—28no—
113#435—28no—
114#435—28no—
115C8×D4—28no—
116#428—24no—
117#428C2×C418yes—
118C2×#107—22no—
119C2×#106—22no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—42no—
127#417C2×C418yes—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#407—22no—
135#407C2×C414yes—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139C2×C22⋊C8—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
143C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
146#405—22no—
147#405—22no—
148C2×#97—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154C2×#95—21no—
155#343—24no—
156#343—24no—
157#343—24no—
158#343—42no—
159#341—24no—
160#341—42no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C22×C412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#131—48no—
205#131—44no—
206#131—44no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—48no—
231C2×M16—48no—
232C2×M16—44no—
233C2×M16—42no—
234C2×M16C22×C414yes—
235C2×M16C2×D412yes—
236C2×M16C2×D412yes—
237C2×M16#4114yes—
238C2×M16#4114yes—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—22no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—44no—
254C22×C8—44no—
255C22×C8—44no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261#123—24no—
262#123—24no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8C22⋊C414yes—
266C22⋊Q8C22⋊C414yes—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121C22⋊C414yes—
270#121C22⋊C414yes—
271#120—24no—
272#120—24no—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—24no—
275C4×D4—24no—
276C4×D4—24no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117C22×C412yes—
280#117C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—24no—
284C2×C4⋊C4—24no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—24no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4—41no—
305C2×C4⋊C4—42no—
306C2×C4⋊C4C22×C414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318#107—28no—
319#106—28no—
320C4⋊C8—24no—
321C4⋊C8—24no—
322#103—28no—
323#103—44no—
324#102—28no—
325#102—44no—
326C22⋊C8—24no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—24no—
329C22⋊C8—24no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334#97—24no—
335C4×C8—24no—
336#95—41no—
337#95—41no—
338C24—22no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24C4×D412yes—
345C24#12111yescharacteristic
346C24#12111yescharacteristic
347C24#12312yes—
348C24C2×#4111yescharacteristic
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—41no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—41no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—88no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4C2×C22⋊C412yes—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C4×D412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D412yes—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12312yes—
433C22×C4C23×C411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4112yes—
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C42−1+412yes—
443M16—22no—
444M16—24no—
445M16—24no—
446M16—24no—
447M16—22no—
448M16—24no—
449M16—22no—
450M16—24no—
451M16—48no—
452M16—48no—
453M16—48no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16#12314yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—24no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—48no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—48no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
502C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23#38612yes—
539C23#38612yes—
540C23#47112yes—
541C23#47212yes—
542C23C2×C4×D411yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544C23C2×#12311yescharacteristic
545C23#52912yes—
546C23#53912yes—
547Q8—24no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550D4—24no—
551D4—42no—
552D4—48no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—84no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—88no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4#38612yes—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C4×#4112yes—
602C2×C4#52012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4#52511yescharacteristic
607C2×C4#53411yescharacteristic
608C2×C4#53611yescharacteristic
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54712yes—
613C2×C4#54712yes—
614C2×C4#54712yes—
615C2×C4#55112yes—
616C2×C4#55212yes—
617C8—24no—
618C8—44no—
619C8—41no—
620C8—41no—
621C8—42no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—44no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—24no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22#190714yes—
651C22C2×#38611yescharacteristic
652C22C4×#12311yescharacteristic
653C22#232211yescharacteristic
654C22#241912yes—
655C22#242512yes—
656C22C2×#47111yescharacteristic
657C22C2×#47211yescharacteristic
658C22#306912yes—
659C4—22no—
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—84no—
665C4—162no—
666C4#233912yes—
667C4#235912yes—
668C4#240511yescharacteristic
669C4#240611yescharacteristic
670C4#248611yescharacteristic
671C4#253411yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—24no—
674C2—22no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#1396811yescharacteristic
679C2C2×#190711yescharacteristic
680C2#2100611yescharacteristic
681C2#2526412yes—
682C2#2526812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1823C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #11216C2semidirect
7. #11192C2semidirect
8. #10896C2semidirect
9. #10774C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10734C2semidirect
18. #3092C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
C2×#29332
#209712
C2×#18232
C22×#3432
#112162
#111922
#108962
#107742
#107392
#107342