Finite Group Databasebeta

← #364686

Subgroups — #364686

Order 512.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic
2#34199C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
4#14684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2853—24no—
19#2853C418yescomplemented
20#2359—24no—
21#2344—22no—
22#2342—22no—
23#2322—22no—
24#2315C2211yescharacteristic
25#2308C2211yescharacteristic
26C4×#123—22no—
27C2×#388—22no—
28C2×#387—22no—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2211yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35#1899—24no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C4⋊#95—22no—
42#1434—24no—
43C22⋊#95C2212yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C4×#95—22no—
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123C2×C414yes—
57C2×#123D414yes—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—24no—
66C2×#117—24no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—42no—
70C2×#117—42no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—22no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D412yes—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—22no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42C2×C414yescomplemented
95C22×C42D412yes—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—24no—
98C2×#99—42no—
99#389—24no—
100#388—24no—
101#388—24no—
102#388—216no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#387—216no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386C2×C418yes—
110#385—24no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#385C2×C418yescomplemented
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—22no—
118#381—22no—
119#381—21no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#381C2×C414yescomplemented
123#380—22no—
124#379—21no—
125C4×C4⋊C4—24no—
126C4×C22⋊C4—24no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D414yes—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—42no—
143#342—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4C22×C412yes—
172C23×C4C22×C414yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4#4112yes—
185C23×C4#4112yes—
186#123—24no—
187#123—28no—
188#123—24no—
189#123—28no—
190#123—24no—
191#123—24no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4—44no—
194C4×D4—44no—
195#117—48no—
196#117—48no—
197#117—48no—
198#117—48no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—28no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—48no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
258C2×C22⋊C4C22×C414yes—
259C2×C22⋊C4C22×C412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4#4114yes—
262C2×C22⋊C4#4114yes—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—28no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—28no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—24no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—42no—
280C2×C42—44no—
281#99—48no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—48no—
291#95—48no—
292#95—48no—
293#95—48no—
294#95—44no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24C2×C22⋊C412yes—
302C24C23×C411yescharacteristic
303C24C22×D411yescharacteristic
304C24C22×D411yescharacteristic
305C24C22×D411yescharacteristic
306C24C22×D411yescharacteristic
307C24C2×#4111yescharacteristic
308C24C2×#4111yescharacteristic
309C24C2×#4112yes—
310C24C2×#4112yes—
311C24H(5,𝔽2)12yes—
312C242−1+412yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C2×C22⋊C412yes—
406C22×C4C2×C22⋊C414yes—
407C22×C4C2×C22⋊C414yes—
408C22×C4C4×D412yes—
409C22×C4C4×D412yes—
410C22×C4C4×D414yes—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#12114yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12314yes—
417C22×C4#12314yes—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—28no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—416no—
422C4⋊C4—48no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—28no—
432C22⋊C4—28no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—416no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C42—48no—
457C42—48no—
458C42—44no—
459C42—48no—
460C42—48no—
461C42—84no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—82no—
481C23—84no—
482C23—84no—
483C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
484C23C2×C4×D411yescharacteristic
485C23C2×C4×D411yescharacteristic
486C23C4×#4112yes—
487C23#52012yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C23C2×#12111yescharacteristic
490C23C2×#12111yescharacteristic
491C23C2×#12311yescharacteristic
492C23C2×#12311yescharacteristic
493C23#52511yescharacteristic
494C23#52912yes—
495C23#53411yescharacteristic
496C23#53611yescharacteristic
497C23#53912yes—
498C23#54612yes—
499C23#54612yes—
500C23#54612yes—
501C23#54712yes—
502C23#54712yes—
503C23#54712yes—
504C23#55112yes—
505C23#55212yes—
506D4—42no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—28no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—48no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—164no—
578C2×C4#38614yes—
579C2×C4#38614yes—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—24no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—84no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—162no—
608C22C2×#38611yescharacteristic
609C22C4×#12311yescharacteristic
610C22#232211yescharacteristic
611C22#233912yes—
612C22#235912yes—
613C22#240511yescharacteristic
614C22#240611yescharacteristic
615C22#241912yes—
616C22#242512yes—
617C22#248611yescharacteristic
618C22#253411yescharacteristic
619C22#302514yes—
620C4—24no—
621C4—24no—
622C4—42no—
623C4—48no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—84no—
627C4—84no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—22no—
635C2—22no—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2#1396811yescharacteristic
642C2#2095912yes—
643C2#2405712yes—
644C2#2411312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14684C2semidirect
5. #13756C2semidirect
6. #11222C2semidirect
8. #10918C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
19. #2853C4semidirect
94. C22×C42C2×C4semidirect
114. #385C2×C4semidirect
122. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#341992
C2×#18992
#146842
#137562
#112222
#111742
#109182
#107452
#107362
#107262