Finite Group Databasebeta

← #364687

Subgroups — #364687

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2622C211yesmaximal, characteristic
2#34198C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1898C211yesmaximal, characteristic
4#14341C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13794C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal, complemented
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal, complemented
10#10735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2622—24no—
19#2622C418yescomplemented
20C2×#397—22no—
21C2×#394—22no—
22#2358—24no—
23#2342—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25#2321—22no—
26#2315C2211yescharacteristic
27#2308C2211yescharacteristic
28C4×#120—22no—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#385C2212yes—
31C2×#379C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2211yescharacteristic
34#2273C2211yescharacteristic
35#1898—24no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2212yes—
38C2×#342C2212yes—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41#1440—24no—
42C22⋊#95—22no—
43C22⋊#95—22no—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C22⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95C2212yes—
48C26C2311yescharacteristic
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C24×C4D412yes—
53C24×C4C2312yes—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120C2×C414yes—
60C2×#120D414yes—
61#518—24no—
62#518—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—42no—
87C22×C22⋊C4—42no—
88C22×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
89C22×C22⋊C4D412yes—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C22⋊C4D414yes—
92C22×C22⋊C4C2312yes—
93C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×#99—24no—
101C2×#99—24no—
102C2×#99—42no—
103#397—216no—
104#394—216no—
105#390—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386C2×C418yescomplemented
114#385—24no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385C2×C418yescomplemented
119#381—21no—
120#380—22no—
121#379—21no—
122#379—21no—
123#379—22no—
124#379—22no—
125#379—21no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379C2×C414yescomplemented
129C4×C22⋊C4—24no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139#342—24no—
140#342—24no—
141#342—24no—
142#342—42no—
143#342—42no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—22no—
147C25—22no—
148C25—84no—
149C25C22×C412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2×D412yes—
152C25C2×D412yes—
153C25C2×D411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D412yes—
156C25#4112yes—
157C25#4112yes—
158C25C2411yescharacteristic
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C22⋊C418yes—
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4—42no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—84no—
191C23×C4—84no—
192C23×C4—84no—
193C23×C4C22×C414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D412yes—
199C23×C4C2×D412yes—
200#120—24no—
201#120—28no—
202#120—24no—
203#120—24no—
204#120—28no—
205#120—24no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—88no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—28no—
214C2×C4⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—48no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—84no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C22⋊C4—84no—
284C2×C22⋊C4—84no—
285C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
286C2×C22⋊C4C22×C414yes—
287C2×C22⋊C4C22×C412yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4#4114yes—
290C2×C22⋊C4#4114yes—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—24no—
293#99—48no—
294#95—24no—
295#95—24no—
296#95—24no—
297#95—28no—
298#95—28no—
299#95—84no—
300#95—84no—
301#95—84no—
302#95—84no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—24no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—24no—
322C24—24no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—44no—
328C24—44no—
329C24—44no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—44no—
335C24—84no—
336C24—84no—
337C24—84no—
338C24—84no—
339C24—88no—
340C24—88no—
341C24—88no—
342C24—88no—
343C24C2×C22⋊C412yes—
344C24C2×C22⋊C414yes—
345C24C4×D412yes—
346C24C4×D412yes—
347C24C4×D414yes—
348C24#12012yes—
349C24#12012yes—
350C24#12112yes—
351C24#12114yes—
352C24#12112yes—
353C24#12314yes—
354C24C23×C411yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356C24C22×D411yescharacteristic
357C24C22×D411yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359C24C2×#4111yescharacteristic
360C24C2×#4111yescharacteristic
361C24C2×#4112yes—
362C24C2×#4112yes—
363C24H(5,𝔽2)12yes—
364C242−1+412yes—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—84no—
388C2×D4—88no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—88no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—88no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—88no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C2×C22⋊C414yes—
454C22×C4#12314yes—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—88no—
457C4⋊C4—84no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—28no—
465C22⋊C4—28no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—84no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—44no—
498C42—84no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—28no—
519C23—28no—
520C23—28no—
521C23—28no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—44no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—44no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—88no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—82no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—88no—
565C23—88no—
566C23—88no—
567C23—88no—
568C23—88no—
569C23—88no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23#38614yes—
573C23#38614yes—
574C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
575C23C2×C4×D411yescharacteristic
576C23C2×C4×D411yescharacteristic
577C23C4×#4112yes—
578C23#52012yes—
579C23C2×#12011yescharacteristic
580C23C2×#12111yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23C2×#12311yescharacteristic
584C23#52511yescharacteristic
585C23#52912yes—
586C23#53411yescharacteristic
587C23#53611yescharacteristic
588C23#53912yes—
589C23#54612yes—
590C23#54612yes—
591C23#54612yes—
592C23#54712yes—
593C23#54712yes—
594C23#54712yes—
595C23#55112yes—
596C23#55212yes—
597D4—416no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—88no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—816no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—816no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—164no—
657C22—22no—
658C22—24no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—24no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—44no—
697C22—42no—
698C22—44no—
699C22—88no—
700C22—88no—
701C22—88no—
702C22—88no—
703C22—84no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—162no—
707C22C2×#38611yescharacteristic
708C22C4×#12311yescharacteristic
709C22#232211yescharacteristic
710C22#233912yes—
711C22#235912yes—
712C22#240511yescharacteristic
713C22#240611yescharacteristic
714C22#241912yes—
715C22#242512yes—
716C22#248611yescharacteristic
717C22#253411yescharacteristic
718C22#302614yes—
719C4—42no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—84no—
723C4—84no—
724C4—82no—
725C4—84no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—162no—
729C2—21no—
730C2—22no—
731C2—22no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—22no—
737C2—44no—
738C2—44no—
739C2—82no—
740C2#1396811yescharacteristic
741C2#2096012yes—
742C2#2405812yes—
743C2#2411412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14341C2semidirect
5. #13794C2semidirect
6. #11222C2semidirect
7. #11174C2semidirect
8. #10918C2semidirect
9. #10745C2semidirect
10. #10735C2semidirect
11. #10725C2semidirect
19. #2622C4semidirect
88. C22×C22⋊C4C2×C4semidirect
113. #386C2×C4semidirect
118. #385C2×C4semidirect
128. #379C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26222
#341982
C2×#18982
#143412
#137942
#112222
#111742
#109182
#107452
#107352
#107252