Finite Group Databasebeta

← #364688

Subgroups — #364688

Order 512.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2623C211yesmaximal, characteristic
2#34199C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
4#14342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13795C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11222C212yesmaximal, complemented
7#11174C212yesmaximal
8#10918C212yesmaximal, complemented
9#10745C212yesmaximal
10#10736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2623—24no—
19#2623C418yescomplemented
20C2×#400—21no—
21C2×#399—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#397—21no—
24#2359—22no—
25#2359—22no—
26#2344—21no—
27#2344—21no—
28#2342—21no—
29#2342—21no—
30#2322—22no—
31#2315C2211yescharacteristic
32#2308C2211yescharacteristic
33C4×#123—22no—
34C2×#386C2212yes—
35C2×#385C2212yes—
36C2×#381C2211yescharacteristic
37C2×#381C2211yescharacteristic
38C2×#381C2211yescharacteristic
39#2273C2211yescharacteristic
40#1899—24no—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2212yes—
46#1445—22no—
47#1445—22no—
48C4⋊#95—22no—
49C4⋊#95—22no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C22⋊#95C2212yes—
52C22⋊#95C2212yes—
53C22⋊#95C2212yes—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2312yes—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123C2×C414yes—
64C2×#123D414yes—
65#518—24no—
66#518—42no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—24no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117—42no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4C2312yes—
105C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42—21no—
108C22×C42D412yes—
109C2×#99—24no—
110C2×#99—24no—
111C2×#99—42no—
112#400—28no—
113#399—28no—
114#398—28no—
115#397—28no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—22no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#386C2×C418yes—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#385—24no—
135#385C2×C418yescomplemented
136#381—21no—
137#381—21no—
138#381—21no—
139#381—21no—
140#381—22no—
141#381—21no—
142#381—22no—
143#381—22no—
144#381C2×C414yescomplemented
145#380—21no—
146#380—21no—
147#379—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C22⋊C4—22no—
151C4×C22⋊C4—22no—
152C4×C22⋊C4—22no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—22no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—21no—
160C2×#95—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—24no—
163C2×#95—24no—
164C2×#95—24no—
165C2×#95—24no—
166C2×#95D412yes—
167C2×#95D412yes—
168#342—24no—
169#342—24no—
170#342—24no—
171#342—42no—
172#342—42no—
173C25C2×D411yescharacteristic
174C25C2411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4C22×C412yes—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—84no—
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C414yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D412yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218#123—24no—
219#123—24no—
220#123—24no—
221#123—24no—
222#123—24no—
223#123—24no—
224#123—24no—
225#123—24no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229#117—44no—
230#117—44no—
231#117—44no—
232#117—44no—
233#117—48no—
234#117—48no—
235#117—44no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—28no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—84no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—44no—
318C2×C22⋊C4—84no—
319C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
320C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
321C2×C22⋊C4C22×C414yes—
322C2×C22⋊C4C22×C412yes—
323C2×C22⋊C4C2×D412yes—
324C2×C22⋊C4#4114yes—
325C2×C22⋊C4#4114yes—
326C2×C42—24no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—24no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—42no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336#99—48no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—24no—
344#95—24no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347#95—22no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—42no—
352#95—42no—
353#95—84no—
354#95—84no—
355#95—84no—
356#95—84no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—42no—
365C24C2×C22⋊C412yes—
366C24C23×C411yescharacteristic
367C24C22×D411yescharacteristic
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C24C22×D411yescharacteristic
371C24C2×#4111yescharacteristic
372C24C2×#4111yescharacteristic
373C24C2×#4112yes—
374C24C2×#4112yes—
375C24H(5,𝔽2)12yes—
376C242−1+412yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C2×C22⋊C412yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C412yes—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4C4×D412yes—
488C22×C4C4×D412yes—
489C22×C4C4×D412yes—
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12112yes—
495C22×C4#12112yes—
496C22×C4#12112yes—
497C22×C4#12112yes—
498C22×C4#12312yes—
499C22×C4#12312yes—
500C22×C4#12314yes—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—48no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—88no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—88no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—48no—
553C42—44no—
554C42—82no—
555C42—82no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—84no—
586C23—84no—
587C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
588C23C2×C4×D411yescharacteristic
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590C23C4×#4112yes—
591C23#52012yes—
592C23C2×#12011yescharacteristic
593C23C2×#12111yescharacteristic
594C23C2×#12111yescharacteristic
595C23C2×#12311yescharacteristic
596C23C2×#12311yescharacteristic
597C23#52511yescharacteristic
598C23#52912yes—
599C23#53411yescharacteristic
600C23#53611yescharacteristic
601C23#53912yes—
602C23#54612yes—
603C23#54612yes—
604C23#54612yes—
605C23#54712yes—
606C23#54712yes—
607C23#54712yes—
608C23#55112yes—
609C23#55212yes—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—24no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—164no—
698C2×C4#38612yes—
699C2×C4#38612yes—
700C2×C4#38612yes—
701C2×C4#38612yes—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—162no—
737C22C2×#38611yescharacteristic
738C22C4×#12311yescharacteristic
739C22#232211yescharacteristic
740C22#233912yes—
741C22#235912yes—
742C22#240511yescharacteristic
743C22#240611yescharacteristic
744C22#241912yes—
745C22#242512yes—
746C22#248611yescharacteristic
747C22#253411yescharacteristic
748C22#302712yes—
749C22#302812yes—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—84no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C4—162no—
765C2—21no—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—21no—
772C2—21no—
773C2—82no—
774C2#1396811yescharacteristic
775C2#2096111yescharacteristic
776C2#2096211yescharacteristic
777C2#2405912yes—
778C2#2411512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14342C2semidirect
5. #13795C2semidirect
6. #11222C2semidirect
8. #10918C2semidirect
10. #10736C2semidirect
11. #10726C2semidirect
19. #2623C4semidirect
91. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
135. #385C2×C4semidirect
144. #381C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26232
#341992
C2×#18992
#143422
#137952
#112222
#111742
#109182
#107452
#107362
#107262