Finite Group Databasebeta

← #364689

Subgroups — #364689

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#36626C211yesmaximal, characteristic
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4#20682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C212yesmaximal, complemented
7#11175C212yesmaximal, complemented
8#10919C212yesmaximal, complemented
9#10746C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#413C2212yes—
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2855—22no—
28#2854—22no—
29#2853C414yes—
30#2849C414yes—
31C4×#123—24no—
32#2297C2212yes—
33#2296C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1900—22no—
37#1817—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2212yes—
43#1728—22no—
44#1728C2212yes—
45#1728C2212yes—
46#1728C2212yes—
47#1728C2212yes—
48C2×#336—22no—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2×C412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#568—24no—
53#568—42no—
54C2×#131—22no—
55C2×#131—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—24no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16D412yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74C23×C8D412yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×#123—24no—
82C2×#123C2×C412yes—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121D412yes—
85C2×#120C2×C412yes—
86C2×C4×D4D414yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C42—22no—
90C22×C42—22no—
91C22×C42—21no—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—22no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42—22no—
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2×C412yes—
98C22×C42C2312yes—
99#436—28no—
100#435—28no—
101#435—28no—
102C8×D4—28no—
103#424—22no—
104#424—22no—
105#423—22no—
106#413—24no—
107#413—42no—
108C2×#101—22no—
109C2×#100—22no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—21no—
118#407—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8D414yes—
121#405—22no—
122#405—22no—
123C4×M16—22no—
124#391—22no—
125#390—22no—
126#389—24no—
127#388—28no—
128#387—28no—
129#386—24no—
130#386C2×C418yes—
131#385—24no—
132#385C2×C418yes—
133#381—24no—
134#381C2×C412yes—
135#380—22no—
136#379C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140#344—24no—
141#344—24no—
142#344—42no—
143#344—42no—
144#343—24no—
145#336—24no—
146#336—24no—
147#336—24no—
148#336—24no—
149C25C22×C411yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—48no—
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C22×C414yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4#4112yes—
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#131—48no—
186#131—44no—
187#131—44no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16—48no—
220C2×M16—48no—
221C2×M16—48no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—48no—
224C2×M16—42no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16#4114yes—
227C2×M16#4114yes—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—24no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—24no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—42no—
235C22×C8—42no—
236C22×C8—42no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241#123—22no—
242#123—22no—
243#123—24no—
244#123—416no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—22no—
254#120—24no—
255#120—22no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
275C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
276C2×C22⋊C4C22×C414yes—
277C2×C22⋊C4C22×C412yes—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—24no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42—42no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C4⋊C8—28no—
299#101—44no—
300#100—44no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308#95—24no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—44no—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24C2×C22⋊C412yes—
316C24C4×D411yescharacteristic
317C24C4×D412yes—
318C24C4×D411yescharacteristic
319C24C23×C411yescharacteristic
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—42no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—48no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—48no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C2×C22⋊C414yes—
392C22×C4C4×D411yescharacteristic
393C22×C4C4×D411yescharacteristic
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409C22×C4C2×#4112yes—
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C42−1+412yes—
413M16—24no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—48no—
418M16—48no—
419M16—48no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—48no—
445C2×C8—48no—
446C2×C8—48no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8#12314yescomplemented
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—416no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—24no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—48no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—42no—
473C42—42no—
474C42—42no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C23—21no—
481C23—24no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—21no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—48no—
496C23—48no—
497C23—44no—
498C23#38612yes—
499C23#38612yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C2×C4×D411yescharacteristic
502C23C2×C4×D411yescharacteristic
503C23C4×#4112yes—
504C23#52012yes—
505Q8—42no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—42no—
509D4—44no—
510D4—48no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—84no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—28no—
536C2×C4—28no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—48no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4#38612yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4#52511yescharacteristic
562C2×C4#52912yes—
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53611yescharacteristic
565C2×C4#53912yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54712yes—
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#54712yes—
572C2×C4#55112yes—
573C2×C4#55212yes—
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—48no—
593C22—48no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—44no—
598C22—84no—
599C22#189114yes—
600C22C2×#38611yescharacteristic
601C22C4×#12311yescharacteristic
602C22#232211yescharacteristic
603C22#233912yes—
604C22#235912yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—48no—
609C4—44no—
610C4—84no—
611C4#240511yescharacteristic
612C4#240611yescharacteristic
613C4#241912yes—
614C4#242512yes—
615C4#248611yescharacteristic
616C4#253411yescharacteristic
617C2—22no—
618C2—21no—
619C2—24no—
620C2—21no—
621C2—22no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2#1396811yescharacteristic
625C2C2×#189112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20682C2semidirect
5. C2×#1728C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #10919C2semidirect
9. #10746C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10729C2semidirect
452. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#366262
#209892
#206822
C2×#17282
#112232
#111752
#109192
#107462
#107372
#107292