Finite Group Databasebeta

← #364690

Subgroups — #364690

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#34635C211yesmaximal, characteristic
3#20989C211yesmaximal, characteristic
4#20683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11223C212yesmaximal, complemented
7#11175C212yesmaximal, complemented
8#10919C212yesmaximal, complemented
9#10746C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#413C2212yes—
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2625—22no—
28#2624—22no—
29#2623C414yes—
30#2622C414yes—
31#2395—24no—
32#2297C2212yes—
33#2296C2212yes—
34#2280C2211yescharacteristic
35#1901—22no—
36#1900—22no—
37#1818—24no—
38C2×#344C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40C2×#344C2212yes—
41C2×#344C2212yes—
42#1742C2212yes—
43#1729—22no—
44#1729—22no—
45#1728C2212yes—
46#1728C2212yes—
47#1728C2212yes—
48#1728C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#568—24no—
52#568—42no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—24no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16—42no—
65C22×M16D412yes—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73C23×C8D412yes—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C2×#123C2×C412yes—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120C2×C412yes—
84C2×C4×D4D414yes—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2×C412yes—
96C22×C22⋊C4C2×C412yes—
97C22×C42C2312yes—
98#436—28no—
99#435—28no—
100#435—28no—
101C8×D4—28no—
102#424—22no—
103#424—22no—
104#423—22no—
105#413—24no—
106#413—42no—
107C2×#101—22no—
108C2×#100—22no—
109#408—22no—
110#408—22no—
111#407—21no—
112#407—21no—
113#407—22no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—21no—
117#407—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D414yes—
120#405—22no—
121#405—22no—
122C4×M16—22no—
123#400—24no—
124#399—24no—
125#398—24no—
126#397—28no—
127#397—24no—
128#394—28no—
129#391—22no—
130#390—22no—
131#389—24no—
132#386C2×C418yes—
133#385C2×C418yes—
134#381C2×C412yes—
135#380—22no—
136#379C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4—24no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—24no—
140#344—24no—
141#344—24no—
142#344—42no—
143#344—42no—
144#343—24no—
145#336—24no—
146#336—24no—
147#336—24no—
148#336—24no—
149C25C22×C411yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C22×D4C22×C412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C414yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178#131—48no—
179#131—44no—
180#131—44no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—48no—
213C2×M16—48no—
214C2×M16—48no—
215C2×M16—48no—
216C2×M16—48no—
217C2×M16—42no—
218C2×M16—42no—
219C2×M16#4114yes—
220C2×M16#4114yes—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8C2×D412yes—
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234#123—22no—
235#123—22no—
236#123—24no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245#120—22no—
246#120—24no—
247#120—22no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263#117—42no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—28no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
286C2×C22⋊C4C22×C414yes—
287C2×C22⋊C4C22×C412yes—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42C2×D412yes—
296C4⋊C8—28no—
297#101—44no—
298#100—44no—
299C22⋊C8—28no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306#95—24no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—82no—
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C4×D411yescharacteristic
315C24C4×D411yescharacteristic
316C24C4×D412yes—
317C24C23×C411yescharacteristic
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—42no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—84no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C414yes—
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D412yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12312yes—
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394C22×C4C2×#4112yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
397C22×C42−1+412yes—
398M16—24no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—48no—
403M16—48no—
404M16—48no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—48no—
430C2×C8—48no—
431C2×C8—48no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8#12314yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—88no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—84no—
460C22⋊C4—88no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—42no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—24no—
474C23—24no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23#38612yes—
488C23#38612yes—
489C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491C23C2×C4×D411yescharacteristic
492C23C4×#4112yes—
493C23#52012yes—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497D4—48no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—84no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4#38612yes—
538C2×C4#38612yes—
539C2×C4C2×#12011yescharacteristic
540C2×C4C2×#12111yescharacteristic
541C2×C4C2×#12111yescharacteristic
542C2×C4C2×#12311yescharacteristic
543C2×C4C2×#12311yescharacteristic
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#52912yes—
546C2×C4#53411yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#53912yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#54612yes—
552C2×C4#54712yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#55112yes—
556C2×C4#55212yes—
557C8—24no—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—42no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22C4×#12311yescharacteristic
585C22#232211yescharacteristic
586C22#233912yes—
587C22#235912yes—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—44no—
592C4—84no—
593C4—84no—
594C4#240511yescharacteristic
595C4#240611yescharacteristic
596C4#241912yes—
597C4#242512yes—
598C4#248611yescharacteristic
599C4#253411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—22no—
604C2—42no—
605C2—42no—
606C2—82no—
607C2#1396811yescharacteristic
608C2#2096412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20683C2semidirect
5. #20335C2semidirect
6. #11223C2semidirect
7. #11175C2semidirect
8. #10919C2semidirect
9. #10746C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. #10729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#346352
#209892
#206832
#203352
#112232
#111752
#109192
#107462
#107372
#107292