Finite Group Databasebeta

← #364692

Subgroups — #364692

Order 512.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3092C211yesmaximal, characteristic
2#34202C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13924C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11217C212yesmaximal, complemented
7#11195C212yesmaximal, complemented
8#10899C212yesmaximal, complemented
9#10781C212yesmaximal, complemented
10#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C2×#525C2211yescharacteristic
14C2×#520C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#3092—24no—
18#3092C418yescomplemented
19C2×#484—21no—
20C2×#481—21no—
21C2×#483—21no—
22C2×#480—21no—
23C2×#428C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2359—22no—
28#2358—22no—
29#2354—21no—
30#2352—21no—
31#2352—21no—
32D4×C4⋊C4—21no—
33#2324—21no—
34#2323—21no—
35#2317C2211yescharacteristic
36#2311C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Q8—21no—
38C4×#121—21no—
39C2×#380C2211yescharacteristic
40#2274C2211yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#1871—24no—
43C2×#343C2212yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736—21no—
46#1736—21no—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C2×#340—21no—
50C2×#340—21no—
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C2×#339C2212yes—
54#1445—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4⋊#95C2212yes—
57C22⋊#95—22no—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C22×M16—24no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—42no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C23×C8—21no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71#525C2×C414yes—
72#525D414yes—
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#120—21no—
79#520—24no—
80#520—42no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—24no—
91C2×#117—42no—
92C2×#117D411yescharacteristic
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—22no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
107C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2312yes—
112C22×C22⋊C4—21no—
113C22×C22⋊C4—21no—
114C22×C22⋊C4D412yes—
115C22×C42—21no—
116C22×C42C2312yes—
117#484—28no—
118#483—28no—
119#481—28no—
120#480—28no—
121#428—24no—
122#428C2×C418yescomplemented
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#104—24no—
126C2×#104—24no—
127C2×#104—42no—
128#417—24no—
129#417C2×C418yescomplemented
130C2×#103—22no—
131C2×#102—22no—
132#407—22no—
133#407C2×C414yescomplemented
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136#391—21no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#389—22no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#388—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384—21no—
155#382—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158#380—21no—
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—24no—
174C2×#95—24no—
175C2×#95D412yes—
176#343—24no—
177#343—42no—
178#340—22no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#340—22no—
182#339—24no—
183#339—24no—
184#339—42no—
185C25C2×D411yescharacteristic
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41C22×C412yes—
193C2×#41C2×D412yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—24no—
210C23×C4—41no—
211C23×C4—41no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—82no—
214C23×C4—82no—
215C23×C4C22×C412yes—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4#4112yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—48no—
239C2×M16—48no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16C22×C414yes—
243C2×M16#4114yes—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8—42no—
249#123—24no—
250#123—24no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8C22⋊C414yes—
254C22⋊Q8C22⋊C414yes—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121C22⋊C414yes—
258#121C22⋊C414yes—
259#120—24no—
260#120—24no—
261C4×Q8—44no—
262C4×D4—24no—
263C4×D4—24no—
264C4×D4—24no—
265C4×D4—24no—
266C4×D4—44no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—84no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—44no—
277#117—44no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—42no—
281#117—42no—
282#117C22×C412yes—
283#117C2×D412yes—
284#117#4114yes—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—24no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—42no—
318C2×C4⋊C4—42no—
319C2×C4⋊C4—42no—
320C2×C4⋊C4—42no—
321C2×C4⋊C4—42no—
322C2×C4⋊C4—42no—
323C2×C4⋊C4C22×C414yes—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—24no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—44no—
346C2×C22⋊C4—42no—
347C2×C22⋊C4—42no—
348C2×C22⋊C4—44no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—44no—
364#107—28no—
365#106—28no—
366#104—48no—
367#103—28no—
368#102—28no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—42no—
380#95—84no—
381#95—84no—
382C24—22no—
383C24—22no—
384C24—22no—
385C24—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24—41no—
389C24C4×D412yes—
390C24#12011yescharacteristic
391C24#12011yescharacteristic
392C24#12112yes—
393C24C22×D411yescharacteristic
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4C2×C22⋊C412yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—88no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—88no—
492C22×C4C2×C22⋊C412yes—
493C22×C4C2×C22⋊C412yes—
494C22×C4C4×D412yes—
495C22×C4C4×D412yes—
496C22×C4C4×D412yes—
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12112yes—
500C22×C4#12112yes—
501C22×C4#12112yes—
502C22×C4#12312yes—
503C22×C4#12312yes—
504C22×C4C23×C411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2×#4111yescharacteristic
509C22×C4C2×#4112yes—
510C22×C4C2×#4112yes—
511C22×C4C2×#4111yescharacteristic
512C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
513C22×C42−1+412yes—
514M16—24no—
515M16—24no—
516M16—24no—
517M16—24no—
518M16—48no—
519M16—42no—
520M16—42no—
521M16—42no—
522M16—42no—
523C2×C8—24no—
524C2×C8—24no—
525C2×C8—48no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—42no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—44no—
555C4⋊C4—82no—
556C4⋊C4—82no—
557C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
559C4⋊C4#12312yes—
560C4⋊C4#12312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—24no—
564C22⋊C4—24no—
565C22⋊C4—24no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—24no—
580C42—42no—
581C42—42no—
582C42—44no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—82no—
589C42—82no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—24no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—44no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—44no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23#38612yes—
622C23#38612yes—
623C23#45512yes—
624C23#45612yes—
625C23C2×C4×D411yescharacteristic
626C23C2×#12011yescharacteristic
627C23C2×#12111yescharacteristic
628C23#54612yes—
629C23#54712yes—
630Q8—24no—
631Q8—42no—
632D4—24no—
633D4—44no—
634D4—48no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—84no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—88no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—164no—
706C2×C4#38612yes—
707C2×C4#38612yes—
708C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C4×#4112yes—
711C2×C4#52012yes—
712C2×C4C2×#12111yescharacteristic
713C2×C4C2×#12311yescharacteristic
714C2×C4C2×#12311yescharacteristic
715C2×C4#52511yescharacteristic
716C2×C4#52912yes—
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53611yescharacteristic
719C2×C4#53912yes—
720C2×C4#54612yes—
721C2×C4#54612yes—
722C2×C4#54712yes—
723C2×C4#54712yes—
724C2×C4#55112yes—
725C2×C4#55212yes—
726C8—44no—
727C8—44no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—22no—
738C22—22no—
739C22—22no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—22no—
744C22—22no—
745C22—48no—
746C22—48no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—81no—
755C22—81no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22#188214yes—
759C22C2×#38611yescharacteristic
760C22#235912yes—
761C22#240511yescharacteristic
762C22#240611yescharacteristic
763C22#242512yes—
764C22C2×#45511yescharacteristic
765C22C2×#45611yescharacteristic
766C22#302111yescharacteristic
767C22#302111yescharacteristic
768C4—22no—
769C4—22no—
770C4—42no—
771C4—42no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—84no—
776C4—82no—
777C4—84no—
778C4—81no—
779C4—82no—
780C4—81no—
781C4C4×#12311yescharacteristic
782C4#232211yescharacteristic
783C4#233912yes—
784C4#241912yes—
785C4#248611yescharacteristic
786C4#253411yescharacteristic
787C2—22no—
788C2—22no—
789C2—24no—
790C2—42no—
791C2—82no—
792C2#1396811yescharacteristic
793C2C2×#188211yescharacteristic
794C2#2094511yescharacteristic
795C2#2402711yescharacteristic
796C2#2403011yescharacteristic
797C2#2408311yescharacteristic
798C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1736C2semidirect
5. #13924C2semidirect
6. #11217C2semidirect
7. #11195C2semidirect
8. #10899C2semidirect
9. #10781C2semidirect
10. #10739C2semidirect
11. #10733C2semidirect
18. #3092C4semidirect
106. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
122. #428C2×C4semidirect
129. #417C2×C4semidirect
133. #407C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30922
#342022
C2×#18712
C2×#17362
#139242
#112172
#111952
#108992
#107812
#107392
#107332