Finite Group Databasebeta

← #364694

Subgroups — #364694

Order 512.

1528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60511C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic
3#20908C211yesmaximal, characteristic
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11218C212yesmaximal, complemented
7#11194C212yesmaximal, complemented
8#10900C212yesmaximal, complemented
9#10782C212yesmaximal, complemented
10#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3095—21no—
18#3095—21no—
19#3094—21no—
20#3094—21no—
21#3093C414yescomplemented
22#3092C412yescomplemented
23#3092C412yescomplemented
24#3091—22no—
25#3091—22no—
26D4×M16—22no—
27D4×M16—22no—
28#2933—22no—
29#2933—22no—
30#2930—22no—
31#2929—22no—
32#2911C2212yes—
33#2905C2211yescharacteristic
34#2896C2212yes—
35C2×#416C2212yes—
36#2879C2211yescharacteristic
37C2×#407C2211yescharacteristic
38C2×#407C2211yescharacteristic
39C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#2873C2211yescharacteristic
41#1875—21no—
42#1874—21no—
43#1873—21no—
44#1872—21no—
45#1818—22no—
46#1817—22no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49C2×#341C2212yes—
50C2×#341C2212yes—
51#1735C2212yes—
52#1733—22no—
53#1733C2212yes—
54#1733C2212yes—
55C2×#339—22no—
56#1729C2212yes—
57#1729C2212yes—
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60#568—24no—
61#568—42no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—24no—
69C22×M16—42no—
70C22×M16D412yes—
71C22×M16D412yes—
72C22×M16C2312yes—
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8—21no—
78C23×C8C2312yes—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83#525C2×C412yes—
84#525C2×C412yes—
85#525D412yes—
86#525D412yes—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#121D411yescharacteristic
92C2×#120—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—42no—
110C2×#117C2×C412yes—
111C2×#117C2312yes—
112C2×#117C2312yes—
113C2×#117C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42—21no—
120C22×C42—21no—
121#485—24no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#482—24no—
129#481—22no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#480—22no—
133#436—24no—
134#436—24no—
135#435—24no—
136#435—24no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139C8×D4—24no—
140C8×D4—24no—
141#428—22no—
142#428—22no—
143#428C2×C414yescomplemented
144#428C2×C414yescomplemented
145#427—24no—
146#424—22no—
147#424—22no—
148#423—22no—
149#419—22no—
150#418—22no—
151#417C2×C414yescomplemented
152#417C2×C414yescomplemented
153#416—24no—
154#416—24no—
155#416—42no—
156C2×#103—22no—
157C2×#102—22no—
158#408—22no—
159#408—22no—
160#407—21no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166#407—22no—
167#407C2×C412yes—
168#407C2×C412yes—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8D412yes—
178C2×C22⋊C8D412yes—
179#405—22no—
180#405—22no—
181C4×M16—22no—
182#344—24no—
183#344—42no—
184#341—24no—
185#341—42no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#339—24no—
189#339—24no—
190#336—24no—
191#336—24no—
192C25#4111yescharacteristic
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41C22×C412yes—
200C2×#41C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4C22×C411yescharacteristic
215C23×C4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228#131—48no—
229#131—48no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16C22×C414yes—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16#4114yes—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—22no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—44no—
278C22×C8C2×D412yes—
279C22×C8C2×D412yes—
280#123—22no—
281#123—22no—
282#123—22no—
283#123—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289C22⋊Q8C22⋊C412yes—
290C22⋊Q8C22⋊C412yes—
291C22⋊Q8C22⋊C412yes—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121C22⋊C412yes—
297#121C22⋊C412yes—
298#121C22⋊C412yes—
299#121C22⋊C412yes—
300#120—22no—
301#120—22no—
302#120—22no—
303#120—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—24no—
315#117—22no—
316#117—22no—
317#117—22no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—22no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—44no—
327#117—44no—
328#117—42no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117C22×C412yes—
338#117C2×D412yes—
339#117#4114yes—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—44no—
354C2×C4⋊C4—41no—
355C2×C4⋊C4C22×C412yes—
356C2×C4⋊C4C22×C412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—44no—
368C2×C22⋊C4—41no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—42no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42—41no—
382C2×C42—41no—
383C2×C42—41no—
384#107—24no—
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—24no—
388C4⋊C8—24no—
389C4⋊C8—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—44no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—44no—
396C22⋊C8—24no—
397C22⋊C8—24no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407C22⋊C8—41no—
408C22⋊C8—41no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—24no—
411C4×C8—24no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—21no—
415C24—42no—
416C24—81no—
417C24C4×D411yescharacteristic
418C24C4×D411yescharacteristic
419C24#12111yescharacteristic
420C24#12111yescharacteristic
421C24#12311yescharacteristic
422C24#12311yescharacteristic
423C24C2×#4111yescharacteristic
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4C2×C22⋊C412yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—82no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12311yescharacteristic
522C22×C4#12311yescharacteristic
523C22×C4C23×C411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4111yescharacteristic
529C22×C4C2×#4112yes—
530C22×C4C2×#4112yes—
531C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
532C22×C42−1+412yes—
533M16—22no—
534M16—24no—
535M16—24no—
536M16—24no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541M16—48no—
542M16—41no—
543M16—41no—
544M16—41no—
545M16—41no—
546M16—42no—
547M16—42no—
548M16—42no—
549M16—42no—
550M16—42no—
551M16#12314yes—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—22no—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—24no—
560C2×C8—44no—
561C2×C8—44no—
562C2×C8—48no—
563C2×C8—42no—
564C2×C8—42no—
565C2×C8—42no—
566C2×C8—42no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—42no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—42no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
591C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—44no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—42no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—24no—
612C42—44no—
613C42—42no—
614C42—42no—
615C42—42no—
616C42—42no—
617C42—42no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—81no—
644C23—81no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23#38611yescharacteristic
648C23#38611yescharacteristic
649C23#38611yescharacteristic
650C23#38611yescharacteristic
651C23C2×C4×D411yescharacteristic
652C23C2×#12111yescharacteristic
653C23C2×#12311yescharacteristic
654C23#55112yes—
655C23#55212yes—
656Q8—24no—
657Q8—42no—
658D4—24no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—42no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—21no—
688C2×C4—21no—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4#38611yescharacteristic
722C2×C4#38611yescharacteristic
723C2×C4#38611yescharacteristic
724C2×C4#38611yescharacteristic
725C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
726C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
727C2×C4C4×#4112yes—
728C2×C4#52012yes—
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12111yescharacteristic
731C2×C4C2×#12311yescharacteristic
732C2×C4#52511yescharacteristic
733C2×C4#52912yes—
734C2×C4#53411yescharacteristic
735C2×C4#53611yescharacteristic
736C2×C4#53912yes—
737C2×C4#54612yes—
738C2×C4#54612yes—
739C2×C4#54612yes—
740C2×C4#54712yes—
741C2×C4#54712yes—
742C2×C4#54712yes—
743C8—24no—
744C8—44no—
745C8—42no—
746C8—42no—
747C8—42no—
748C8—82no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—21no—
765C22—21no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—44no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—161no—
780C22—161no—
781C22#188112yes—
782C22C2×#38611yescharacteristic
783C22#235912yes—
784C22#241912yes—
785C22#248611yescharacteristic
786C22#253411yescharacteristic
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—84no—
795C4—82no—
796C4—82no—
797C4C4×#12311yescharacteristic
798C4#232211yescharacteristic
799C4#233912yes—
800C4#240511yescharacteristic
801C4#240611yescharacteristic
802C4#242512yes—
803C2—21no—
804C2—22no—
805C2—21no—
806C2—22no—
807C2—22no—
808C2—41no—
809C2—41no—
810C2—41no—
811C2—82no—
812C2#1396811yescharacteristic
813C2C2×#188111yescharacteristic
814C2#2093911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20685C2semidirect
5. C2×#1733C2semidirect
6. #11218C2semidirect
7. #11194C2semidirect
8. #10900C2semidirect
9. #10782C2semidirect
10. #10738C2semidirect
11. #10734C2semidirect
21. #3093C4semidirect
22. #3092C4semidirect
23. #3092C4semidirect
143. #428C2×C4semidirect
144. #428C2×C4semidirect
151. #417C2×C4semidirect
152. #417C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605112
#601412
#209082
#206852
C2×#17332
#112182
#111942
#109002
#107822
#107382
#107342