Finite Group Databasebeta

← #364696

Subgroups — #364696

Order 512.

1572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35311C211yesmaximal, characteristic
2#34203C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20705C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1733C211yesmaximal, characteristic
6#11224C212yesmaximal, complemented
7#11156C212yesmaximal, complemented
8#10888C212yesmaximal, complemented
9#10741C212yesmaximal, complemented
10#10717C211yesmaximal, characteristic
11#10716C211yesmaximal, characteristic
12C23×M16C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#519C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C22×#101C2212yes—
18C2×#407C2211yescharacteristic
19#2855—22no—
20#2625—22no—
21#2503C412yescomplemented
22#2502C412yescomplemented
23#2499C414yescomplemented
24#2484—22no—
25#2483—22no—
26#2362—22no—
27#2360—22no—
28#2344—22no—
29#2342—22no—
30#2323—22no—
31#2317C2212yes—
32#2316C2211yescharacteristic
33#2310C2211yescharacteristic
34#2310C2212yes—
35C4×C22⋊Q8—22no—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2211yescharacteristic
38#2274C2211yescharacteristic
39#1901—22no—
40#1901—22no—
41#1826—22no—
42#1826—22no—
43C2×#343C2212yes—
44#1733—22no—
45#1733C2212yes—
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×#339—22no—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C23×C8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
76C2×C22⋊Q8D412yes—
77C2×C22⋊Q8D412yes—
78#519—24no—
79#519—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117C2×C412yes—
98C2×#117D412yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2312yes—
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D412yes—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—21no—
111C22×C22⋊C4—21no—
112C22×C22⋊C4D412yes—
113C22×C42—21no—
114C22×C42D412yes—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—42no—
118#407—21no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#400—24no—
125#398—24no—
126#397—28no—
127#391—24no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391C2×C414yescomplemented
131#391C2×C414yescomplemented
132#389—24no—
133#389—24no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#388—24no—
137#388—24no—
138#387—24no—
139#387—24no—
140#387—28no—
141#385—24no—
142#385—24no—
143#385—24no—
144#384C2×C414yescomplemented
145#382C2×C414yescomplemented
146#381—22no—
147#381—24no—
148#381—21no—
149#381—21no—
150#381—24no—
151#380—22no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380—21no—
156#379—21no—
157#379—21no—
158C4×C4⋊C4—24no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C22⋊C4—24no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4C2×C412yes—
164C4×C22⋊C4C2×C412yes—
165C4×C22⋊C4D412yes—
166C4×C22⋊C4D412yes—
167#343—24no—
168#339—24no—
169#339—24no—
170#339—24no—
171#339—24no—
172H(3,ℤ/4)—24no—
173H(3,ℤ/4)—24no—
174H(3,ℤ/4)—42no—
175H(3,ℤ/4)—42no—
176C25C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C22×C412yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—41no—
229C2×M16—41no—
230C2×M16#4114yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—44no—
234C22×C8—41no—
235C22×C8—41no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C4×Q8—48no—
253C4×Q8—44no—
254C4×Q8—44no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—42no—
276#117—44no—
277#117—48no—
278#117—44no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117#4114yes—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—28no—
315C2×C4⋊C4—44no—
316C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
317C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
318C2×C4⋊C4C22×C412yes—
319C2×C4⋊C4C22×C412yes—
320C2×C4⋊C4C22×C412yes—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—44no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C22⋊C4—41no—
343C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
344C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
345C2×C42—24no—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—24no—
351C2×C42—42no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C22×C414yes—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D412yes—
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D412yes—
361#101—48no—
362C22⋊C8—41no—
363C22⋊C8—41no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366#95—24no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—24no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—28no—
373#95—28no—
374#95—28no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377C24—22no—
378C24—22no—
379C24—42no—
380C24—81no—
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24#12011yescharacteristic
384C24#12011yescharacteristic
385C24#12311yescharacteristic
386C24#12311yescharacteristic
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4C2×C22⋊C414yes—
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊C414yes—
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4C4×D411yescharacteristic
470C22×C4C4×D411yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12111yescharacteristic
481C22×C4#12311yescharacteristic
482C22×C4#12311yescharacteristic
483C22×C4C23×C411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4112yes—
490C22×C4C2×#4112yes—
491C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
492C22×C42−1+412yes—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—44no—
496M16—44no—
497M16—42no—
498M16—42no—
499M16—42no—
500M16—42no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—42no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—24no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—48no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4—88no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—22no—
559C42—24no—
560C42—24no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—24no—
564C42—24no—
565C42—44no—
566C42—48no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—84no—
572C42#12314yes—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23#38611yescharacteristic
598C23#38611yescharacteristic
599C23#38611yescharacteristic
600C23#38611yescharacteristic
601C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
602C23C2×#12011yescharacteristic
603C23C2×#12311yescharacteristic
604C23#54612yes—
605C23#54712yes—
606Q8—42no—
607Q8—44no—
608Q8—44no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—88no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4#38611yescharacteristic
680C2×C4#38611yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
683C2×C4C4×#4112yes—
684C2×C4#52012yes—
685C2×C4C2×#12111yescharacteristic
686C2×C4C2×#12111yescharacteristic
687C2×C4C2×#12311yescharacteristic
688C2×C4#52511yescharacteristic
689C2×C4#52912yes—
690C2×C4#53411yescharacteristic
691C2×C4#53611yescharacteristic
692C2×C4#53912yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54712yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#55112yes—
698C2×C4#55212yes—
699C8—44no—
700C8—82no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—44no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22#191212yes—
729C22C2×#38611yescharacteristic
730C22#233912yes—
731C22#240511yescharacteristic
732C22#240611yescharacteristic
733C22#241912yes—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—44no—
739C4—44no—
740C4—44no—
741C4—82no—
742C4—84no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—82no—
747C4C4×#12311yescharacteristic
748C4#232211yescharacteristic
749C4#235912yes—
750C4#242512yes—
751C4#248611yescharacteristic
752C4#253411yescharacteristic
753C2—21no—
754C2—22no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—41no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2#1396811yescharacteristic
762C2C2×#191211yescharacteristic
763C2#2101211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11224C2semidirect
7. #11156C2semidirect
8. #10888C2semidirect
9. #10741C2semidirect
21. #2503C4semidirect
22. #2502C4semidirect
23. #2499C4semidirect
130. #391C2×C4semidirect
131. #391C2×C4semidirect
144. #384C2×C4semidirect
145. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353112
#342032
C2×#19012
#207052
C2×#17332
#112242
#111562
#108882
#107412
#107172
#107162