Finite Group Databasebeta

← #364697

Subgroups — #364697

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#35227C211yesmaximal, characteristic
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C212yesmaximal, complemented
7#11154C212yesmaximal, complemented
8#10889C212yesmaximal, complemented
9#10742C212yesmaximal, complemented
10#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17D4×M16—22no—
18D4×M16—22no—
19#2933—22no—
20#2933—22no—
21#2930—22no—
22#2929—22no—
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#410C2212yes—
25#2879C2211yescharacteristic
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2873C2211yescharacteristic
28#2849—22no—
29#2623—22no—
30#2504C412yescomplemented
31#2503C412yescomplemented
32#2502C412yescomplemented
33#2501C412yescomplemented
34#2487—22no—
35#2486—22no—
36#2317C2212yes—
37#2311C2212yes—
38#2280C2211yescharacteristic
39#2280C2211yescharacteristic
40#1899—22no—
41#1898—22no—
42#1824—22no—
43#1823—22no—
44#1740C2212yes—
45#1736—22no—
46#1736C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1736C2212yes—
49#1736C2212yes—
50C2×#340—22no—
51C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
53C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
54C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#568—24no—
59#568—42no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—24no—
68C22×M16—42no—
69C22×M16D412yes—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C23×C8D412yes—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C2×#123—24no—
84C2×#123D412yes—
85C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
86C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
87C2×#121C2×C411yescharacteristic
88C2×#121C2×C411yescharacteristic
89C2×#120D412yes—
90C2×C4×D4D412yes—
91C2×C4×D4D412yes—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—24no—
96C2×#117—42no—
97C2×#117C2312yes—
98C2×#117C2312yes—
99C2×#117C2312yes—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4—21no—
106C22×C4⋊C4—21no—
107C22×C4⋊C4—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4—21no—
111C22×C4⋊C4—21no—
112C22×C4⋊C4—21no—
113C22×C4⋊C4C2×C412yes—
114C22×C4⋊C4C2×C412yes—
115C22×C4⋊C4C2312yes—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C42—21no—
118#436—24no—
119#436—24no—
120#435—24no—
121#435—24no—
122#435—24no—
123#435—24no—
124C8×D4—24no—
125C8×D4—24no—
126#424—22no—
127#424—22no—
128#423—22no—
129#410—24no—
130#410—42no—
131C2×#99—24no—
132#408—22no—
133#408—22no—
134#407—21no—
135#407—21no—
136#407—21no—
137#407—21no—
138#407—22no—
139C2×C22⋊C8D412yes—
140C2×C22⋊C8D412yes—
141#405—22no—
142#405—22no—
143C4×M16—22no—
144#400—24no—
145#399—24no—
146#398—24no—
147#397—24no—
148#391C2×C414yescomplemented
149#390C2×C414yescomplemented
150#389—24no—
151#386—24no—
152#386—24no—
153#385—24no—
154#385—24no—
155#384C2×C414yescomplemented
156#382C2×C414yescomplemented
157#381—21no—
158#381—24no—
159#381—21no—
160#380—24no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—21no—
166#379—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4C2×C412yes—
170C4×C22⋊C4C2×C412yes—
171#342—24no—
172#340—24no—
173#340—24no—
174#340—24no—
175#340—24no—
176H(3,ℤ/4)—24no—
177H(3,ℤ/4)—24no—
178H(3,ℤ/4)—42no—
179H(3,ℤ/4)—42no—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C22×Q8C22×C411yescharacteristic
190C22×D4C22⋊C412yes—
191C22×D4C22⋊C412yes—
192C22×D4C22×C411yescharacteristic
193C22×D4C2×D412yes—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—84no—
207C23×C4C22×C411yescharacteristic
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C23×C4C2411yescharacteristic
222#131—48no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16#4114yes—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C2×D412yes—
257C22×C8C2×D412yes—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260#123—22no—
261#123—22no—
262#123—22no—
263#123—22no—
264#123—88no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#120—22no—
282#120—22no—
283#120—22no—
284#120—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—22no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—44no—
310#117—44no—
311#117—42no—
312#117#4114yes—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—28no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
348C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
349C2×C4⋊C4C22×C414yes—
350C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—28no—
358C2×C22⋊C4—44no—
359C2×C22⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
363C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
366C2×C22⋊C4C2×D412yes—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—44no—
370C2×C42—41no—
371C2×C42C22×C414yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375#99—48no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—22no—
382#97—24no—
383C4×C8—24no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386#95—28no—
387#95—28no—
388#95—41no—
389#95—41no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—42no—
393C24—42no—
394C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C24C2×C22⋊C412yes—
397C24#12111yescharacteristic
398C24#12111yescharacteristic
399C24#12111yescharacteristic
400C24#12111yescharacteristic
401C24C22×D411yescharacteristic
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—42no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—42no—
411#41—42no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—84no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—84no—
481C22×C4—84no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4C2×C22⋊C412yes—
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C4×D411yescharacteristic
490C22×C4C4×D411yescharacteristic
491C22×C4C4×D411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12111yescharacteristic
504C22×C4#12111yescharacteristic
505C22×C4#12311yescharacteristic
506C22×C4#12311yescharacteristic
507C22×C4#12311yescharacteristic
508C22×C4#12311yescharacteristic
509C22×C4C23×C411yescharacteristic
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514C22×C4C2×#4111yescharacteristic
515C22×C4C2×#4112yes—
516C22×C4C2×#4112yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22×C42−1+412yes—
519M16—24no—
520M16—24no—
521M16—44no—
522M16—44no—
523M16—48no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—44no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—48no—
544C2×C8#12314yescomplemented
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—42no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—88no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—44no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—88no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4—82no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—24no—
596C42—44no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—42no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—24no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23#38611yescharacteristic
629C23#38611yescharacteristic
630C23#38611yescharacteristic
631C23#38611yescharacteristic
632C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C23C2×#12111yescharacteristic
634C23C2×#12111yescharacteristic
635C23#54612yes—
636C23#54712yes—
637Q8—41no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—41no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—88no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—84no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#38611yescharacteristic
710C2×C4#38611yescharacteristic
711C2×C4#38611yescharacteristic
712C2×C4#38611yescharacteristic
713C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
714C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
715C2×C4C4×#4112yes—
716C2×C4#52012yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12311yescharacteristic
719C2×C4C2×#12311yescharacteristic
720C2×C4#52511yescharacteristic
721C2×C4#52912yes—
722C2×C4#53411yescharacteristic
723C2×C4#53611yescharacteristic
724C2×C4#53912yes—
725C2×C4#54612yes—
726C2×C4#54612yes—
727C2×C4#54712yes—
728C2×C4#54712yes—
729C2×C4#55112yes—
730C2×C4#55212yes—
731C8—24no—
732C8—42no—
733C8—42no—
734C8—42no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—84no—
765C22#190912yes—
766C22#191012yes—
767C22C2×#38611yescharacteristic
768C22#233912yes—
769C22#242512yes—
770C22#248611yescharacteristic
771C22#253411yescharacteristic
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—21no—
776C4—42no—
777C4—42no—
778C4—42no—
779C4—84no—
780C4—84no—
781C4—84no—
782C4—162no—
783C4C4×#12311yescharacteristic
784C4#232211yescharacteristic
785C4#235912yes—
786C4#240511yescharacteristic
787C4#240611yescharacteristic
788C4#241912yes—
789C2—21no—
790C2—22no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—22no—
794C2—21no—
795C2—41no—
796C2—41no—
797C2—82no—
798C2#1396811yescharacteristic
799C2C2×#190911yescharacteristic
800C2C2×#191011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20700C2semidirect
5. C2×#1736C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #10889C2semidirect
9. #10742C2semidirect
10. #10717C2semidirect
11. #10716C2semidirect
30. #2504C4semidirect
31. #2503C4semidirect
32. #2502C4semidirect
33. #2501C4semidirect
148. #391C2×C4semidirect
149. #390C2×C4semidirect
155. #384C2×C4semidirect
156. #382C2×C4semidirect
544. C2×C8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#352272
#209832
#207002
C2×#17362
#112252
#111542
#108892
#107422
#107172
#107162