Finite Group Databasebeta

← #364698

Subgroups — #364698

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60141C211yesmaximal, characteristic
2#35157C211yesmaximal, characteristic
3#20983C211yesmaximal, characteristic
4#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11225C212yesmaximal, complemented
7#11154C212yesmaximal, complemented
8#10889C212yesmaximal, complemented
9#10742C212yesmaximal, complemented
10#10717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17D4×M16—24no—
18#2933—24no—
19#2930—22no—
20#2929—22no—
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#410C2212yes—
23#2879C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2853—22no—
27#2622—22no—
28#2500C414yescomplemented
29#2499C414yescomplemented
30#2485—24no—
31#2317C2212yes—
32#2311C2212yes—
33#2280C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1899—22no—
36#1898—22no—
37#1825—24no—
38#1740C2212yes—
39#1736—22no—
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1735—22no—
45C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
46C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51#568—24no—
52#568—42no—
53C2×#131—22no—
54C2×#131—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16D412yes—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8D412yes—
66#525—21no—
67#525—21no—
68#525—22no—
69#525—21no—
70#525—22no—
71#525—21no—
72C2×#123D412yes—
73C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#120D412yes—
76C2×C4×D4D414yes—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—42no—
89C2×#117C2×C414yes—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C4⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42—21no—
100#436—28no—
101#435—28no—
102#435—28no—
103C8×D4—28no—
104#424—22no—
105#424—22no—
106#423—22no—
107#410—24no—
108#410—42no—
109C2×#99—24no—
110#408—22no—
111#408—22no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116C2×C22⋊C8D414yes—
117#405—22no—
118#405—22no—
119C4×M16—22no—
120#397—28no—
121#394—28no—
122#391C2×C414yescomplemented
123#390C2×C414yescomplemented
124#389—24no—
125#388—28no—
126#387—28no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384C2×C414yescomplemented
130#382C2×C414yescomplemented
131#381—21no—
132#381—21no—
133#380—24no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#379—21no—
137#379—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4C2×C414yes—
140#342—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145H(3,ℤ/4)—24no—
146H(3,ℤ/4)—24no—
147H(3,ℤ/4)—42no—
148H(3,ℤ/4)—42no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C22×Q8C22×C411yescharacteristic
159C22×D4C22⋊C414yes—
160C22×D4C22×C411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4C22×C412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4112yes—
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4C2411yescharacteristic
179#131—48no—
180#131—44no—
181#131—44no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—48no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16#4114yes—
205C22×C8—24no—
206C22×C8—24no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—42no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C22×C8C2×D412yes—
213#123—24no—
214#123—22no—
215#123—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#120—22no—
225#120—24no—
226#120—22no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—24no—
242#117—24no—
243#117—24no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—44no—
252#117—44no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117#4114yes—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—28no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
272C2×C4⋊C4C22×C414yes—
273C2×C4⋊C4C22×C412yes—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—28no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
287C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—44no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C22×C414yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C4⋊C8—28no—
300#99—48no—
301C22⋊C8—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306#95—24no—
307#95—28no—
308#95—28no—
309#95—42no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—82no—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C412yes—
315C24#12111yescharacteristic
316C24#12112yes—
317C24#12111yescharacteristic
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—42no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—84no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4—84no—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C412yes—
381C22×C4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4C4×D412yes—
383C22×C4C4×D412yes—
384C22×C4C4×D412yes—
385C22×C4C4×D412yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4#12112yes—
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12312yes—
392C22×C4#12312yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C42−1+412yes—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—48no—
406M16—48no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—48no—
425C2×C8—48no—
426C2×C8#12314yes—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—88no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—88no—
460C22⋊C4—84no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—24no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—44no—
467C42—42no—
468C42—44no—
469C42—44no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—24no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23#38612yes—
491C23#38612yes—
492C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
493C23C2×#12111yescharacteristic
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23#54612yes—
496C23#54712yes—
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500D4—48no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—41no—
507D4—84no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#38612yes—
546C2×C4#38612yes—
547C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
548C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
549C2×C4C4×#4112yes—
550C2×C4#52012yes—
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12311yescharacteristic
553C2×C4C2×#12311yescharacteristic
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#52912yes—
556C2×C4#53411yescharacteristic
557C2×C4#53611yescharacteristic
558C2×C4#53912yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54712yes—
562C2×C4#54712yes—
563C2×C4#55112yes—
564C2×C4#55212yes—
565C8—24no—
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—84no—
588C22—84no—
589C22C2×#38611yescharacteristic
590C22#233912yes—
591C22#242512yes—
592C22#248611yescharacteristic
593C22#253411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—84no—
599C4—84no—
600C4—84no—
601C4—162no—
602C4C4×#12311yescharacteristic
603C4#232211yescharacteristic
604C4#235912yes—
605C4#240511yescharacteristic
606C4#240611yescharacteristic
607C4#241912yes—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—21no—
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2#1396811yescharacteristic
616C2#2100912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20701C2semidirect
5. #20347C2semidirect
6. #11225C2semidirect
7. #11154C2semidirect
8. #10889C2semidirect
9. #10742C2semidirect
10. #10717C2semidirect
11. #10716C2semidirect
28. #2500C4semidirect
29. #2499C4semidirect
122. #391C2×C4semidirect
123. #390C2×C4semidirect
129. #384C2×C4semidirect
130. #382C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#601412
#351572
#209832
#207012
#203472
#112252
#111542
#108892
#107422
#107172
#107162