Finite Group Databasebeta

← #364702

Subgroups — #364702

Order 512.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3093C211yesmaximal, characteristic
2#60141C211yesmaximal, characteristic
3#20902C211yesmaximal, characteristic
4#20701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11214C212yesmaximal, complemented
7#11185C212yesmaximal, complemented
8#10904C212yesmaximal, complemented
9#10784C212yesmaximal, complemented
10#10737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#568C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17#3093—24no—
18#3093—22no—
19#3093—22no—
20C2×#485C414yescomplemented
21C2×#482C414yescomplemented
22D4×M16—24no—
23#2933—24no—
24#2930—22no—
25#2929—22no—
26C2×#428C2212yes—
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#421C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30#2879C2211yescharacteristic
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C2×#407C2211yescharacteristic
33#2873C2211yescharacteristic
34#2280C2211yescharacteristic
35#1871—24no—
36#1825—24no—
37C2×#344C2212yes—
38C2×#344C2212yes—
39#1742—24no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1733C2212yes—
45C2×#338C2212yes—
46C2×#338C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#568—24no—
50#568—42no—
51C2×#131—22no—
52C2×#131—22no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—42no—
62C22×M16—42no—
63C22×M16D414yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72#525—22no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525D414yes—
76#525D412yes—
77#525D412yes—
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
80C2×#121C2×C412yes—
81C2×#120—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—22no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2×C414yes—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C42—21no—
96#485—28no—
97#485—28no—
98#482—28no—
99#482—28no—
100#436—28no—
101#435—28no—
102#435—28no—
103C8×D4—28no—
104#428—24no—
105#428—24no—
106C2×#107C2×C414yes—
107C2×#106C2×C414yes—
108#424—22no—
109#424—22no—
110#423—22no—
111#421—24no—
112#421—42no—
113C2×#104—24no—
114#417—24no—
115#417—24no—
116C2×#103C2×C414yes—
117C2×#102C2×C414yes—
118#408—22no—
119#408—22no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—22no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—22no—
126#407—22no—
127C2×C22⋊C8C2×C414yes—
128C2×C22⋊C8D414yes—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C4×M16—22no—
132#381—21no—
133#380—22no—
134#379—21no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#344—24no—
137#344—42no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#338—24no—
144#338—42no—
145C25#4111yescharacteristic
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D412yes—
153C2×#41C2×D412yes—
154C22×Q8C22×C411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C23×C4C2411yescharacteristic
174#131—48no—
175#131—48no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—28no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16#4114yes—
216C2×M16#4114yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—24no—
219C22×C8—24no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8C22×C414yes—
226C22×C8C2×D412yes—
227C22×C8C2×D412yes—
228#123—24no—
229#123—22no—
230#123—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8C22⋊C414yes—
234C22⋊Q8C22⋊C414yes—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121C22⋊C414yes—
238#121C22⋊C414yes—
239#120—24no—
240#120—22no—
241#120—22no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—42no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117C2×D412yes—
261#117C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4C22×C414yes—
270C2×C4⋊C4C22×C412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—42no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286#107—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—28no—
289#104—48no—
290#103—28no—
291#102—28no—
292C22⋊C8—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—24no—
295C22⋊C8—24no—
296C22⋊C8—24no—
297#97—24no—
298C4×C8—24no—
299#95—42no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—21no—
303C24—82no—
304C24C4×D412yes—
305C24#12112yes—
306C24#12311yescharacteristic
307C24#12311yescharacteristic
308C24C2×#4111yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4C2×C22⋊C412yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C2×C22⋊C412yes—
367C22×C4C4×D412yes—
368C22×C4C4×D412yes—
369C22×C4C4×D412yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12012yes—
372C22×C4#12112yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4C23×C411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4111yescharacteristic
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C42−1+412yes—
387M16—22no—
388M16—24no—
389M16—22no—
390M16—24no—
391M16—22no—
392M16—24no—
393M16—48no—
394M16—48no—
395M16—48no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—42no—
400M16—41no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16#12314yes—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—48no—
423C2×C8—48no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—84no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—44no—
451C42—44no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—24no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—82no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23#38612yes—
473C23#38612yes—
474C23C2×C4×D411yescharacteristic
475C23C2×#12111yescharacteristic
476C23C2×#12311yescharacteristic
477C23#52912yes—
478C23#53912yes—
479Q8—24no—
480Q8—42no—
481D4—24no—
482D4—48no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—84no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4#38612yes—
520C2×C4#38612yes—
521C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
522C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
523C2×C4C4×#4112yes—
524C2×C4#52012yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4#52511yescharacteristic
529C2×C4#53411yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54612yes—
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54712yes—
536C2×C4#54712yes—
537C2×C4#55112yes—
538C2×C4#55212yes—
539C8—24no—
540C8—44no—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—44no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22C2×#38611yescharacteristic
566C22C4×#12311yescharacteristic
567C22#232211yescharacteristic
568C22#241912yes—
569C22#242512yes—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—42no—
574C4—84no—
575C4—162no—
576C4#233912yes—
577C4#235912yes—
578C4#240511yescharacteristic
579C4#240611yescharacteristic
580C4#248611yescharacteristic
581C4#253411yescharacteristic
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2#1396811yescharacteristic
590C2#2099512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#386
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20701C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #11214C2semidirect
7. #11185C2semidirect
8. #10904C2semidirect
9. #10784C2semidirect
10. #10737C2semidirect
11. C22⋊#338C2semidirect
20. C2×#485C4semidirect
21. C2×#482C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30932
#601412
#209022
#207012
C2×#17422
#112142
#111852
#109042
#107842
#107372
C22⋊#3382